广义Bernoulli核的宽度和线性插值算子

§1.引言 给定r次实系数多项式:■这里k≥0;α_s、β_s、λ_j为实数,β_s>0。设。为便于讨论,我们规定p_r(λ)=0除λ=0是可能的零点外,其它mi(m=±1,±2……)均非     

一些包含Bernoulli多项式的恒等式

对任何复数x,我们考虑幂级数展开式:■其中函数Bn(x)为n次Bernoulli多项式当x=0时,Bn(0)=Bn称为Bernoulli数.本文的主要目的是利用初等方法及其一些微分技巧推导出     

关于Hilbert空间内点集的平均宽度

给定实可分B空间F及实可分Hilbert空间X.S是F→X的线性有界算子。在F上给出—Gauss测度μ,其平均元m_μ=0,相关算子记为C_μ。由文献[1],C_μ是F~*→F的线性有界算子,满足关系     

关于Poisson核的一点注记

华罗庚给出了对称域的Cauchy核H(Z,U),他与陆启铿定义Poisson核P(Z,U)为同时证明:对特征流形上的任一固定点U,P(Z,U)能被由Bergman度量所定义的Laplace-Beltrami算子所零化。但陆汝钤发现,对一些非对称的齐性Siegel域,其Poisson核却不能被Laplace-Beltrami算子零化,同时指出,这一事实或许是非对称齐性Siegel域的固有性质。果     

关于流形上广义调和函数的梯度估计

显然,当Z=0时,(2)式不如(1)式,另外,由子紧连通流形上的非退化扩散过程遍历,因而当M紧时如上的u总是常数.这样,(2)式的价值在于M为非紧情形,然而,当M非紧时,向量场Z的有界性条件不仅不自然,而且排除了许多重要情形(参考后面的例子),本文的目的是要去掉这一限制,并改进(1)和(2)式.本文仍然采用耦合方法,以R上的一个扩散过程来控制耦合的直径过程ρ(x_t,y_t),此处ρ是Riemann距离.但我们在估计该扩散过程击中零点的概率时,吸收了陈木法和李少辅的思想.主要结果如下:     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

关于核地球化学一些问题的商榷

自从科学通报1961年十月号、十二月号发表了作者的有关核地球化学的论文以来,得到各方面读者热忱的鼓励与批评。其中胡受奚同志对我们的文章比较系统地提出了一系列带有根本性的否定意见。我们认为,客观地分析现有的资料,历史地估价地     

关于广义U、统计量的Jackknife与Bootstrap

设{X_j}_(j=1)~(n_1)、{Y_k)_(k=1)~(n_2) 分别为来自总体F_1与F_2的独立样本,{X_j}与{Y_k}相互独立。且设φ(x_1, …, x_(m_1); y_1,…, y_(m_2))为分别关于各x变元和各y变元对称的Borel可测函数。关于θ=Eφ的无偏估计可取以为核的广义U统计量     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度的二元随机变量,如果EY有限。则称m(x)=E(Y|X=x)为X关于Y的回归函数。设{X_i,Y_i)是来自二元总体(X,Y)的随机样本。那么回归函数的核估计定义作     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

广义K_p方程和广义Miura变换

1.广义Kp方程 我们讨论1+2维的非线性演化方程(u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu)_z+g~2u_(yy)=f'+12f~2(1.1) u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu-x(f'+12f~2)+g~2D~(-1)u_(yy)=0,     

单形宽度的两个结果

在n维欧氏空间E~n中,一个有界凸体K的宽度如下定义:对于每个单位向量u,将K的一对与u垂直的支撑超平面之间的距离记作τ(K,u)。令     

广义遗传算法

对经典遗传算法的理论基础和操作程序进入了深入的剖析,纠正了其中的几项原则性错误,通过引入一些新的概念和算子,建立了系统的遗传算法理论和相应的算法结构,并将其定义为广义遗传算法。     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

托卡马克中的磁岛宽度

一、引言 在TEXT装置中,利用随机磁场来控制热流、粒子流和边缘的相互作用。在装置的真空室外面有一组鞍型线圈,它产生的径向扰动磁场在等离子体内不同的共振面上形成磁岛。当该扰动场增加时,磁岛随之增大并且相互重叠,最后磁场变为随机结构。     

关于建立我国空间核动力源应用安全机制的建议

<正>由于探测目标与太阳的关系问题,月球与深空探测面临受天体遮挡长期无太阳光照或远距离弱太阳光照,无法满足探测器能源需求的严重问题.空间核动力源(同位素热/电源、反应堆电源/推进系统)由于其自主能源供给,被认为是解决这一问题的最佳途径.与地球表面应用相比,空间核动力源的应用有着特殊的安全要求.与地面核能应用不同的是,空间核能源的使用频次低,而且会因为飞行项目的不同而有所区别,其体     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

旋涡星系的质量与旋臂宽度

文献[1]研究了银河系的旋臂结构,并提出由于星系厚度效应导致了星系旋臂具有不同的宽度,本文利用这一理论解释了如下重要观测事实。Sandage提出,旋臂宽度同星系质量呈现一定关系,他发现旋涡星系的每一次型的四个子型:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中,质量最大的Ⅰ星系,旋臂最窄最清晰;质量最小的Ⅳ星系,旋臂最宽最