论Четаев条件

迄今为止,人们普遍学用切塔耶夫(Четаев)条件获得广义坐标虚位移所满足的线性方程。本文用变分法有关条件极值问题的理论很自然地获得所需方程。这一方法对于δf_β=0和δ(?)=(d/dt)δq(?)均成立的一阶或任意阶非完整系统都是有效的。同时也给出了判断一个非完整系统是否具备上述条件的一个办法。将方法用于Appell-Hamel例,得到比用Четаев条件更为合理的结果。由此可见,Четаев条件不是十全十美的。     

变质量二阶非чeTaeB型非完整系统的守恒律

利用Jourdmn微分变分原理研究变质量二阶非чeTaeB型非完整系统的守恒律,引入Jourdain生成元,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件,在一定条件下得到系统的守恒律。由于чeTaeB型非完整系统是非чeTaeB型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形,因此,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

变质量二阶非чeтaeв型非完整系统的守恒律

利用Jourdain微分变分原理研究变质量二阶非Четаев型非完整系统的守恒律 ,引入Jourdain生成元 ,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件 ,在一定条件下得到系统的守恒律。由于Четаев型非完整系统是非Четаев型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形 ,因此 ,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

чаплыгин非完整系统存在对速度为线性的积分的条件

从方程出发,讨论非完整系统存在对速度为线性的积分的条件,并给出算例具体说明。     

广义Poisson条件与非完整动力学逆问题

本文利用对第一积分的广义Poisson条件,在已知非完整有势系统的一些第一积分时,来构造系统的Hamilton函数以及力场,从而解决非完整动力学的一些逆问题。     

多阶段最优控制问题的最优性条件

最优控制问题的最优性条件是解决最优控制问题的主要方法之一，目前许多类型的最优控制问题的最优性条件得到解决，但在实际应用中经常遇到一类新的最优控制问题，即多阶段最优控制问题。针对一类多阶段最优控制问题，利用变分法给出该问题的最优解的必要条件。     

条件非线性最优扰动的最大值原理

在非线性系统(发展方程及常微分方程)中初始数据的扰动对系统以后某固定时刻,T的状态的影响是一个重要的研究课题.本文研究非线性系统在初始数据在一定的范围(称为初始扰动域)内作有限幅度的扰动时,在时刻,T对状态扰动的幅度达到最大的问题.通过考虑反向时间的问题及假设解对初始数据的连续依赖性,证明了若在时刻,T状态扰动的幅度达到最大, 则初始数据位于初始扰动域的边界上, 这个结果的重要意义在于可以减少数值求解扰动幅度最大问题的计算量.     

微分变分原理的三种基本型式相容性问题的分析

对于非线性非完整系统,当应用微分变分原理三种基本型式(D—L原理、J—B原理、Gauss原理)推导动力学方程式时,会出现不相容的矛盾。因而,曾提出过解决这类问题的假定条件。本文对于假定条件的特点及其应用等方面,作了论证与进一步的分析。     

完整非保守系统首次积分的新型构造方法

应用连续无穷小变换结合力学变分原理给出完整非保守系统首次积分的两个新型构造方法。一是基于相空间的首次积分构造法,二是基于位形空间的较简便的首次积分构造法。举例说明两个新型首次积分构造方法的应用。