线性多输入系统可控性判断的快速算法

讨论了定常线性系统的可控性矩阵秩的性质,指出对输入矩阵施行列初等变换不改变系统的可控性,给出了判断定常线性多输入系统可控性的一种快速算法及其改进算法,证明了最多只需经过[log2(n-k)] 1步迭代便可判断其可控性,而当迭代矩阵的秩没有增加时便可断定其不可控,从而使计算步骤大大减少,并且容易在计算机上实现．     

输入矩阵定常型切换线性系统的能控性探讨

重新考察一类切换线性系统的能控性,这类系统具有不同的系统矩阵和相同的输入矩阵.研究发现文献导出的必要充分条件为假命题,该判据只适用于2阶系统,对于3阶及以上系统其必要性不一定成立.并证明第一不变子空间只是能控状态集的真子集,而非其全体.最后通过1个反例对结论予以验证.     

基于第一能控规范型的极点配置方法

给出了一种基于第一能控规范型的单输入系统极点配置问题算法,对多输入系统利用Wonham第一能控规范型将其分解为若干个单输入系统极点配置问题,介绍了该方法的基本原理、求解步骤,得到了反馈增益矩阵的一般表达式。该表达式中含有可供任意选择的参数,通过对参数的适当选取,可适应控制系统的其他性能要求。     

输入矩阵定常的切换线性系统的能控性和能达性

针对一类具有不同系统矩阵和相同输入矩阵的切换线性系统,证明了系统能控性和能达性的充要条件,同时给出具有不同输入矩阵和相同系统矩阵的切换线性系统能控性和能达性的充要条件,指出两类切换线性系统能控性和能达性充要条件是对偶的．对于上述两类切换线性系统,分别给出一个例子,并分析系统的能控性和能达性．     

线性多变量系统的辨识规范型及结构辨识算法

从线性多变量系统状态空间规范型导出了系统的新输入输出辨识规范型，该模型直接与系统的输入输出数据相联系，且待辨识的参数较少，与现在的Ｇｕｉｄｏｒｚｉ辨识模型相比，大大减少了各子系统输出间的重迭（ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ）数目。给出了确定其结构指标的算法。数值实例表明了算法的有效性。     

线性系统Hamilton扩张系统的能控性和能观测性

利用控制系统的微分几何理论,研究了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性之问的关系以及它们的能观测性之间的关系.通过计算线性系统的能控性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能控性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性是等价的.同时通过计算线性系统的能观测性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能观测性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能观测性也是等价的.证明了线性系统的Hamilton扩张系统是能控的当且仅当它是能观测的,原线性系统既是能控的,又是能观测的.     

控制能量受限下多输入离散线性系统能控域

讨论了控制能量受限下多输入离散线性系统能控域问题.借助于矩量论方法与线性系统分解技巧得到了能控域的结构性定理,并给出了判别任给状态是否属于能控域的显式判别条件。     

线性系统Luenberger能观规范型的充要条件及特征

提出了一种完全能观线性MIMO(multi-input multi-output)系统的能观矩阵的线性无关行向量的搜索方案,并基于此搜索方案提出了一种将完全能观线性MIMO系统化为Luenberger能观规范型的变换矩阵的构造方法。通过对几个定理的证明,阐述了此非奇异变换矩阵与Luenberger能观规范型的关系,提出了将Luenberger能观规范型按照结构的差异划分为广义和狭义2种规范型的观点,并给出了完全能观线性MIMO系统的广义和狭义Luenberger能观规范型实现的充要条件,用3个实例验证了上述观点和方法的正确性和可行性。同时给出了一种方法使得一类不满足Luenberger能观规范型实现条件的线性MIMO系统能够在不改变系统物理结构的前提下变换为Luenberger能观规范型,并通过2个实例的分析和比较对此方法进行了阐述。     

Buck变换器混杂动态系统的能控性和能达性

尝试在Buck变换器的能控性和能达性研究中引入混杂动态系统和切换线性系统的概念．首先建立Buck变换器的切换线性系统模型;然后根据该模型的特点,给出系统矩阵定常、输入矩阵切换的切换线性系统的能控性和能达性定义和定理,并严格证明了Buck变换器的能控性和能达性;最后讨论了能控性和能达性与输出能控性的关系,指出能控性、能达性和输出能控性是一致的,同时对Buck变换器的能控性进行实验验证,结果表明,在负载阶跃变化的情况下,变换器的输出完全可以控制并且稳定在设计值,这和Buck变换器作为切换线性系统模型的能控性分析结果是一致的．本文的研究方法也可用于其他功率变换器的能控性和能达性的研究．     

矩阵等价标准形的一点注记

通过构造一个辅助矩阵,在将矩阵A化为等价标准形的同时,给出了化矩阵为等价标准形时P、Q的简便求法.     

线性定常系统典范分解方法与评注

线性定常系统的状态空间可按能控性、能观测性进行分解。针对现有文献给出的典范分解形式不尽相同,本文整理推导出4种分解方法,这些方法能给出统一的典范分解式,举例说明它们具体实施分解的步骤,并对若干问题作出简短的评注。     

复矩阵的Jordan标准形的存在性的新证明

介绍了关于模的基本概念,证明了具有有限生成元集、公共最大阶数的Z-模、C[x]-模的唯一分解定理．然后把它应用到一个具体的C[x]-模V,其中V是n维线性空间, C[x]×V到V的映射由V中的一个线性变换T定义,从而得到V的一个唯一分解,再结合线性代数有关知识给出V的一组基,T在这组基下的变换矩阵恰为T的Jordan标准形．     

线性动态系统的可控性判别

利用矩阵理论，对线性动态系统的可控性条件了讨论，并通过矩阵变换 的结果设法确定影响系统可控性的状态变量，因而在具体的系统控制中有一定应用价值。     

变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究了变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性。给出变质量非完整可控力学系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性与Lie对称性的关系。     

Jordan标准型在非齐线性常微分方程中的应用

利用等价方程组,Jordan标准型与常数变易公式,研究了一类n阶常系数非齐线性常微分方程P（D）y=a（x）cose^λx＋b（x）sine^μx,得到了它的一种新的求解方法．最后给出了一个详细的实例．     

行简化幂等矩阵与线性方程组标准通解

给出了行简化幂等矩阵的定义,证明了给定n阶方阵A与唯一的行简化幂等矩阵AD行等价,因此A可分解为可逆矩阵与唯一的行简化幂等矩阵的乘积.作为应用不仅指出了对给定的m×n阶矩阵A所确定的广义行简化幂等矩阵是唯一的,而且得到了非齐次线性方程组Ax=d标准通解的显示矩阵.     

多输入线性系统极点配置问题的算法研究

极点配置是通过一个状态反馈矩阵的选取,使闭环系统的极点配置在希望的位置,从而使系统具有较满意的性能。对于多输入线性系统,状态反馈矩阵K的解不唯一,目前常用的设计方法都没有解决K的优化设计问题。将遗传算法引入基于Sylvester方程的算法中,优化反馈矩阵,仿真结果表明,该算法求出的反馈矩阵K优于其他各种方法。     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.