好玩的数学——有趣的自守数

在数学中，“同构”是一个十分重要的概念。我们说两个图是同构的，指的是这两个图不仅结点数和边数都一样，而且边和结点的对应关系也完全一样，只是结点布局不同，边的形状有差异而已。从数学上来说，它们可以说是一个图。在数论中，也有类似的同构现象，叫“自同构数”，或叫“自守数”（automorphic humber）。所谓自守数，是这样的数，其平方的尾数是这个数自身。例如     

读者俱乐部

小乔说法: “三月里的小雨淅淅沥沥淅淅沥沥下个不停,三月里的小溪哗啦啦啦哗啦啦啦流个不停,小雨陪伴我,小溪听我诉……”三月是个多情的季节,就像这首老歌,充满怀旧的味道。期待的目光,寄托着无限的希望。     

送票路线

麦斯是奥运会中国区票务中心的送票员。这天,票务中心安排麦斯为二十一位网购者送票。票务中心主任对麦斯说:"你今天的任务是给名购票者把票送到家。他们的住址我画了一张图(如上图),你拿去照着地址送到就行了。"麦斯看看图,他想:能不能找到一条最短且不重复的路线。一会儿,麦斯就找到     

李白世界观为道家说

李白的世界观属于哪一家?一说儒家,一说法家,一说道家,众说纷纭,莫衷一是。这是为什么?从李白研究的对象来看,是否存在两个问题:一、李白的表现和思想状况是一个很复杂的矛盾现象。如果不是完整地、辩证地、阶级地去分析,容易流于片面。例如,对待文学事业上,他一会儿说“我志在删述,垂辉映千春”,一会儿又说“吟诗作赋北窗里,万言不值一杯水。”对待求仙炼丹上,这里     

图K（r，2m）的邻点可区别全染色

在等完全r-部图全染色的研究中,首先确定了每部有2个点的完全r-部图的全色数;然后利用已得到的结果进一步研究每部有n个点的完全r-部图的全色数．采用上述思路研究了等完全卜部图的邻点可区别全染色,利用图分解的方法给出了每部有2个点的完全r-部图的邻点可区别全色数;并给出了每部有偶数个点的等完全r-部图的邻点可区别全色数．     

红彤彤的追寻

少年行走在小溪岸边,一边追寻着自己的影子。少年是遵循老师的指示来小溪岸边追寻审美想象的细节的。老师说过,只有最大限度地运用审美想象,你才能够把文章写得生动鲜活,富有美的意蕴。     

小溪·山谷·科幻世界

从州立莱特大学的校园,到我居住的邓肯街2347号,有一条长长的小道。这小道跨过巨大的停车场,横交一条低洼地上的小溪,然后劈开碧绿的山区草甸,直通远处高地上的公寓群。夏日的雨后,全身灰色、长着红眼睛的小兔子常常伫立于道路当中,它们直起身体,若有所思地盯住你看上好一会儿,然后,像是突然想起了什么,迅捷走入草地深处,消失在挂满水珠的碧绿山谷中。深夜,小溪的两岸萤光点点,昆虫四处飞舞,这些神秘的有着小尾灯的生命漫无章法地撕破空旷的夜幕,在划出无法理解的光亮曲线之后,又寂静地消失,给黑夜的浓重抹上更深的色彩……     

硼氮富勒烯图的反强迫数

设G是一个有完美匹配的图。若G的边集S满足G-S有唯一完美匹配,则称S为反强迫集。包含边数最少的反强迫集叫做极小反强迫集,其中边的数目叫做图G的反强迫数。本文主要解决硼氮富勒烯图(恰好有六个四边形面,其它面都是六边形,3-连通的平面二部图)的反强迫数。我们得到一类管状,环边连通度为3的硼氮富勒烯图的反强迫数,然后得到任何硼氮富勒烯图的反强迫数至少为3,进而构造出所有反强迫数为3的硼氮富勒烯图,共有两个。     

多重图的处处无零整数流

【目的】探讨多重图与它的基图的处处无零整数流的存在性之间的关系。【方法】用原图的处处无零整数流构造新图的处处无零整数流。【结果】1)若一个多重图的基图存在处处无零k-流,则它也存在处处无零k-流;2)如果两个多重图有共同的基图,并且它们的任意一条公共边都是基图中某个边的平行边,那么这两个多重图的处处无零k-流的存在性一致。【结论】得到的结果不但有助于对处处无零整数流这一概念的理解,还可应用到简单图的处处无零整数流的研究中。     

几个六阶图与路Pn的联图的交叉数

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn 以及其他5个六阶图 G∨Pn的交叉数.     

Ramsey数下界的一个新结果

Ramsey数是组合数学中很有意义的一个数[1],但确定Ramsey数的具体数值仍是一个尚未解决的问题,因此,给出Ramsey数尽可能小的上界和尽可能大的下界是有意义的。通过构造两个图的连结图,利用连结图的性质,得到求Ramsey数下界的一个新公式,利用该公式得到的Ramsey数的下界比其它公式得到的要好。     

游乐园

数一数透明人的数目原来这是一张很多人在公园里玩儿时的照片,奇奇用计算机巧妙地把里面的人物从照片上“抹去”了。请你根据图中的线索数一数,原来照片中最少有几个人呢?     

石头和小溪

石头生活在小溪旁边。它们是邻居,经常一起聊天。“石头呀,你看向日葵那黄澄澄的花瓣,多漂亮!”小溪愉快地说。 “是挺美的。”石头表示赞同。“向日葵总是朝向太阳,它接受的太阳能就比其他植物多，因此长得就健壮。”小溪很得意自己知道这么多。     

鼹鼠的朋友

正突如其来的一场秋雨让小鼹鼠感冒了,他躺在床上连起来的力气都没有了。好朋友松鼠来看望他了。松鼠在小鼹鼠家里呆了一会儿,对小鼹鼠说:"你好好休息吧,天凉了,我得出去准备过冬的食物了!"小鼹鼠本打算和松鼠再聊一会儿的,听他这么说,心里有种失落的感觉。好朋友小刺猬也来看他了。小刺猬给他讲学校里最近发生的有趣的事,惹得小鼹鼠笑个不停,病似乎也好了很多。小鼹鼠还没有听够呢,小刺猬就说:"我还有事,你好好休息吧!""有事你就忙去吧!"小鼹鼠嘴上这么说,心里却渴望小刺猬再多坐一会儿。望着小刺猬离去的背影,小鼹鼠轻轻地叹了口气。     

给定匹配数的图的代数连通度的上界

【目的】确定给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图。【方法】首先，利用图的匹配数与奇连通分支个数的关系与图的变换等方法刻画了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界所对应的极图；其次，利用具有相同邻点集的图与对应特征值的关系得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界。【结果】借助图与补图的关系以及拉普拉斯特征方程证明得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图是一一对应且唯一确定的，从而同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图。【结论】用全新的方法同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图，克服了以往利用图的最小度，最大连通度与代数连通度的关系只刻画了给定匹配数的图中具有最大代数连通度的图类特征，但无法得到此类图的连通度的上界这一弊端。     

7个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到３个三色、４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

关于树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数

给出了两个非平凡图,确定了树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数.测地数与连通测地数是图的两个重要参数.树与完全图的笛卡尔乘积图的测地数已被确定.     

游乐园

它是谁虎大王娶媳妇,森林王国派了一个合唱队,前去祝贺。这只动物合唱队在唱歌时,混进了一位没有资格当合唱队员的在里面滥竽充数(如图),虎大王发现后,非常生气。请你指出它是谁?(东春/供稿)这里有4幅图画,画中都有流水,水断而意连。请你根据这4幅画的含意,猜出4句成语。看图猜成语(赵忠智)小明上英文课时跟老师说:“MayIgotothetoilet?”老师说:“Goahead.”小明就坐下来。过了一会儿,小明又跟老师说:“MayIgotothetoilet?”老师说:“GOahead.”小明又坐了下来。他旁边的同学于是忍不住问:“你不是跟老师说要上厕所吗?怎么不去?”小明说…     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.