巧用欧拉公式解问题

欧拉公式将三角函数运算转化成复数域中的指数运算,在各类结合三角函数及指数函数形式运算中能起到很好的简化作用。而在涉及微积分运算时,与实变复值函数相结合更凸显其优越性,体现了实数域与复数域的和谐统一。     

生命物质铁卟啉活性部位分子轨道的群论处理

用群论寻找可约表示特征标的规则，群论的对可约表示约化的公式，群论关于属于同一不可约表示的基才能对称性匹配组合分子轨道等方法，原理处理生命的关键物质铁卟啉活性部位的分子轨道，分析分子轨道能级与生化性质和电子光谱的关系。     

轮烯之简单分子轨道解析Ⅰ~*[4m+2]~q和[4m]~q轮烯

本文基于以三角函数表示的轮烯能级和分子轨道表达式,导出了[4m+2]~q和[4m]~q轮烯的π电子总能量、离域能、π键级、键长、自由价、π电荷密度、前线π电荷密度、单位π电子能量及离域能等特征参量的封闭公式,并考查了特征参量随m的递变规律,给出了ε_D>0为芳香烃,ε_D<0为反芳香烃,ε_D≈0为非芳香烃的判据,较好地解释了偶碳轮烯的稳定性问题。     

轮烯之简单分子轨道解析Ⅱ~*[4m+1]~q和[4m+3]~q轮烯

基于以三角函数表示的轮烯能级和分子轨道表达式,导出了[4m+1]~q和[4m+3]~q轮烯的π电子总能量、离域能、π键级、键长、自由价、π电荷密度、前线π电荷密度、单位π电子能量及离域能等特征参量的封闭公式,并考查了特征参量随m的递变规律,给出了ε_D>0为芳香烃,ε_D<0为反芳香烃,ε_D≈0为非芳香烃的判据,较好地解释了奇碳轮烯的稳定性。     

指数函数e^x和三角函数sinx、cosx一种新的定义

本给出了用常微分方程定义的指数函数e^x和三角函数sinx，cosx的定义，并讨论了它的性质和运算公式。     

共轭直链多烯分子轨道Huckel理论的一个算法

运用复数分析方法直接给出了共轭直链多烯分子轨道数学表达式及其相应的能量的求解过程和解公式比原来的方法更自然，并给出了一个计算程序，使运算的时间和空间复杂性降低．     

利用e~(θi)=cosθ isinθ解三角问题:

在新编高中《数学》教材的复数部分,把模为1、幅角为θ的复数,规定记为cosθ isinθ=e~(θi),这就引入了等式e~(θi)=coθ isinθ。其实这个等式就是古典的欧拉(Enler)公式。由于它的引入,可以使复数化为指数形式:Z=|Z|e~(θi),因而使复数Z 的乘除运算可以按指数律来进行,从而把较繁杂的运算变为简单。据此,我们把三角函数通过欧拉公式用复指数e~(θi)来表示,然后对e~(θi)按指数律进行运算,就可以解决三角中的一些问题。     

基于差分的玫瑰线像素级绘制算法

基于光栅扫描特性的图形绘制中，极坐标表示的曲线由于函数中含有高次三角函数运算，步长选择和迭代的求取较困难，为此给出了极坐标曲线玫瑰线的一种有效的像素级绘制算法。利用玫瑰线在直角坐标系中的隐函数形式和曲线各阶差分的递推计算，算法在玫瑰线的点迭代过程中避免了三角函数运算，只用到整数加减运算，效率高，生成的曲线在坐标轴方向最大偏差不大于半个像素单位。     

对称群与诱导公式关系谈

本文讨论了三角函数的诱导公式与对称群之间的关系,得出主要结论:诱导公式反映了两种群表示之间的一一对应关系,或一个同构变换,由8逐渐被公式决定的48个诱导公式,其本质是8阶对称群表示与坐标之间的一个一一对应关系,或两个8阶群之间的一个同构映射。     

分子轨道几何剖析——Ⅱ.分子轨道“碎片法”

在前一篇研究报告(Ⅰ)中,我们根据共轭体系中原子排列的几何性质,利用“原子团”轨道相互联系的几何表示,把许多共轭分子链状化,并建议了一种关于链状化共轭体系的分子轨道计算法。本文又提出分子轨道“碎片法”,来解决不能链状化共轭体系的分子轨道计算问题。根据分子的几何结构,把分子分解为几个碎片,则整个分子的分子轨道,可以表示为各“碎片轨道”的线性组合;而其久期方程可以从一个联系各碎片特征多项式和“键合端”AO系数的基本关系得到。 对于具有C_(nv)对称性的共轭体系,应用分子轨道“碎片法”又可以直接得到“原子团”轨道的几何图形。 本文应用“碎片法”得到关于多苯撑类、晕苯类和卟吩类等共轭体系分子轨道计算法的一般表示式。     

基于差分的玫瑰线像素级绘制算法

基于光栅扫描特性的图形绘制中,极坐标表示的曲线由于函数中含有高次三角函数运算,在步长选择和迭代的求取上较困难,为此给出了极坐标曲线玫瑰线的一种有效的像素级绘制算法。该算法利用玫瑰线在直角坐标系中的隐函数形式和曲线各阶差分的递推计算,在玫瑰线的点迭代过程中避免了三角函数运算,只用到整数加减运算,故效率高,生成的曲线在坐标轴方向最大偏差不大于半个像素单位。     

多面体分子轨道的理论方法——Ⅰ、多面体分子轨道构造的一般方法

本文根据轨道性格、提出了构造对称性匹配的多面体分子轨道、中心原子本征态、杂化轨道和定域分子轨道以及计算群重迭积分的统一方法。在这方法中,轨道性格用转动矩阵元表示。     

两面角计算公式的推引

从三斜晶系出发，应用三角函数关系导出了由键角计算两面角的公式，根据此公式，可以非常方便地利用Ｘ射线结构分析数据或Ｐｏｐｌｅ标准数据给出复杂分子任一原子的自然坐标，大大简化了量子化学计算中的分子几何构型输入数据的处理。     

非周期性结构共轭分子的能级与轨道的差分方程法

对于具有周期性结构的共轭分子的能级和轨道计算,文献〔1〕、〔2〕、〔3〕已作了介绍。本文着重讨论一些简单非周期结构共轭分子的能级与分子轨道,给出了枝状共轭烯烃分子和环链共轭烯烃分子的能级和分子轨道表达式,并分别列举了具体实例,所得结果与文献〔4〕和〔5〕附录的结果一致。一、枝状共轭烯烃分子能级与分子轨道枝状共轭烯烃分子如图一所示,将各支链原子以交点为始点作自然编号,并分别用变量q,j,h表示链长为l,m,K的支链上的原子。则分子轨道(?)可近似地表示为各原子P轨道的线性组合     

共轭分子非简并轨道电荷密度分布与导图分子片的拓扑关系

导出了共轭分子非简并π轨道电荷密度分布同导图分子片拓扑相关的一个公式,用于计算共轭分子各原子的轨道电荷密度.     

试谈三角函数诱导公式的简化

辩证唯物主义观点的指导下,我们对三角函数诱导公式进行了简化,得出了一组公式。利用这组公式,可把任意角的三角函数化为锐角三角函数。这组公式是:     

关系代数中用基本运算表示除法运算

讨论了用基本运算表示非基本运算 ,给出了用基本运算表示除法运算的关系代数表达式 ,解决了以往用抽象定义进行除法运算的难度 ,直接应用除法的基本运算表达公式得出结果 ,从而得到了在其它关系操作语言中进行与除法等价运算的一个重要途径     

抛物线型大位移井剖面设计问题的解析解

在大位移井的轨道设计中,抛物线剖面是一种常用的类型。抛物线剖面设计的关键是求解抛物线初始点井斜角所满足的一个三角函数方程。使用倍角公式将该三角函数方程转化成一个四次代数方程,并进而求出了解析解。使用解析解可以简化抛物线剖面设计过程,减少计算工作量,提高计算速度。     

直链交替烃和单环共轭烃的分子轨道快速求解及其图解法

用“HMO”法处理共轭分子,是研究共轭分子性质的一种简单的、有效的近似计算法.为了进一步简化“HMO”法计算,通常采用群论、图论和差分方程进行处理,并取得很多相同的结果.例如对直链交替烃、单环共轭烃进行了具体计算,求出了它们的轨道系数公式.本文以轨道系数公式为基础,对直链交替烃和单环共轭烃的分子轨道进行快速求解,不需经过复杂的计算就可粗略地作出分子轨道的图象来.     

侧位悬链线大位移井剖面设计方法

侧位悬链线剖面是大位移井轨道设计中所使用的一种剖面,其设计方程组为一个包含三角函数的非线性方程蛆,求解比较复杂。使用变量变换和倍角三角函数公式从该方程组得到一个形式简单的一元方程,提出了求谈一元方程有解区间的搜索算法和自适应搜索算法,在获得有解区间之后,采用二分法求数值解。