局部p-凸空间中的p-滴状定理

给出局部p-凸空间（0＜p＜1）中的p-滴状定理如下：设X为局部完备局部p-凸空间,A（∪）X为局部闭集且B（∪）X为局部闭,有界,p-凸集.若存在一个p-凸吸收集W使W∩（A-B）=（φ）,则对于任意x0∈A,存在a∈Dp（x0,B）∩A使得Dp（a,B）∩A={a}.     

隔离性定理另证

这篇短文给出了下述定理的一个简明证明.定理 设F_1,F_2,…,F_n是数直线上的互不相交的非空闭集,则存在开集G_i(i=1,2,…,n)使得 G_i(?)F_i(i=1,2,…,n)且(?)_i∩(?)_j=φ(i≠j)     

二划分推广的子集系上界的简单证明

1 引言和定理 S表示n元集合.如果S1∪S2∪S3=S且有Si∩Sj=ф(1≤i≠j≤3),则称S1、S2、S3为S的一个三划分.Kleitman和katona分别在文[1]和[2]中得到: 引理:S是n元集合,让S1、S2是S的二划分,又设是S的一子集系,使无A、B∈满足下述条件之一: (1)A∩S1=B∩S1,且A∩S2B∩S2,;(2)A∩S1B∩S1,且A∩S2=B∩S2.     

正则和正规空间的若干判定定理

本文给出了正则和正规空间的4个判定定理:定理1 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对于 X 中的任一点x 以及 x 中不含 x 的任一闭集 B,x、B 分别有闭邻域 U、V,使得U∩V=.定理2 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对于 X 中的任意不相交的闭集 A、B、A、B分别有不相交的闭邻域 U、V,使U∩V=.定理3 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对 X 中的任一点 x 以及不含点 x 的任意闭集B,分别有 x,B 的闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.定理4 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对 X 中的任意两个不相交的闭集 A、B,A、B 分别有闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.     

关于Kuratowski的闭包和余集问题

本文研究连通拓扑空间中最大可变性集合的特征及其存在性。我们得到: 1.设X是一个连通拓扑空间,AX。则A是最大可变性集因合当且仅当A满足下列条件:(i)存在一个开集BX使得B∩A非空且无处稠密。(ii)存在一个开集CX使得C∩A~c非空且无处稠密。(iii)A的边界包含一个非空开集。 2.设X是一个连通T_1一空间,则X有最大可变性集合当且仅当X中存在闭集H_1,H_2,H_3,它们满足下列条件:(i)H_i有非空内部,i=1,2,3.(ii)H_i∩H_j~o=,i≠j,i,j=1,2,3.(iii)H_3是可解的。     

S-交族问题中的一个定理

设Λ为{1,2,…,n}的一些子集构成的子集族,S为非负整数构成的集合,若对任意的E,F∈Λ,E≠F,均有E∩F∈S,则称Λ为{1,2,…,n}上的一个S-交族.本文给出了S={l,l+1,…,k}为正整数集合,l≤(k+1)/2时,S-交族元素个数的一个上界,这一结果强于著名的Frankl-Wilson定理.     

一个公共不动点定理的推广

Brian Fisher在[1]中证明了如下定理。定理1:设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交换,并且(?)x,y∈X,满足不等式: ρ(Ax,Ay)≤αρ(Sx,Ty) (1)这里0<α<1,并且实际上S、T和A有唯一的公共不动点。 Zhang Guang lu在[2]中把这个定理推广到如下形式: 定理2 设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交     

关于色数的两个定理

本文证明了以下两种特殊情况下的色数定理:1.设V_i、V_j是两个不相邻的顶点,且V_i、V_j不存在奇数条边的道路,则:r(G)=r(G_(ij))2.设V_i、V_j是两个不相邻的顶点,且V_i、V_j不存在偶数条边的道路,则:r(G)=r(G_(ij))在适用这两个定理的情况下,可使色数计算量大为减少.     

关于递归可枚举集派生集定理的一点注记

在文献[1,2]及具有相同体系的著作中,有不少牵涉到代数方面的定理,其中有一条关于递归可枚举集派生集的定理:设V 是任意一个递归可枚举集,则由V 用有限原始递归函数系列F_i(x_1,x_2,…,x_m_i)(i=1,2,…s,)派生出来的自然数集V~g 是递归可枚举集.这里派生集V~g 是指包含V 且关于运算F_1,F_2,…,F_s 封闭的最小集合,即以V 为定义域,相对于F_i(i=1,2,…,s)封闭的集合的交集与V 的并集.直接给V~g 的元素编号,就获得了[1]的证明,但用在此却使证明过于冗长和复杂,下     

关于四元数除环的性质

本文主要得到了以下结果定理1 域F可以扩充为(或嵌入)四元数除环的充要条件是F为有序域.定理2 设Q_(F_1)分别是由有序域F扩充得到(即嵌入)的四元数除环.则Q_(F_1)与Q_(F_2)同构的充要条件是F_1与F_2同构.定理6 四元数除环的集合是不可数的.     

亚纯函数涉及慢增长函数的唯一性定理

R.Nevalinna利用他的第二基本定理得到亚纯函数的一个唯一性定理: 定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数。E_j(a)表示f _j(z)-a的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2)。若对五个判别复数a有E_1(a)=E_2(a),则有f_1(z)≡f_2(z)。 1983年,杨乐教授提出一列值分布论的问题,其中一个是能否将定理A中的复数换成增长性较慢的函数,或把其中若干复数换成函数。     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

幂级数与勒襄特级数的积分定理

令设且其收敛半径至少为1。令S_n=c_0+c_1+c_2+…+c_n。我们有下述定理: 定理1 设ω为实常数。如果s_n终归不变号,则I(ω)存在的充要条件是∑n~(ω-2)S_n收敛。设这里P_n(x)为勒襄特多项式。令我们有下述定理: 定理2 设当n→∞时, c_m=o(n~(1/2)),B_n=o(1)。如果ΔB_n终归不变号,则当0<∞<1时,I(ω)存在的充要条件为∑n~(2ω)ΔB_n收敛。     

有界半特征的同胚定理及其应用

设（S, ,e)为一可交换半群，有单位元e．称函数ρ：S→[-1,1]为有界半特征，若ρ（e)＝1且ρ（s t)=ρ（s)ρ（t），s，t∈S。设H为一些有界半特征所成的集合，M（H）为H上的全体有限Radon测度，则有下面的同胚定理：μ→Lμ：=∫Hρ（s）μ（dρ），s∈S是M(H)到R^S的某个子集的同胚映射。应用同胚定理，给出了局部紧空间上的随机测度的相应的经典命题的较简单新证明，且无需第二可数性条件。     

拓扑空间里的半閉集和半连续

定义1 拓扑空间X的子集B叫半闭集,当且仅当存在闭集F使IntFBF,这里Int表示X上的内部运算。定理1 拓扑空间X的子集B为半闭集的充要条件是Int BB。证设B为半闭集,则有闭集F使IntFBF,但BF=F,因此IntBIntF;反之,设有IntBB,则对B=F,我们有IntFBF,由定义知,B为半闭集。     

一类非紧算子方程 Ax=x 在楔中的近似可解性

设 T={X_n,P_n}是实 Banach 空间 X 的投影完备格式,F(?)X 是一楔形(Wedoe),它满足条件:存在eo∈F-{θ}使得-eo(?)F.D 是 X 中的有界开集,D∩F≠(?),AL(?)∈→F 连续、有界并使得 A-tl 关于 T={X_n,P_n)A-固有,t∈[1,1+k]或 t∈[(1+k′)~(-1) ,1+k],则 A 在 F 中不动点存在且 Ax=x 是弱(强)近似可解的,这些结果是许多作者的锥的拉仲与压缩不动点存在定理及其近似的改进和推广.     

关于郭大钧不动点定理的推广

苏联Красеносельскц给出了著名的依半序关系的区域拉伸与压缩的不动点定理;郭大钧给出了与此平行的依范数关系的区域拉伸与压缩的不动点定理([2]定理1):“设Ω_1与Ω_2是无穷维实Banach空间E中两有界开集,且θ∈Ω_1,Ω_2.假定A:     

向量优化中改进集的一个性质

改进集是研究向量优化问题十分重要的工具之一。基于改进集对偶锥和回收锥的一些基本性质在适当假设条件下证明了对于有限维空间R~n中两个闭集E_1,E_2,若cl(cone(conv E_1))是点的,则E_1,E_2之和E-1+E_2仍为闭集。并提出了一些具体例子对主要结果进行了解释,指出若cl(cone(conv E_1))不是点的,其结论不一定成立。     

有限值格L上的广义省略型定理讨论

<正>本文提出有限值格L上的广义省略型定理并给以证明。定理:(L有强特征式,(F_1)、(F_2)紧致性定理成立) 设L可数,T是一和谐理论,     

Heisenberg群上的Brouwer型不动点定理

将欧式空间中经典的Brouwer不动点定理推广到了Heisenberg群H~n上,主要定理可叙述为:设f:B_H→B_H∩H_ξ是光滑映射,则f在B_H∩H_ξ中必有不动点,其中B_H为H~n中的单位闭球,H_ξ是过ξ∈B_H的水平平面.