棒棒糖图的Merrifield-Simmons和Hosoya指数

i（G）表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z（G）表示图G的Hosoya指数,m（G,k）表示G的k-匹配数,则z（G）是所有的m（G,k）的总和（1≤k≤[n/2]）,其中n是G的顶点数．给出n阶棒棒糖图Ln．k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关Merrifield—Simmons指数和Hosoya指数的一个排序．     

2个特殊本原有向图的Scrambling指数与广义Scrambling指数

考虑2个含有3个圈（其中2个圈的长度相等但不相交）的特殊本原有向图．通过分析图中每一点经过t长途径所到达的点的集合及点的个数,给出了此类图的Scrambling指数和广义Scrambling指数．     

Vertebrated图的Hosoya指数和Merrifield指数

Pn表示n个顶点的路,在Pn的每个顶点上都悬挂m条边所得到的图称为Vn(m)图,也称为Vertebrated图,Vn(m)图是一类Gutman树.给出了Vn(m)图的Hosoya指数和Merrifield指数的递推关系及其值,这些结论可用于研究链状六角系统的完美匹配数.     

一类特殊双色有向图的指数上界

通过考虑一类特殊的双色有向图,它的未着色图有2n-4个顶点,包含一个n-圈和一个（n-1）-圈,给出了本原条件和指数上界,并对极图进行了刻划．     

单圈图的Wiener指数的若干性质

给出了n（n〉4）阶单圈图的Wiener指数随着圈长的变化而变化的特征,及当圈长固定时对应的单圈图的Wiener指数的上、下界．     

路和圈的平方的Wiener指数

图G=（V,E）是简单连通图,其中V和E为图G的顶点集和边集.图G的Wiener指数W（G）,是指图中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑,{uv}■V（G） dG（u,v）.文章给出了路的平方P2以及圈的平方C2的Wiener指数.     

拓扑指数与路径数预测单硫醚气相色谱保留指数

在分子拓扑化学理论的基础上，根据分子中原子的特性，用分子中原子的平衡电负性对分子图进行着色，在距离矩阵的基础上结合分子中各原子的支化度构建一组新的拓扑指数NPm（m=1，2，3），利用多元线性回归技术将单硫醚在4种不同极性固定相的气相色谱保留指数与NPm（m=1，2，3）和路径数（P2，P3）建立相应的定量结构-保留关系模型（QSRR），并用这种模型对单硫醚的气相色谱保留指数进行预测，结果表明预测结果和实验值吻合较好．     

两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度

讨论了Ⅰ-型三圈图和Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数和零度问题。主要通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出了两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法：Ⅰ-型三圈图的正负惯性指数（零度）等于一些树和一些双圈图（或单圈图或树）的正负惯性指数（零度）之和;Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数（零度）等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数（零度）之和,对于点数较少的三圈图的正负惯性指数和零度利用软件 Matlab 计算得到。     

含有两个三圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k和l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数．文章研究一类其未着色图含一个3m＋1-圈和两个3-圈的三色有向图,我们研究了该图的本原性,并给出了本原指数的一个可达的上界．     

扇及其一致膨胀图的PI指数

通过对扇（Fn）及其一致膨胀图（UFFn）的结构特征进行研究,得到其结构具有一定对称性.根据图的PI指数的定义,给出了扇及其一致膨胀图的PI指数.     

线图的几何算数指标

设 G＝（V ,E）是一个简单的连通图,V （G）和 E（G）分别是图 G 的顶点集和边集,其中｜V （G）｜＝n,｜E（G）｜＝m．Vukicˇevic＇等定义了一个新的拓扑指标———第一个几何算数指标,记作 GA1（G）．获得了线图的第一几何算数指标的上界和下界．     

一类n阶本原图的广义Competition指数

根据图论、数论的相关知识，对本原图中每一点经过k长途径所到达点的集合进行分析，再结合广义Competition 指数的定义，确定了一类n阶本原图的广义 Competition 指数。当m≤s＋1且s＋m为奇数时，km（D）=1＋〔s＋m-1/2〕s;当m≤s且s＋m为偶数时，km（D）=1＋〔s＋m-2/2〕（s＋1）;当m≥s＋2时，km（D）=1＋s2.     

一类图的Fibonacci数

令k,m是确定的整数．本文研究几个顶点的一类图G（H,k,H’,m）的Fibonacci数,并给出了这类图的Merrifield—Simmons指标及其序列．     

五角链的点PI指标

图G的点PI指标指的是：取遍G中的每一条边,满足到这条边两个端点距离不相等的点的个数.为了得到五角链的点PI指标,把它的边分成三类并分别进行计算,可以得到五角链的点PI指标.利用PIv（G）=mn-∑S（e）,给出二部图点PI指标的界：（n-1）n≤PIv（G）≤n.     

图族Q（Ck,Cm,Ch,C3,C3,C3；v）的Merrifield-Simmons旨标的研究

通过对图族Q（Ck,Cm,Ch,C3,C3,C3;v）的Merrifield-Simmons指标研究,确定了该图族的Q（Ck,Cm,Ch,C3,C3,C3;v）指标的最大值与最小值,并且刻画出该指标取得最值时的图分别是图族Q（C4,Cn-8,C4,C3,C3,C3;v）和图族Q（C3,Cn-6,C3,C3,C3,C3;v）.     

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.     

可重图的Randi指标的极值问题

图G的Randi指数,χ（G）,是分子图的一种拓扑指标,它的值可以反映分子的许多物理化学性质.在化学分子中双键是普遍存在的.为此,研究了恰有一条重边的可重图的Randi指标的极值问题,给出了树图及化学树图的Randi指标的极值及相应的结构.     

满载双圈图的Kirchhoff指标的极值(英文)

电阻距离这一概念是由Klein和Randic引入的,一个图的Kirchhoff指标定义为G中所有点对的电阻距离和.满载双圈图是指圈上的所有点的度数不小于3的双圈图.该文给出了满载双圈图的最大,最小Kirchhoff指标并刻画出了与之相对应的极图.     

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a＇（G）是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a＇（G）≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a＇（G）=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.     

边色数分类的两个充要条件及其性质

设图 G 是简单连通图,由 Vizing 定理知:Δ(G)≤x′(G)≤Δ(G)+1.其中Δ(G)表示图 G 的最大顶点次,x′(G)是图 G 的边色数.若 x′(G)=Δ(G),则称 G 为第一类图,并简记为 G∈C~1;若 x′(G)=Δ(G)+1,则称 G 为第二类图,并简记为 G∈C~2.其他图论述语见一般教科书。如果 G 满足|E(G)|>Δ(G)[(|V(G)/2|)],则称 G 为满图。显然,若图 G 为满图,则