关于sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod 1)的最小值

设p是一个奇素数,q=p~l,l≥1,F_q是一个q元有限域,c_i(i=1,2,…,n)是F_q的非零元。设d_1,…,d_n是给定的n个大于1的正整数,d_i|q-1,i=1,2,…,n,N代表F_q上对角方程的解的个数,即N=|H_f(F_q)|,H_f(F_q)={a∈A~n(F_q)|f(a)=0}是由f=c_1x_1~(d_1)+…+c_nx_n~(d_n)在A~n(F_q)中所定义的超曲面,A~n(F_q)表有限域F_q上的n维仿射空间。熟知这里I(d_1,…,d_n)代表方程     

方程sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod1)的解数和解的最小值

文献[1～3]论及了方程∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ(1)在估计有限域上对角方程的解数中的作用,给出了基本性质与若干缩减过程.更进一步使用与扩展这些性质与方法,本文给出下列各定理.本文的记号同文献[1,2]中基本一致,主要有:Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)表示方程(1)的解的个数;设Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)>0,定义Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｍｉｎ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ.定理1　1)若Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)=5,6,7或9,则Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｎ2,这里记号[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数.2)若Ｉ(ｄ1,……     

关于不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/x_1…x_s=1)和Znam问题

不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/(x_1…x_s)=1),11,都存在整数x_i>1(i=1,…,s),使得对每一个i,     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

关于方程sum from i=1 x_i/d_i≡O(mod1)的可解性

的可解性和解的个数问题,其中d_1,…,d_n是给定的正整数,在有限域上对角形方程的研究中起重要作用(见Schmidt, W. M., Lectures Notes in Math., 536(1976)) 如果(1)式无解,那么有限域上一类对角形方程解的个数可立刻定出. J. R. Joly(C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A—B 272(1971),A_(1549)—     

二阶微分方程+sum from k=1 to n (f_(k-1)(x)~k+g(x))=0的周期解

对于Liénard型和Van der Pol型方程,以至更一般的方程周期解的存在条件,大多数工作都是应用Poincar(?)-Bendixson环域定理来证明周期解的大范围存在性。这时需方程在大范围内满足某些条件。如果要研究周期解的位置区域,又需作补充的研究。而的工作。给出周期解的存在条件只需方程在某局部区域中满足,这样不仅给出周期解的存在条件,同时可知道周期解存在的位置区域,即大体确定它的存在区域。在应用环城定理是用一整条单闭曲线作为环域的外边界线,我们这里是借助于待定函数,用二条曲线和     

E=C sum from i=1 to N P_i~l一类理想气体系统态密度普遍公式及其应用的研究

对E=sum from i=1 to N(p_i~2/2m)的理想气体系统态密度的计算是通过对多维球体积的计算实现的,但是对于E=C sum from i=1 to N(P_i)的理想气体系统,此种方法已无能为力了,特别是对于一般情况更无从入手,Pathria又通过这Laplace交换,由配分函数求态密度,但必须先求出配分函数,所以不能给出E=C sum from i=1 to N(P_i~l)一类系统的普遍公式.本文对该类系统的态密度计算给出了普遍适用的方法,并得到一般公式.由此给出该类系统在l为任意值时能量与T的关系,以及物态方程与l大小无关的结论.在l=1,2等特殊情况下所得结果与已有结论完全一致.因此,该一般公式对此类系统热力学量的计算和统计性质的研究无疑是一发展.     

关于不定方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n),x~(m/n)+y~(m/n)=z~(m/n)的整数解以及代数数域Q(p_1~(1/n),p_2~(1/n),…,p_r~(1/n))的次数

本文研究不定方程 x~(m/n) y~(m/n)=z~(m/n),m,n是正整数,(m,n)=1,n>1 (1)的非零整数解(本文所说“整数”都是指有理整数)。我们约定,对于整数a,记号a~(1/n)当2|n时表示方程x~n—a=0的唯一的实根,当2|n时表示该方程的非负实根;记号a~(m/n)表示实数(a~(1/n))~m。于是当2|n时,a~(1/n)和a~(m/n)仅对a≥0才有意义,我们自然只研究(1)式的正整数     

Det[λE—A_0—sum from k=1 to N A_ke~(-λrk·r)]_(n×n)零点双曲、渐近稳定分布的实用判据

考虑心了t)RDDE。NRe久N燕叼<。则才〔S-,。x(,) 艺,.二(一、·r)(1)(鑫习 山及特征方程:几一1 定理2之一成立:若,,,>o(i一i,2,一),下列条仲·j(又,r,汉)会Det「么廿“一才。一澎、。弓·…],、一,(2)1·落l洲;l‘, Z心一户 蕊I扭!全川‘,<:.1 01户l这里二。护.月.为。阶实方阵     

关于Duphantus方程(ax~m-1)/(abx-1)=by~2

设a,b均是任给的正整数，本文用Pell方程的初等方法给出丢番图方程(ax~m-1)/(abx-1)=by~2,2|m>1的一个完全自给的解答。所得结果是对Ljunggren(a=b=1)和孙琦等(b=1)的结果的推广。值得注意,Ljunggren和孙琦等的结果的证明,均不是自给的。     

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1,D>0且不是平方数,n>2,(1)本文证明了定理1 设Pell方程u~2—Dv~2=—1有整数解,则丢番图方程(1)除开n=5,D=122有解x=3,y=22外,无其他正整数解。     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

关于同余式2~(n-k)≡1(mod n)

最近,Rotkiewicz证明了有无穷多个正整数n满足2~(n-1)≡1(mod n);Mok-Kong Shen证明了对每个i=0,1,…都有无穷多个正整数n满足2~(n-k_i)≡1(mod n),这里k_0=2,k_(i+1)=2~(k_i)-1。然而,是否对所有的正整数k>1,都有无穷多个正整数n满足2~(n-k)≡1(mod,n),仍然是一个未解决的问题(见文献[2])。     

用P(ε)=P_0ε~(1-D)计算实际分形体维数的不确定性

只和测量码尺ε的选择有关,而与分形体的几何形状无关。一些学者应用(2)式研究材料脆性和断裂韧性与断裂形貌的分维关系时,发现了分维不确定性问题,也就是D的码尺相关性。 龙期威从测量码尺的选择入手,指出实际分形体只具有有限层次自相似结构是产生分     

关于方程(t)+px(t—τ)—qx(t—σ)=0的振动性

Ladde研究了具有正和负系数的形如(其中p,q,τ,σ都是正常数)的滞后微分方程的振动性,他证明了:若1/q—1/p≥τ≥σ及1/(p—q)e<τ,则方程(1)的一切     

(HAlNH)_n(n=1～15)团簇的结构与稳定性

用密度泛函理论（ＤＦＴ）的Ｂ３ＬＹＰ／６－３１Ｇ＊方法,对（ＨＡｌＮＨ）的低聚物（ＨＡｌＮＨ）。（ｎ＝１～１５）团簇的几何构型、电子结构、振动光谱和化学热力学性质进行了研究,得到了它们的基态结构．比较了（ＨＡｌＮＨ）ｎ团簇骨架和（ＡｌＮ）ｎ团簇的差异．结果表明,（ＨＡｌＮＨ）ｎ团簇骨架是由Ａｌ－Ｎ键形成的四元环和六元环构成的,每一个Ａｌ或Ｎ原子形成４个化学键,其中３个为Ａｌ－Ｎ键,１个为Ａｌ－Ｈ或Ｎ－Ｈ键．（ＨＡｌＮＨ）ｎ（ｎ＝１－１５）团簇中Ａｌ－Ｎ键的数目与对应的（ＡｌＮ）ｎ团簇相等．（ＨＡｌＮＨ）ｎ（ｎ＝１—１５）团簇结构的稳定性幻数序列为： ｎ＝ ２,４, ６, ８, １０, １２, １４等偶数．     

二次系统(Ⅲ)_(m=0)(0

孙建华 《科学通报》1992,37(4):382-382