一类输流管道模型的稳定性与分岔分析

研究了一类铰-铰结构输流管道在组合参数共振和内共振下的分岔行为.利用多尺度法得到模态方程、约化方程和特征方程.利用规范型理论,给出了系统在简单零特征根、一对纯虚特征根和一个负特征根情形下的规范型,并详细讨论了系统的分岔解及其稳定性,给出了系统稳定性条件.研究表明,系统存在静态分岔、初始Hopf分岔、第二类Hopf分岔及2维胎面等分岔解,并画出分岔转迁曲线图.     

振动筛系统双Hopf分岔的反控制

振动筛系统是一类非光滑度很高的多参数非线性动力系统,传统的分岔准则无法直接适用,这里采用了新的不依赖于特征值计算的显式分岔临界准则,以实现振动筛系统双Hopf分岔的反控制.首先,根据系统的运动方程得到Poincaré映射在不动点处的线性化矩阵;然后,对系统施加线性反馈控制器,得到受控后的Poincaré映射,根据分岔临界准则求得双Hopf分岔的显式临界条件;最后,通过模态叠加法对两类系统分别进行了数值模拟.结果显示,在相同的系统参数下线性反馈控制器通过调整控制参数,可以有效地实现双Hopf分岔的反控制.双Hopf分岔可以提高一些振动机械的工作效率,具有一定的实际意义.     

基于频域法的非线性时滞映射的分岔及其应用

基于谐波平衡法和反馈系统理论，用频域法分析了在线性前馈部分具时滞的非线性映射的Hopf和倍周期分岔。利用该方法，论文得到了分岔解及其稳定性的相关表达式。最后将得到的结果应用于一个具时滞的离散复合种群模型。     

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.     

Hopf分岔的万有普适开折的代数条件

对经Lyapunov-Schmidt约化后所得分岔方程强Z2等价于某三个正规形的Hopf分岔问题给出了求解万有普适开折问题的代数条件。     

横向磁场与机械载荷共同作用下简支条形板的稳定性分析

针对横向磁场与机械载荷共同作用下简支条形板的磁弹性动力稳定性方程,利用L-S约化方法得到了系统的分岔方程,研究了当条形板只受到动载荷作用时,系统的分岔行为,并得到了分岔方程的转迁集和相应的分岔图。     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

Hénon映射的Hopf分岔分析及PSpice电路模拟

以3阶Hénon映射作为研究对象，应用一类分岔临界准则和投影法分别分析了Hénon映射的Hopf分岔临界值和分岔解的稳定性．并以此数学模型为依据，设计了Hénon电路，基于OrCAD／PSpice建立了相关仿真模块，成功地对Hénon映射的Hopf分岔现象进行了电路模拟．模拟结果表明：该方法可以作为研究非线性动力学现象的一种有效手段，可以有效而直观地对非线性动力学进行研究和分析．     

时变参数下非线性扭振系统的Hopf分岔研究

建立了一类含时变刚度和非线性阻尼的两自由度非线性扭振系统动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程。根据Hopf分岔理论分析了系统稳定性,给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及系统周期运动稳定性的判别方法,分析了主共振情况下超临界Hopf分岔和亚临界Hopf分岔对系统振荡的影响。最后通过数值仿真验证了结论的正确性,对确保该类扭振系统的稳定运行有一定指导意义。     

具有抑制作用和离散时滞的捕食系统的Hopf分岔分析

研究了一类具有抑制作用和离散时滞的捕食-食饵模型,通过分析该模型在正平衡点的线性化方程及其相应的特征方程,研究了正平衡点渐近稳定性并证明了Hopf分岔的存在.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

分数阶离散Lorenz系统的动力学行为

研究了一个分数阶离散Lorenz映射系统的动力学行为.首先研究了系统随不同参数变化的动力学行为,发现系统发生了周期倍分岔和Hopf分岔.然后为了进一步研究系统的动力学行为,基于数值模拟,得到了系统随参数和分数阶的阶数同时变化的三维分岔图.通过三维分岔图发现,该映射系统随着阶数的逐渐减小,动力学行为变得越来越简单,最后完全进入周期窗口;随着阶数逐渐增大,动力学行为变得越来越复杂.     

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔. 采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔, 将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定. 理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

糖酵解模型的动力学分析

主要研究了糖酵解模型由产物ADP流出速率常数σ2引起的Hopf分岔,探讨了糖酵解过程中广泛存在的振荡现象产生的原因.首先研究了平衡点的个数,然后利用Lyapunov稳定性定理研究了平衡点的稳定性,最后利用Hopf分岔理论研究了其Hopf分岔.证明了该Hopf分岔是已发现的糖酵解过程中广泛存在的振荡现象(即周期解)产生的原因,即参数σ2在其临界值σ2c处模型会发生超临界Hopf分岔,分岔出稳定的周期解.并利用软件WinPP进行了数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

Hénon映射的Hopf分岔分析及PSpice电路模拟

以3阶Hénon映射作为研究对象,应用一类分岔临界准则和投影法分别分析了Hénon映射的Hopf分岔临界值和分岔解的稳定性.并以此数学模型为依据,设计了Hénon电路,基于OrCAD/PSpice建立了相关仿真模块,成功地对Hénon映射的Hopf分岔现象进行了电路模拟.模拟结果表明:该方法可以作为研究非线性动力学现象的一种有效手段,可以有效而直观地对非线性动力学进行研究和分析.     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题,其分岔行为与振动极其丰富,会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现Hopf分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

三边简支载流矩形薄板的屈曲分岔

在磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上。应用Galerkin原理导出了三边简支载流矩形薄板的动力屈曲方程.通过讨论平衡态存在性和稳定性,得到该系统在静载荷作用下的分岔点、分岔条件和分岔类型.利用L-S约化方法,得到动力屈曲分岔方程与分岔图。给出了三边简支载流矩形薄板在动载荷作用下的屈曲分岔条件.     

对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论

本文首先介绍了第二类Holling型反应扩散方程组中各字母的含义;然后是对它满足Neumann边值条件的解的分岔讨论,主要包括Turing分岔和Hopf分岔;最后利用中心流形原理和正规化方法讨论反应扩散方程组解的Hopf分岔和分岔周期解的稳定性.     

多种群赤潮生态模型的非线性动力学研究

基于夜光藻-硅藻-营养物质三者相关的生态动力学模型，利用现代非线性动力学理论，对模型方程解的动力学稳定性从理论上做了分析和判断，在此基础上，选取模型方程中关键参数硅藻生长率α作为变量，结果表明系统方程发生了Hopf分岔，通过对模型进行仿真，具体确定了发生Hopf分岔时的α值，从而阐明了关键参数在模型中的控制作用。     

Delayed SubHopf-Fold/Fold Cycle簇发振荡及其动力学转迁

基于周期激励下的van der Pol-Duffing振子,研究了一类由Hopf分岔滞后引起的delayed sub Hopf-fold/fold cycle簇发振荡及其动力学转迁,这种簇发模式表现出余维-2簇发振荡特性。将周期激励看做慢变量,得到了快子系统和慢子系统。然后对快子系统进行分岔分析,给出了Hopf分岔和fold分岔的临界条件。最后利用分岔图和转换相图的叠加分析了该簇发振荡的产生机制及其动力学转迁。