匀布静载荷作用下锥壳轴对称非线性自由振动

用能量变分法和多重尺度法研究了静载荷作用下扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题，求得了问题的三次近似解析解，并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。作为算例，文中计算并绘出了给定初始条件下非线性一阶和二阶固有频率与振幅以及非线性一阶和二阶固有频率与静挠度的特征关系曲线，本文的方法具有较广的适用性，可用于解决其它板壳的非线性振动问题。     

纵向惯性力影响下矩形板的非线性振动

本文研究了考虑纵向惯性力影响的矩形板的非线性振动问题。将该问题的基本方程化为具有两个小参数的二阶非线性方程组,并在双参数摄动法和单参数多重尺度法的基础上提出了双参数多重尺度法。运用该方法,给出了考虑纵向惯性力影响的矩形板非线性振动的各次近似解的迭代方程组,求得矩形板主共振时的纵向和横向二次近似稳态响应,给出了相应的特征曲线;当干扰力幅值为零时,得到了忽略纵向响应的横向响应。最后与数值解作了相应的比较,其结果是令人满意的。     

梁索耦合结构的非线性振动

在一组能描述梁索耦合结构中主缆曲率和吊索变形对系统影响的偏微分方程组基础上,通过Galerkin方法得到了系统在时域上一次截断的非线性常微分方程组.用多尺度法分析了所得的非线性常微分方程组.得到了主共振和1:2内共振情况下以作用在梁上荷载的幅值为参数的振幅响应曲线和一次近似解析解.结果显示,一次近似解析解有良好的精度....     

三维非线性自治系统极限环的计算

在高维非线性自治系统上采用了一种计算其极限环的新的摄动方法,该方法利用改进的L-P(LindstedtPoincare)法的思想,通过引入新的非线性参数变换以及适当的非线性频率展开,得到了非线性自治系统极限环的近似解析表达式,从而求得极限环振动的振幅与频率.通过选择一类三维非线性自治系统作为算例,在控制参数发生改变时,来讨论本文方法所得的解析结果与Runge-Kutta数值模拟所得结果的吻合程度.     

具有单自由度非自治系统的受迫振动

本文用奇异摄动理论中的多重尺度法的导数展开方法,求解了在微粘性阻尼作用下质点的受迫振动方程,研究的是五次非线性问题,给出了在硬激发和软激发两种情况下的一阶近似解和在共振情况下的频率响应方程。     

强迫振动下Duffing方程的摄动解分析

讨论了强迫振动下的非线性 Duffing 方程的摄动问题。 运用多重尺度法构造出渐近近似解,最后通过Gronwall 不等式对余项进行估计,证明了近似解的一致有效性。     

Kirchhoff方程有限维摄动解的分析

对于描述两端固定的张紧着的弦的横振动的Kirchhoff方程的初边值问题,当初始位移和速度均为有限正弦级数时,用多重尺度法求得近似解的首项,并用积分方程和非线性Gronwall不等式对所得结果进行误差估计。     

一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.     

利用线化和校正法求非线性振动近似解

非线性问题研究是当今工程应用研究的热点问题之一,常规方法有多尺度法、积分法、平均法、同伦摄动法等。但常规方法所能解决的非线性问题仍然十分有限。本文应用线化和校正法,研究了Duffing方程的非线性振动,分别求出了Duffing方程非线性振动周期的精确解和近似解,利用Maple9.0绘图分别作出了Duffing方程周期、绝对误差和相对误差随参数k的变化曲线。所得结论为Duffing方程周期随参数k的增加而减小,相对误差随参数k的增加而增加;Duffing方程周期近似解与精确解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点。该方法在求解非线性振动中具有较强的理论价值和实用价值。     

分数阶Rosenau-Haynam方程的残差幂级数解法

为了解决分数阶微分方程在多数情况下很难得到其解析解的问题,给出了一种求解时间分数阶Rosenau-Haynam方程近似解析解的方法——残差幂级数法(RPSM)。首先将分数阶Rosenau-Haynam方程用分数阶幂级数展开至n项,然后再将展开后的表达式带入到方程中,利用残差函数的(n-1)α次导数为0即可求得近似解。通过与变分迭代法所得的解作比较,结果表明残差幂级数法所得解析解的误差更小。     

连结子结构在非线性动力学分析中的应用

提出一种由线性连接元和非线性连接元组成的连接子结构,并将这种连接子结构用于自由界面的模态综合技术,利用非线性振动理论的平均方法,求得经模态综合法降维后系统方程的近似解析解,从而将具有连接了结构的自由界面的模态综合技术推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统的动力分析,为利用非线性振动理论的平均方法及动力系统理论进一步研究高维非线性动力学系统的振动特性,分岔及混沌行为建立了新的途径,算例表明,该方法具有足够的精度。     

主共振纳米梁非线性振动电容控制

针对纳米梁非线性振动控制问题,以Euler-Bernoulli梁为模型,提出了纳米梁非线性振动电容式传感器控制方法。纳米梁电容器电容值随纳米梁的振动而变化,纳米梁电容式传感器根据电容变化提取振动信号,并将放大后的振动信号传递给控制器以控制纳米梁的非线性振动。应用多尺度法得到系统的近似解,推导出系统主共振的幅频响应方程。应用数值模拟方法,通过不同控制参数下的幅频图分析了纳米梁振动的非线性动力学行为。研究表明,该方法能够有效地控制纳米梁的非线性振动,通过选取适当的控制参数能够削弱甚至消除纳米梁非线性振动特性。     

有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动

采用傅立叶级数法研究了有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动,推导出了该问题的近似解.研究结果表明,采用傅立叶级数法研究非线性振动问题,不但计算简便而且克服了常规L-P法不便于求高阶近似解的缺陷.实例计算表明初始缺陷、温度等因素对梁非线性振动影响很大.     

扁球薄壳在大挠度下的动力学行为

根据薄壳非线性动力学理论,由扁球薄壳大挠度基本方程,在周边固定夹紧的条件下,用修正迭代法求出二次近似解析解,把大挠度解作为扁球薄壳的初挠度处理,推导出扁球薄壳在大挠度下的非线性动力学基本方程。利用扁球面壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次、三次项非线性受迫振动微分方程.通过求Melnikov函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出平面相图,证实混沌运动的存在.     

粘弹性基础上粘弹矩形板的非线性振动响应分析

采用多重尺度法,利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ符号推导,求解了粘弹性基础上粘弹矩形板的非线性振动问题,并系统地分析了主共振情况,得到了二阶近似解的骨干曲线。     

简谐激励弹簧测力机构的3次超谐共振

应用拉格朗日方程，得到了有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程——Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度解法，得到了系统满足3次超谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解，并对其进行了数值计算，分析了激振力、谐调值、系统阻尼、弹簧刚度等对系统的影响，揭示了一些新的动力学现象。     

高速列车半主动悬挂系统的振动及主动控制

本文对两自由度高速列车半主动悬挂系统的垂向振动进行研究,考虑了二系悬挂中的刚度三次非线性。采用模态设解法、多尺度法得到了振动系统的二次近似解析解及振动系统的平均方程。振动系统的二阶模态振幅远远大于一阶模态的振幅,重点讨论了外激励频率趋近振动系统二阶模态频率时的振动控制情况。对线性系统的时滞反馈控制表明,存下一个最佳的反馈增益系数,无论时滞量如何取值,当反馈增益系数取得该值时,车体的振幅达到最小。对非线性时滞反馈控制,针对某一反馈增益系数,存在时滞的某些减振区间,当时滞量在该区间取值时能够抑制车体的振动。并且存在一些时滞的最佳值,车体的振幅达到最小。研究结果表明,能够利用时滞反馈控制改善悬挂系统的振动特性,达到抑制车体振动的目的。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响.