多值逻辑中的命题相关性与逻辑运算研究

命题的属性包括结构属性和值属性.命题的结构决定了命题之间的关系,决定了命题之间的逻辑运算.命题的真值只是一个由命题的结构决定的值属性,并不能代表整个命题.逻辑运算是命题的运算,不是真值的运算.多值逻辑中,命题逻辑运算结果由命题的关系决定,真值相同的不同命题,逻辑运算结果的真值不一定相同,逻辑运算不是处处同态于某一个或某一簇真值函数(算子),有时复合命题的真值不能被它的成分命题的真值完全确定,所以多值逻辑的联结词并不总能定义成真值函数(算子)的形式.多值逻辑的命题公式不能再看作真值函数,命题公式是关于命题的函数.     

实变函数论中的一个命题及其在概率论中的应用

推广了实变函数论中的一个命题,并将其应用于概率论.     

函数图象的对称性命题及其应用

阐述了一个函数图象的轴对称和中心对称及两个函数图象间的轴对称和中心对称四种类型的命题,并利用这些命题解决一些实际问题.     

命题多项式与命题函数的解析化

本文提出了命题多项式，０－１命题多项式的概念，应用它们，实现了命题函数的解析化。     

选言命题与析取运算——从布尔代数看3种不同的析取运算

运用逻辑知识分析选言命题的形式及意义,区别3种不同的析取运算,讨论多元不相容命题的逻辑意义。从理论上讲,p1p2∨p3在现实中没有应用。对于3个支命题构成的选言命题,现实中只有2种情况:或者是二元相容析取(∨)形成的命题形式(p1∨p2∨p3),或者是三元运算形成的命题形式(p1△p2△p3)。     

也谈复合命题

我国逻辑界对复合命题的定义、选言命题的定义以及不相容选言命题的身份这三个理论问题，有不同的观点。应从“真假决说”角度来定义复合命题；复合命题是其中还包含命题，而且其真假由所包含的命题决定的命题；应采取给联言命题、假言命题下定义同样的“反映说”方式来定义两种选言命题；相容选言命题是反映若干事物情况可以同存并且至少有一个存在的选言命题、不相容选言命题是反映若干事物情况不能同存，至少有一个而且至多有一个存在的选言命题；应持“两立说”来对待不相容选言命题，不能对V进行结合运算，这是f10这一真值函项本身的性质使然，不影响不相容选言命题的存在。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文中一个关于多项式函数序列一致收效性质的命题，提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制，则谊命题不成立．并得出在一定条件下，多项式序列必定一致收敛于多项式。     

F命题演算

本文在[1]的基础上,把普通命题推广到F命题,应用基本逻辑联结词,对F命题进行了逻辑演算。文中还推出了基本F公式,借以推证引出其它的为F的F函数。     

含有限多个绝对值函数的标准型及其应用

运用“移-折”变换验证了绝对值函数具有“等值异形”性，给出了化绝对值函数为标准型的若干命题。介绍了运用这些命题化绝对值函数为标准型的实例及简单应用。     

亚纯星像和凸像函数的判别准则

本文给出了极点不在原点的亚纯单叶函数族的两个子族——亚纯星像和凸像函数族的几个等价命题。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文[1]中一个关于多项式函数序列一致收敛性质的命题,提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制,则该命题不成立.并得出在一定条件下,多项式序列必定一致收敛于多项式.     

命题逻辑主析取(合取)范式的代数化求解

利用纯代数的方法,通过命题公式与多项式方程组的对应关系,再由方程组的解转化为相应的极大项、极小项,最后得到命题公式的主析取范式及主合取范式.该方法思路规范、简单,便于计算机程序化.     

单调函数的反函数

对单调但非严格调的函数,给出了反函数的定义,并得到了相关命题,这些命题在概率论中非常有用。     

"帐篷函数"在构造反例中的运用

本文先列举了一些帐篷函数在数学分析构造反例的应用,接着为说明命题:设f(x)在?上可微,记F(x)=f(x).f′(x),且对任意x∈?,有F(x)≠0,则有limx→ ∞F(x)=0或limx→-∞F(x)=0.是不成立的,我们利用篷函数"的性质及特点构造了此命题的反例。     

构造辅助函数法在高等数学中的应用

在对数学命题的观察和分析的基础上,给出了构造辅助函数的方法,并结合辅助函数的结构特征和增减性、极值等性质,方便地证明了高等数学中的一些不等式和等式命题．     

边值问题在构造辅助函数中的应用

采用常微分方程Lagrange变动参数法的思想,并结合常微分方程边值问题的解法,给出在证明一类数学分析命题过程中构造辅助函数的方法。     

利用对称性证明积分不等式

本给出命题“积分区域关于直线y=x对称时，被积函数两个积分变量交换位置后二重积分的值不变”的证明，并对利用该命题证明积分不等式的两类题型进行了讨论。     

导函数极限的存在性及函数可导性关系初探

在讨论函数在某一点的可导性时，通常的做法是利用导函数的定义或用函数在该点的左、右导数来讨论，过程比较复杂，为了寻求一种简便的方法，总结出下面一组关于导函数极限的存在性与函数可导性间关系的命题，利用这两个命题，能使相应问题的讨论变得比较简单。     

次凹函数和正态分布随机机会约束规划的凸性研究

本文以次凹函数为工具,研究了正态分布随机机会约束规划的凸性问题,得到了若干凸性命题.     

二元函数极限的存在性

给出了二元函数极限存在与否判定的若干命题,并用实例加以证明。