二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(y+3)〖JP〗 (其中D=21,23)

主要运用pell方程、递推序列、同余式及（非）平方剩余等一些初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=21y(y+1)(y+2)(y+3)和x(x+1)(x+2)(x+3)=23y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.     

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

平面非自治Hamilton方程的Lagrange稳定性

研究了平面非自治Hamilton方程dx/dt=H/y(x,y,t),dy/dt=-H/x(x,y,t)的稳定性.其中:Hamilton函数H(x,y,t)=x2m/2m+y2n/2n+H1(x,y,t);H1是关于x和y的多项式,关于t为C∞且满足H1(x,y,t+1)=H1(x,y,t).证明了当H1关于x和y的次数满足一定条件时,该平面非自治Hamilton方程具有Lagrange稳定性.     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34(y+1)(y+2)(y+3)简

运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(14,5).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(7,6).     

关于丢番图方程x3±1=py2

应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=112k(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=112k(k为自然数)时无解。     

关于不定方程x3±27=28y2的整数解的讨论

摘要：主要讨论不定方程x^3±27=28y^2的整数解的问题,证明了不定方程x^3＋27=28y^2仅有整数解（x,y）=（-3,0）,（1,1）,（1,-1）;不定方程x^3-27=28y^2仅有整数解（x,y）=（3,0）．     

关于丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2

利用初等数论及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2和丢番图方程6x2y2±(x4-3y4)|=2Z2都仅有平凡解。     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=132kx(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解.     

关于不定方程x3＋8=61 y2的整数解

利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3＋1=122y2仅有整数解（ x,y）=（-1,0）,然后证明了不定方程x3＋8=61y2仅有整数解（ x,y）=（-2,0）。     

关于不定方程x2－2y4＝M(M＝17,41,73,89,97)

运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了：1)不定方程x2－2y4＝17仅有正整数解(x,y)＝(7,2)和(23,4);2)不定方程x2－2y4＝89仅有正整数解(x,y)＝(11,2)和(91,8);3)不定方程x2－2y4＝41(73,97)没有正整数解.