关于解析几何的几个问题

这里提出的几个问题都是教学中碰到的,虽属一孔之见,但于教学想亦不无裨益,现整理及此,以供参考。一、关于三角形内角平分线的确定如所熟知,利用点到直线的距离公式很容易写出一个角的平分线的方程,但有一个“符号”选择问题,通常的办法是作出图凭几何直观进行考虑,或结合角的边与原点的位置关系予以确定。麻烦自不待言,而且也有失解析法的特色。这里我们建立一个准则,根据它,简单的代数运算即可解决问题。     

用离差方法探讨三角形内角平分线的代数方程

介绍了平面上点到直线离差的概念和由直线方程确定的离差表达式形式符号的选择方法.给出了平面上不同区域的点到一条直线离差符号的判定规则.依据点到直线离差符号判定规则和角平分线的定义得出三角形内角平分线的确定方法,并给出了验证实例.     

一道几何难题的又一证明

本文利用斯特瓦特定理证明了如果一个三角形的两条内角平分线长相等,则此三角形是等腰三角形。并得到计算内角平分线长的公式。     

施泰纳——莱默斯定理的一个推广

本文考虑三角形的内角平分线与外角平分线相等的情形,给出了施泰纳—莱默斯定理的一个推广。     

三角形角平分线夹角性质探秘

学完《三角形》一章后,在老师的引导下进行综合复习时,我发现根据三角形的内角和、外角和定理及角平分线的意义,可以探寻出三角形角平分线夹角的一些性质.同学们,你们愿意和我一起     

一个角平分线不等式的加强及类似

建立关于三角形内角平分线、旁切圆半径、高线、中线与边长比值的一类几何不等式。     

一个角平分线不等式的加强及类似

建立关于三角形内角平分线、旁切圆半径、高线、中线与边长比值的一类几何不等式。     

三角形内角平分线与陪位中线的一个不等式

采用三角形不等式的R-r-s方法,给出了有关内角平分线与陪位中线的一个不等式,并应用计算机验证提出了三个猜想不等式.     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.     

对三角形内角平分线性质的探讨

在三角形的内角平分线中,有许多很好的性质。本文对定理1及其逆定理、定理2、定理3和有关应用进行探讨,并利用这种思想,还可类推出三角形的中线、高的有关性质,对于提高初中数学教师自身素质具有一定意义。     

两外角平分线相等的三角形性质的探讨

＂两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形＂的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论：两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形.     

三角形外角平分线的一个公式及其应用

由平面几何容易得到三角形外角平分线的一个充要条件(本文简称性质).定理1 如图1,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线的充要条件是a:b=d:e证明 证充分性:在图1中,在AC的延长线上截CE=BC,连DE,则△DCE≌△DCB 从而∠ADC=∠EDC 并且CE=a,DE=d.由于CD是△ADE中内角∠ADE的平分线,所以 a:b=d:e     

利用最小外接圆法评定圆度误差

阐述了最小外接圆法求解圆度误差的基本思想,给出直线准则和三角形准则下圆度误差评定的代数判别方法,依据该方法可以设计圆度误差评定软件,从而实现三坐标测量数据的圆度误差评定。     

二倍角三角形的三边关系初探

三角形中如果一个内角是另一个内角的两倍，那么它的三边长之间也必然存在着一定的数量关系。本文对这种数量关系作了初步的研究。并对其在求边长、求角、证明等式、证明不等式、判定三角形的形状、求轨迹方程及其它方面的应用作了有益的探索。     

外角平分线相等的三角形的讨论

1840年,斯坦纳等一个用纯几何方法证明世界名题“斯坦纳定理”:[1] 两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。 以来,人们对定理研究的兴趣愈演愈烈。在本世纪的一般初等数学杂志上都可寻求到定理的踪迹,而且定理在数学竞赛中也非常活跃,至使成为1990年30届工MO预选题。 1980年,日本井上义夫先生将定理的内角平分绵扩充到外角平分经,出有名的“井上难题”:[2] 位于唯一最小(大)角对边的另两外角平分线相等的三角形是等腰三角形。 1989年,我国杨州师院蒋声老师构造出有趣的“蒋声问题”:[3] 位于角A对边的另两外角平分线相等的△ABC是非等腰三角形的条件是:其中     

模式识别在RoboCup中的应用

在RoboCup仿真比赛中,球员的个体技术是比赛成功的重要因素,在充分分析RoboCup比赛个人技术中的两类技术,即判别函数、动作函数的确定方法的基础上,将模式识别的理论应用于RoboCup仿真比赛的个体技术中,分别使用判别域代数界面方程法确定判别函数,神经网络法确定动作函数,以射门和截球为例,详细叙述了设计过程,最后,使用传统方法和使用模式识别方法的球队在RoboCup仿真比赛中进行比赛,试验证明使用模式识别方法的球队,在比赛中个体技术显著提高。     

凸n边形内角加权余弦和不等式

本文在三角形内角加权余弦和不等式的基础上,首次给出四边形内角加权余弦和不等式与一般凸n边形内角加权余弦和不等式.     

二元关系传递性的矩阵判别法

判断一个二元关系是否具有传递性,用定义与关系图的方法比较繁琐,利用关系矩阵判断其传递性,能避免繁琐的过程。利用矩形判别法、三角形判别法、十字型判别法,使可传递关系得到的判别变得既直观又迅速。     

二维常曲率空间中的2个几何不等式

对于二维常高斯曲率空间Σ上的测地三角形,研究了其内角的优超关系,并运用优超理论得到2个新的关于其三内角的几何不等式.