Stokes方程的全离散有限元方法

本文提出了非定常不可压Stokes方程的空间变量用有限元离散、时间变量用差分离散的方法(全离散有限元方法),并给出了离散时间有限元的最优L~2、H~1和积分的误差估计。     

不可压非定常小扰动流场的数值模拟

为模拟不可压非定常小扰动流场，本文将非定常流场分解为定常平均流场和以简谐振荡为运动规律的非定常小扰动的叠加，理论推导了不可压非定常小扰动流场的控制方程，发展了一种求解不可压非定常小扰动流场控制方程的差分格式。计算结果表明，振荡叶栅非定常流场的压力响应在叶栅前缘较大。叶片间相角对非定常压力响应的相位有着决定性的影响，对非定常压力响应的绝对值有一定影响。振荡叶栅的振幅对叶片表面的非定常压力分布影响较小，但对非定常压力响应的绝对值影响较大。计算结果与实验结果基本一致，说明本方法是一种工程适用的近似方法。     

大型计算流体软件包的微机化及应用

大型计算流体软件包的微机化及应用梅立泉，王卫东（理学院）０引言ＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓＡｎａｌｙｓｉｓＰａｃｋａｇｅ（ＦＩＤＡＰ）软件包是应用有限元方法求解粘性不可压流动方程的一个通用软件包，它可以解决２维、３维、轴对称以及非定常问题。所解决问题广...     

人工压缩法数值模拟非定常不可压缩热对流流场

利用人工压缩方法数值模拟了由于强热浮力不稳定性引起的非定常不可压缩热对流流场．在非定常动量、能量方程中引入了一伪时间项,连续性方程中加入与伪时间层相关的人工压缩项,使连续性方程与动量方程自动耦合,得到一沿物理时间准确推进的沿伪时间层采用ＧａｕｓｓＳｉｄｌｅ内迭代的推进迭代算法．在每一时间层进行内迭代直到连续性方程满足为止．对流项用四阶中心差分格式,时间项用三阶向后差分．利用此算法数值研究了二维ＰｏｉｓｅｕｉｌｅＢｅｎａｒｄ流场和底部加热的非定常水平射流问题,成功地模拟了流场中涡旋的生成及发展过程．结果表明,用该算法模拟非定常热对流问题具有较高的效率和准确性     

不可压粘性流动N－S耦合方程的有限元解法──I理论

本文对不可压粘性流动非定常Ｎ－Ｓ方程组在耦合条件下应用有限元方法直接求解，并对在高雷诺数下如何提高计算的精度、稳定性以及收敛速度等方面进行了讨论，从而建立起不可压粘性流动Ｎ－Ｓ耦合方程的有限元解法．     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现,但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题,对于粘性不可压流动,提出了以速度和应力为基本变量,不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法,对于速度和应力进行同阶插值,对于非线性对流项,采用牛顿迭代法进行处理,对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台,对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比,验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统,避免了连续性方程中不合压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

不可压缩流体的区域分裂算法

给出了定常不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的区域分裂算法；并借助于一个等价问题的泛函的严格凸性质以及无散度Ｈｉｌｂｅｒｔ空间和分解等技巧，证明了算法的收敛性。有关数值算例表明该算法是有效的。     

非定常不可压N—S方程的数值计算

推出了一种在正交坐标系下计算不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的人工压缩性方法．该方法引入辅助虚拟时间域，以人工压缩系数联合动量方程与连续方程从而直解求解，同时利用正交坐标变换系统处理非规则边界．计算实例还表明了方法的数值计算迭代变化规律以及人工压缩系数的影响．     

基于RNG k-ε湍流模型钝体绕流的数值模拟

采用RNG k-ε湍流模型对钝体绕流流场进行了数值模拟．计算采用非交错网格的有限体积法求解二维不可压N-S方程．计算结果表明，RNG k-ε湍流模型可以成功地模拟绕钝体的不稳定、非定常和剧烈分离流动。     

等离子体Euler-Poisson系统的渐近极限

研究了等离子物理中在环面T^3上可压的Euler-Poisson系统的渐近极限问题．对于好的初值,运用能量方法和梯度的div—curl分解不等式严格证明了了可压的Euler—Poisson系统到不可压的Euler方程的收敛性,并建立了关于德拜长度λ的一致先验估计．     

一类非散度型退化抛物方程Cauchy问题粘性解的某种连续性

研究一类非散度型退化抛物方程Cauchy问题粘性解的性质. 其中的粘性解是指用粘性消失法得到的分布意义下的弱解, 是惟一的. 利用研究弱解的技巧, 通过建立粘性解的一系列估计, 证明了粘性解关于某个参数(含在方程中)的连续性.     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程,由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程,在时间域上采用分步格式计算,使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解,在每一时间步中,对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中,验证了本文方法的有效性。     

非定常的热传导-对流问题的非协调混合有限元法

研究了非定常热传导－对流问题的非协调混合有限逼近。讨论了该问题半离散解和全离散解的存在性和唯一性，并给出了两种情况下的误差估计。     

一种求解N-S方程的自适应直角网格方法

提出了一种用直角网格表达背景、切削网格表达边界的非结构化自适应直角网格方法.该方法采用四叉树保存网格数据,将切削简化成6种类型,用速度的旋度和散度作为自适应加密标准,从而可实现任意二维区域网格的自动生成和自适应加密.通过将极小网格边界化处理,利用SIM-PLE算法处理速度和压力的耦合,实现了该网格上N-S方程的离散和求解.算例表明,该方法网格生成简单,可以用于任意形状上的流动和传热模拟,相比非自适应方法,用一半的网格数目即可达到相同的计算精度.     

求解非定常不可压Navier—Stokes方程的一种新方法

三次伪质点（CIP）方法是有效求解广义双曲型偏微分方程的一种数值方法,将这种方法进行推广,应用到不可压Navier-Stokes（NS)方程的求解中,并以驱动方腔流作为算例,验证了此方法的可行性,CIP方法作为一种显式格式求解不可压NS方程,具有计算量小,程序易实现等特点。     

三维Euler方程的几何性质与非爆炸性的研究

利用水平集的几何性质和其上涡度之间的关系,研究三维不可压缩Euler方程组在有限时间内是否爆炸这一问题.假设涡线上涡度最大值与全局涡度最大值可比,运用涡度达到无穷大只是三维不可压缩Euler方程发生爆炸的必要条件而非充分条件这一思想,得到三维不可压缩Euler方程在有限时间内不会发生爆炸的结论.并重新估计了非爆炸性的条件,将原有定理中无爆炸发生的条件A+B≤1放宽到A+B＜2.     

Euler-Poisson方程组到不可压Euler型方程的收敛性(英文)

研究了在环Τ3上带松弛项的无压力的Euler-Poisson系统的拟中性极限问题.对于好的初值,运用梯度的div-curl分解技术和能量估计方法,严格证明了可压的Euler-Poisson方程组到不可压Euler型方程的收敛性;并建立了关于德拜长度λ的一个先验估计.     

考虑黏性及压缩效应的旋涡运动特性

采用扩散速度法处理黏性作用项的离散涡法,数值模拟了旋涡在黏性不可压流场中的运动;推导了可压缩流中的旋涡运动方程,对不可压缩流中的Biot-Savart方程进行了可压缩修正,进而用离散涡方法求解出非定常、不稳定、可压缩流场中的旋涡运动。分析了胀量及黏性扩散作用对旋涡运动的影响,通过大量长时间行为的数值试验得出了一系列结果。结果表明：为了真实地反映旋涡在实际流体中的运动规律,必须考虑黏性及压缩性的影响。