图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。     

均衡二部图中含指定顶点独立6-圈的个数

给出了均衡二部图具有含指定顶点的k个独立圈,其中恰好含s个4-圈和k-s个6-圈的最小度条件。     

2-连通P3-支配图的Hamilton圈

如果图G中任意一对距离为2的顶点x,y,有J(x,y)∪J′(x,y)≠Φ,则称G为P₃-支配图。本文证明了：设G是n(≥3)阶2-连通P₃-支配图,如果对G中任意一对不相邻的顶点x,y,有2|N(x)∪N(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5,则G含有Hamilton圈或者G∈{K_2,3,K_1,1,3}。     

有圈二部图覆盖的一个结果

H.Wang猜想,对于任意整数k≥2,存在N(k)使得二部图G=(V1,V2,E)中,V1=V2=n≥N(k),且对于G中任意一对不相邻的顶点x∈V1,y∈V2,有d(x)+d(y)≥n+k,那么,对于G中任意k个独立边e1,e2,e3,…,ek,存在顶点不重的k个圈C1,C2,…,Ck,使得ei∈E(Ci),i∈{1,2,…,k}和V(C1∪C2∪…∪Ck)=V(G).H.Wang及J.A.Bondy对k=2,3时证明了猜想成立,本文对k=4证明了猜想的正确性.     

图中相互独立的4-圈和8-圈

设 G 是一个含有4k 个顶点的简单图,若δ（G）≥2k,则 G 包含 k －2个4-圈和1个8-圈,使得这 k －1个圈是相互独立的。在此基础上证明了：若 G 是一个含有4k（k≥4）个顶点的图,δ（G）≥2k,则下列两种情况中至少有一种成立：（1）G 包含 k －3个4-圈和1个12-圈;（2）G 包含 k －4个4-圈和2个8-圈。且不论哪一种情况成立,这k －2个圈点不交。     

不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

不含弦5-圈和弦6-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含弦5-圈和弦6-圈的平面图,证明了若G连通且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤9,或一个2-交错圈。根据这一结果,得到图G的线性2-荫度la2(G)≤Δ(G)2+6。     

二分图中含有大圈的2-因子

设G=(V₁,V₂;E)是一个二分图,其顶点数目满足|V₁|=|V₂|=n≥(k+1)s+1,s和k是满足s≥3并且k≥1的两个正整数. 定义σ_1,1为图G的属于不同分划中的不相邻顶点的最小度和,证明了如果σ_1,1(G)≥2[(1-1/s)n]+2, 则G有一个2-因子包含至少k个圈,使得每个圈的长至少为2s.     

k-连通无爪图中的生成圈和控制圈

用张存铨在文[2]中的方法!本文通过疏远边的度和给出k-连通无瓜图中存在汉密尔顿圈和控制圈的充分条件,作为文中定理的推论,证明了若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/k-6,则G有汉密尔顿圈;若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/(k+1)-3,则G有控制圈,这里G是k-连通无爪图。