迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.     

不可约非负矩阵的周期与指标集的分类算法

文［１］和［２］讨论了不可约非负矩阵指标集的分类理论，在此基础上，本文给出了不可约非负矩阵的周期与指标集的分类算法。这一算法能同时求出周期与同余类，当矩阵的阶不大时，该算法容易在图上实现。     

非负矩阵Perron根的界

基于非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,据此,研究了非负矩阵Perron根的界的估计,获得了非负不可约矩阵Perron根的界,进而在适当的相似变换基础上得到非负可约矩阵Perron根的界的估计.     

不可约非负矩阵谱半径的新估算

随着计算机科学的发展,不可约非负矩阵理论在研究领域和科技应用领域都得到了广泛的关注.特别是对不可约非负矩阵谱半径的研究,已经取得很多优秀的成果.该文在前人研究的基础上,对不可约非负矩阵谱半径的估计方法做了一些改进,提高了估计的精度.     

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。     

非负矩阵的若干性质

通过构造新矩阵,对具有一定形式非负矩阵的结构进行了探索,然后对非负幂等不可约矩阵的一些性质进行了刻画.     

一种改进的非负矩阵最大特征值的C-W算法

利用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,给出了一种改进的计算不可约非负矩阵最大特征值的C-W算法,在恰当选择参数的情况下该算法具有很好的收敛速度.     

不可约非负矩阵指标集的分类理论

本文讨论了不可约非负矩阵指标集的分类理论，按照分类理论给出了不可约非负矩阵Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准型的一个构造性证明。证明只用到了指标集的分类理论，而没有应用矩阵的谱性质。     

对称矩阵具有强Perron-Frobenius性质的条件

通过研究最终非负矩阵、最终正矩阵和不可约性之间的关系,得到若不可约对称正定矩阵A是最终非负矩阵,则A是最终正矩阵,给出对称矩阵具有强Perron-Frobenius性质的几个条件。     

不可约非负矩阵谱半径的数值算法

用矩阵的对角相似变换和Perron Frobenius定理, 给出了不可约非负矩阵谱半径的简单数值算法, 该算法类似于求矩阵按模最大特征值的经典算法-幂法, 适用于任何不可约非负矩阵, 并且通过适当选择参数, 算法具有简单、 快速的特点.     

有关完全正定阵的综述

对于给定的一个n阶实方阵A,若其每一元素非负且半正定,则称为双非负矩阵.称A为完全正定阵,如果能表示成A=BB′,其中B=(bij)n×m是非负阵,m为某一正整数,B的可能最小的列数m称为A的因子分解指数。本文综合在这方面的研究进展,其中包含作者本人有关完全正定阵的一些最新结果.     

关于完全正矩阵分解指数的注记

一个n×n阶的元素非负矩阵A称为双非负的,若A还是半正定矩阵,A称为完全正矩阵,如果A可以分解成 A=BB′,其中矩阵B为某个非负的n×m矩阵,m为某个自然数.这种所有可能的最小的自然数m称为矩阵A的分解指数(或称为A的CP-秩).1994年,Drew,Johnson 以及Loewy等人提出著名的DJL-猜想:对于任意一个n阶完全正矩阵A,有:CP-rank(A)≤[(n2)/(4)].本文证明了在n=5以及n=6时的特殊情形下此猜想成立.     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

关于完全正矩阵的非负分解

Ｎ阶矩阵Ａ称为完全正的,如果Ａ能分解成Ａ＝ｂ１ｂｔ１＋…＋ｂｍｂｔｍ,其中ｂｊ（ｊ＝１,２,…,ｍ）为ｎ维非负向量。满足此式的最小的正整数ｍ称为Ａ的分解指数。本文证明了一个秩≤２的非负半正定矩阵一定为完全正,并给出了一个秩为３的非负半正定矩阵为完全正的一个充分条件。     

非负不可约矩阵Perron根的一种迭代算法

非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,目前对Perron根的估计和计算提出了很多方法,其中较多使用对角相似变换方法,根据精度的需要求得Perron根的近似值.论文构造了一个新的对角矩阵,同样利用对角相似变换,得到一个新的迭代算法,并从理论上证明了其收敛性.最后,用数值例子验证了该算法的可行性.     

一类广义非负循环矩阵的逆谱问题

非负矩阵的逆谱问题是：确定一个n元复数组σ=（λ0;λ1,…,λn-1）是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件．结合广义循环矩阵的性质,对一类非负τ循环矩阵的逆谱问题进行讨论,给出它有解的充要条件及其构造性算法,并在此基础上进行推广,继而给出非负中心对称循环矩阵逆谱问题有解的充要条件及其构造性算法．最后结合具体实例证实其算法的有效性和实用性．     

关于非负矩阵的反特征值问题

应用多项式的伙伴矩阵, 对于任意复数~$\lambda, $ 构造出了三阶非负方阵, 使~$\lambda$~为其一特征值, 并证明所给出的是满足条件的含零元素最多的矩阵.     

非负矩阵Perron根的计算

非负矩阵最大特征值即Perron根的计算是非负矩阵理论的重要课题.本文利用非负矩阵Perron余的有关性质,给出一种可以得到比较精确的Perron根的方法.并利用该方法给出MATLAB的算法及程序,实现了计算机编程求解非负矩阵的Perron根.最后,通过实例说明本文的方法是有效的.     

非负矩阵最大特征值的新界值

得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理，其结果比Frobenius界值定理及有关结论精确，而计算比较简单，对估计非负矩阵最大特征值范围十分有用．     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.