模糊随机微分方程

讨论了模糊随机微分方程解的存在唯一性,并给出一阶线性模糊随机微分方程解的表达式.     

基于模糊结构元的一阶模糊微分方程

研究了一阶单参数模糊微分方程和一阶微分方程模糊初值问题,利用刻画方程的解与刻画参数的关系给出了模糊微分方程解的存在条件,并利用模糊分析学的模糊结构元表述理论,给出了一阶模糊微分方程解的模糊结构元表达形式.     

一阶线性双参数模糊限定微分方程的解

模糊微分方程是指未知模糊值函数及模糊值导数与已知模糊值函数（或已知模糊数）间的条件等式。由于模糊数和模糊值函数关于加减法运算不存在逆关系,致使模糊微分方程的求解远远比普通微分方程求解困难得多。目前已有一些研究成果,但是,无法被应用到某些实际工程问题之中。在单参数模糊限定微分方程基础上,提出了双参数模糊限定微分方程的概念,给出了一阶线性双参数模糊限定微分方程的求解方法,同时对解的性质进行了研究。     

线性生成的分数阶模糊微分方程

基于模糊结构元方法,定义了模糊值函数的Riemann-Liouville导数,研究了由对称模糊结构元线性生成的分数阶模糊微分方程,给出了方程解存在的条件,利用Mittag-Leffler函数得到了方程解的结构元表示,并给出了具体算例。     

关于Hilbert空间上随机微分方程的稳定性问题

沿用经典的Liapunov直接法建立随机稳定性理论,其核心工作在于引进非负C~2-类函数V(t,x)及应用停止过程的It(?)公式(参看胡宣达[4]).我们尝试建立起Hilbert空间上停止过程的It(?)公式,并将随机稳定性理论推广到Hilbert空间上的随机微分方程上去.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统.更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义.     

韩茂安教授与常微分方程、动力系统的研究

韩茂安教授,生于1961年12月,现任上海师范大学数学科学研究所所长、上海师范大学博士生导师和上海交通大学兼职博士生导师。韩茂安教授1982年2月毕业于山东科技大学数学     

Caputo分数阶中立型微分方程的随机平均原理

建立了Caputo分数阶中立型随机微分方程的随机平均原理。借助分数阶尺度变换性质、随机分析理论和不等式技巧等,证明了简化后平均方程的解均方收敛到原系统的解。     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

一类带动力边值的随机抛物型偏微分方程的不变叶理(英文)

考虑一类带动力边值的随机抛物型偏微分方程,白噪声既出现在方程模型中又出现在边界条件中.证明该随机系统的不变叶理的存在性.     

一些泛函型随机微分方程问题

研究了一些泛函型的随机微分方程问题 ,证明了它们存在唯一解     

由偏微分方程描述的随机系统的变结构控制

研究一类由偏微分方程描述的随机系统的变结构控制问题，设计系统的变结构控制器，证明系统的滑动模运动的存在性，分析它的稳定性，并给出数值仿真实例。     

不确定T-S随机模糊系统的鲁棒稳定性分析

研究了一类不确定非线性随机微分系统——不确定T-S随机模糊系统的鲁棒随机稳定性问题。这里系统的不确定性既考虑了漂移项参数的不确定性，又包含了扩散项参数不确定性。通过随机LyaPunov函数和几个矩阵不等式引理，导出了两组保证系统全局鲁棒均方指数稳定的线性矩阵不等式条件。并用一个数值例子说明了本文方法的应用。     

一类微分方程的特解问题

研究形如y″+py′+qy=Pm(x)eλx的微分方程的特解问题。用积分的方法给出了解决此类问题的两个定理,从而得到此类微分方程中,当多项式Pm(x)的次数较高时其特解的简便求法。     

具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值分析(英文)

介绍了一类具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值逼近方法.在弱于线性增长条件和总体Lipschitz条件下,利用Euler数值方法证明了数值解收敛于解析解.     

求解随机微分方程几类数值计算格式的分析

讨论随机微分方程的几类数值计算格式,构造了求解非线性随机微分方程隐格式的预估校正算法,并利用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.数值结果表明,Euler方法和Milstein方法的显格式和半隐格式的计算精度比隐格式高.