临界点附近轨线的拓扑结构

我们考虑二阶自治系统 x′_1=P(x_1,x_2),x′_2=Q(X_1,x_2) (1)其中P、Q是(x_1,x_2)平面E_2上某开集D中x_1x_2的实连续函数,D内系统(1)的任意解设为x_1=x_1(t) x_2=x_2(t),在最大区间α相似文献   

高效率渐开线少齿差行星齿轮传动的优化设计

本文通过对齿轮几何参数的优化计算来提高渐开线N型传动的效率。结果表明,取适当的h_α~(?)及合理的x_1和合适的α′,一齿差的行星机构啮合效率计算值为0.93以上,二齿差至四齿差的计算值超过0.97。效率η≈η_e~(?)η_p~(?)η_b计算。本文对η_e及η_p分别用计算式表达,以最高效率为目标函数;以x_1及α′为设计变量;以重合度、切齿干涉、齿顶厚、齿廓重迭干涉辱为约束条件进行优化计算。齿顶高按DIN的方法计算。本研究对优化设计数学模型的狭窄可行域问题中初始点的选取方法进行了探讨,提出了切实可行的方案。效率的理论计算值与台架测试值基本相符。     

多元正态参数估计极大似然估计的注记

(一)设X′=(ξ_1~(?),ξ_2~(?),…,ξ_m)～N(0,R),其中R为m×m非负定矩阵,它的元素为α_(ij),α_(ij)=E(ξ_iξ_j),已知X的n个独立样本X′_i=(x_(i1),…,x_(in))i=1,2,…,n,用其估计α_(ij),i,j=1,2,…,m。本文讨论α_(ij)满足一定约束,比如α_(ij)=α_(|i-j|),即ξ_1,…ξ_m是平稳序列的一段时,α_(ij)的极大似然估计。 (二)下面列举一些求导公式。设M为m×m的矩阵,|M|表M的行列式,M′表M之转     

一类二阶有理型差分方程二周期解的局部稳定性

应用稳定流形定理研究了二阶有理型非线性差分方程x_(n+1)=α+x_(n-1)/x_n,n=0,1,…二周期正解的局部稳定性,这里α=1且初始条件x-1和x0为任意正实数,证明了在一定条件下方程的最小二周期解是稳定的.     

一个奇怪的“定理”和 1''''Hospital法则的证明

通常的分析教科书(如等)关于l′Hospital法则的证明如下: 定理1 设函数f,g在x_0的一个忘我邻域U上处处可以微分,而且,g‘(x)恒不为0;lim f(x)=lim g(x)=0;x→x_0 x→x_0(*)存在(有限或无限)。那么, 证 补充定义f(x_0)=g(x_0)=0。由Cauchy中值定理,对任意的x∈U,     

连续凸函数一个性质的新证明

我们知道连续凸函数具有这样一个性质: 定理设f(x)是R~n上的实值连续函数,若对于任意的x_1,x_2∈R~n,都有 f(1/2x_2 1/2x_2)≤1/2f(x_1) 1/2f(x_2) (1)则f(x)必为凸函数。一般函数论教材,在论证这一性质时,大都采用哥西的巧妙证法,下面我们用反证法证明这一结论。证明:若f(x)不是凸函数,根据凸函数的定义,则至少存在两个点x_1、x_2∈R及0≤a_0≤1     

伪变量的回归分析与判别分析

一、问题的提出 在实际问题中,自变量的取值只允许取有限的几个水平(等级),这样的自变量称为伪变量。我们利用正交表进行试验设计时往往就是这种情况,例如,安排三个因素(自变量)x_1,x_2,x_3的试验,每个变量只取三个水平,设x_1所取的三个水平为α_(11),α_(12),α_(13);x_2所取的三个水平为α_(21),α_(22),α_(23);x_3所取的三个水平为α_(31),α_(32),α_(33)。若进行全面试验,要进行27次,现利用正交表L_9(3~4)进     

KB空间及形成KB空间的充要条件

在π.B.康托洛维奇等所著《半序空间泛函分析》一书中,所给KB空间定义中有两个条件:其一是时,则;其二是时,则。其实这两条件是多余的;本文首先对此加以论证。这两条可以由其他几条推出。其次对形成KB空间给一个充要条件。引理1:若x_1≥x>θ;则存在正实数α_n,能使x_n=α_1x_1。证明:取集合T:T:{αx_1|x≤αx_1,α为实数}显见T非空,x_1∈T_n,T_n囿于F,θ就是它的一个下界。因X是K空间,故infT_n存在。于T_n中取α作成集。T_n~*亦是圃于F的集,设α_1=inf{T_n~*} 由于αx_1≤αx_1(αx_1∈T),故αx_1≤inf{T}。若α_nx_1相似文献   

关于相对论量子力学中4-动量与动量矩集合的Lie群性质

引言从一般的非齐次Lorentz连续变换群出发: x′_μ=a_μ ∑α_(μν)x_ν=f_μ(a;x,α)(1) 或x′~μ=a~μ ∑α_ν~μx~ν=f~μ(a;x,α)(1)从以上不难引出相应于群的无穷小算符:     

配料组成对富硼渣合成(Ca;Mg)α′-Sialon/BN陶瓷粉体的影响

以富硼渣为主要原料,采用碳热还原氮化法合成了组分为(Ca,Mg)xSi12-3xAl3xOxN16-x(x=0.3,0.6,1.0,1.4和1.8)的(Ca,Mg) α′-Sialon/BN陶瓷粉体.利用XRD,SEM和EDX检测手段研究了x值对合成产物相组成和显微形貌的影响.结果表明:α′-Sialon含量随着x值的增大逐渐增加,当x=1.4时,α′-Sialon含量达到最大值.继续增大x值,产物中α′-Sialon减少,而Al N增多,并出现一定量的15R(Si Al4O2N4).当x≥1.4时,α′-Sialon晶粒为长柱状.     

迭代序列x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)的全局性质

通过函数f(x)=(α+βx)/(1+kxγ)在[0,+∞)上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布.其中α>0,0<β<1,0<γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数.     

应用原子极化半径方法对 CH_4,SiH_4和 GeH_4的 X_(?)方法研究

用多重散射x_α方法(MS—x_α)和原子极化半径的概念对CH_4、SiH_4和GH_4三个分子进行了键长优化,并计算了分子的部分电离能.优化得到的分子键长值及在最优键长和实验键长两处的电离能计算值与实验数据吻合较好,且优于其他作者用x_α方法对CH_4、SiH 和GeH 分子的计算结果.     

四元数正定矩阵的定义及其行列式的上界

摘 文章指出: 1.n阶四元数矩阵A为自共轭矩阵的充要条件是:对任意n维四元数行向量X=(x_1,x_2,…,x_n)恒有XAX′为实数。从而现有文献关于四元数正定矩阵的定义中,关于自共轭的条件是多余的; 2.n阶四元数矩阵A=(q_n).若A为正定,则其行列式‖A‖满足不等式:     

判定曲线凹凸和拐点的另一种方法

现行教材中一般采用以下方法来判定曲线的凹凸与拐点:设函数 f(x)在点 x_0的一个邻域内具有一阶和二阶导数,且 f″(x_0)=0.1)如果当 x 取 x_0左侧邻近的值时,f″(x_0)恒为正;当 x 取 x_0右侧邻近的值时,f″(x_0)恒为负,那末(x_0,f(x_0))是曲线的拐点,曲线由凹变凸;     

多联苯的广义Randic′指标

(分子)图G的广义Randic′指标定义为(d(u)d(v))α取遍图G所有的边uv的和,其中d(u)表示u在图G中的度数,α为一任意实数。文章得到了三类极端多联苯链、任意多联苯链及star-like多联苯系统的广义Randic′指标,进而利用它们的性质建立多联苯链的广义Randic′指标的界,以及多联苯链与star-like多联苯系统的关系。     

关于变分学最简单问题的一个推广

记x_0为定义在一个任意给定的区间上,且在区间端点取定值的分段光滑函数全体所成之类。而L(t,x_1,x)为C_2类的三元函数。在x_0上定义泛函J如下: J=∫_a~bL(t, x,x)dt 变分学最简单的问题就是要在符合边界条件x(t_0)=x_0,x(t_1)=x_1的函数类x_e中求出x~*,使J在x~*取极小值(弱极小、强极小或绝对极小)。为方便计,以下把该问题简记为(J, L,x_0,[a,b],x_0,x_1),面称x~*为该问题的解。在这一类问题中,一般都假定[a,b]为有限闭区间,但我们在这里考虑无穷区间[α, ∞)的情形。     

Poincar'e型微分方程的极限环线(续)

在论文的基础上继续研究POincare′型微分方程的极限环线。考虑微分方程dx/-y αx multiply from i=1 to n(x-x_0)~2 (y-y_0)~2-K_i]=dy/x αy multiply from i=1 to n(x-x_0)~2 (y-y_0)~2-K_i] (1)其中α是不等于零的常数,K_1,K_2,……,K_n是大于零的常数,x_6,y_9是任意常数。辅理1.微分方程(1)能化为     

冷轧压扁弧长的研究

本工作试验成功了一种测量压扁孤长的新方法——接触法。它能在正常轧制变形条件下精确地测量总孤长l′以及轧辊联心线前、后的分段长度x_1与x_0。 在干轧与菜籽油润滑轧制合金铝、08F、20#钢与1Cr18Ni9Ti四种材料的条件下,实测了l′,x_1与x_0值。对比实验结果分析了Hitchcock、Ford、Roberts与等四个l′的理论公式。证实了Hitchcock公式存在一个随压下率ε减小而增大的、偏低的系统误差。 发现了理论公式计算孤长的误差主要集中在x_0部分,从而指明了提高理论解精度的关键在于校正此部分的计算。 选定“在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位移量的基础上、根据几何关系确定孤长的方程结构,统计分析实验数据估计x_0部分校正因子”的方案,建立了较精确的压扁孤长数学模型。     

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献   

函数单调性定义探究

在学习函数单调一节内容之后,我就单调性定义中“x_1,x_2是区间I上的任意两个变量”向同学们提出了白己的质疑,经讨共同探究.得到一些结果,整理出来,与读者共赏:问题(一):函数单调定义中,x_1,x_2必须是区间I上的任意两个变量,如果函数单调性定义探究$江苏省盐城中学@柏群