关于共焦二次曲线束的两个问题

本文指出并更正了较长时期以来某些《高等几何》教科书中关于共焦二次曲线束的内容论述上的错误,并建议将“共焦抛物线束”改为“共焦抛物线族”。     

直线与二次曲线的对应

本文利用九点二次曲线的形成原理，建立起一种直线与二次曲线的对应关系，论述了实现直线与二次曲线对应的具体方法，分析讨论了对应二次曲线的某些性质和特点。     

二次曲线分类的代数观点

在解析几何中，通过坐标轴旋转与平移，可将平面二次曲线进行分类。通过二次型及其矩阵特征值的讨论，对二次曲线进行分类，并总结出判断二次曲线的类型和形状的具体步骤。     

二次曲线的准线方程

给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程。     

两条二次曲线相切的条件

提出了利用系数行列式及二次曲线的奇点。判定两条二次曲线是否相切的方法。     

化简二次曲线的新方法—对称法

根据二次曲线的对称性，对称轴及点到直线的距离公式，依据已有的《解析几何》理论，讨论了二次曲线的分类与化简，最后得出了比较简单的化简二次曲线为标准型的新方法。     

关于二次曲线切线的研讨

利用二次曲线切线的定义及直线与二次曲线相切的两种情形,讨论了各种条件下二次曲线的切线问题.     

二次曲线不变量的计算与应用

本文探讨了二次曲线不变量,找到了计算二次曲线不变量的方法,从而应用二次曲线的不变量化简了相关问题。     

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系．     

一种能加工回转二次曲面的连杆机构

提出一种利用能够生成二次曲线的连杆机构作辅助装置,将生成的二次曲线作为母线绕轴线旋转而形成旋转二次曲面的方法,从理论上进行了推导,并通过实例说明了该方法的应用.     

球面物能经薄透镜成一球面像吗

按照薄透镜成像规律及解析几何中有关二次曲线的理论，由球面物成球面像的条件得出示面半径必为零的结果。     

切线座标法及其在齿轮啮合原理中的应用

本文用切线座标法研究齿形曲线及啮合理论。阐明了用切线座标表示的各种齿形曲线以及在齿轮啮合原理中的应用。尤其讨论了当给啮合线方程为二次曲线时,求解共轭齿形以及给定某一齿轮的齿形如何求其共轭齿形的问题。     

单参数切锥族及其应用

讨论了二阶曲面的单参数切锥族的表示方法,导出了单参数切锥族的包络面的方程。进而应用于二阶曲面的切平面问题,得到了过给定直线,二阶曲面之切平面的一般方程。     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

实射影空间中二阶超曲面的射影分类

本文利用代数中二次型的秩和符号差组成的不变量完全系统对实射影空间中二阶超曲面进行了射影分类。     

一种能加工回转二次曲面的连杆机构

提出一种利用能够生成二次曲线的连杆机构作辅助装置 ,将生成的二次曲线作为母线绕轴线旋转而形成旋转二次曲面的方法 ,从理论上进行了推导 ,并通过实例说明了该方法的应用 .     

关于二次曲面薄壳的设计

在抛物柱面、椭圆抛物面和双曲抛物面等二次曲面上,按给定的条件,截出完全相同的曲面块,并将其设计成各种造型不同的曲面薄壳．据此,可按不同的要求,取不同的曲面截出不同的曲面块来设计各种造型新颖的曲面薄壳,以满足工程的需要．     

椭圆投射和拓扑变换解两曲面相贯线

用椭圆弧投射法求两曲面相贯线,得到相贯线的椭圆弧投影,再反求相贯线的正投影.用拓扑变换方法求两曲面相贯线,先求出拓扑变换后相贯线上的点,再反求相贯线的正投影.这两种方法求两曲面的相贯线能避免作非圆曲线,使画法几何常规方法难以解决或不能解决的问题得到解决.     

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.     

有心二次曲面轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件（此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关）的轨迹问题,此轨迹的方程仍表示有心二次曲面,并且给出了求动点满足本文中给定条件的有心二次曲面方程的方法。