关于定积分元素分析法的一种新理解

本文通过引入线矩形、线扇形和面圆柱体等微分概念,给出了对定积分元素分析法更本质、更通俗的理解,突破了＂定积分在几何学上的应用＂这一教学难点。     

关于几种积分关系的讨论

讨论了积分学中几种类型的积分之间的内在联系，特别给出了积分学四个重要的积分公式之间的关系以及斯托克斯公式成立与以空间曲线为边界线的曲面选取无关的充分条件。     

关于定积分几种近似计算的误差估计

在较弱的条件下考虑了定积分近似计算的矩形法、梯形法和抛物线法，并得到误差的最佳估计．     

定积分的一种展开

在计算方法中已有定积分的多种算法，本文把参数引入定积分的展开式中，进而得到了一种新算法．     

关于定积分几种近似计算的误差估计

在较弱的条件下考虑了定积分近似计算的矩形法、梯形法和抛物线法,并得到误差的最佳估计.     

关于定积分的等价定义

本文证明了定积分放弃对分法的任意性要求的定义与通常教科书上定义的等价性,同时又给出一个更一般的可积等价定义,并举例说明它的应用。     

利用复积分计算一种特殊类型的定积分

众所周知,我们在复变函数中曾利用留数讨论了形如：∫0^2πR（cosθ,sinθ）dθ,∫-∞^＋∞R（x）dx,∫-∞^＋∞R（x）eiaxdx（a〉0）（当满足一定条件）这三种类型定积分的计算问题。但在实际问题当中我们还经常遇到∫0^＋∞,cosx^2dx,∫0^＋∞sinx^2dx这种类型的积分（如在光学中经常遇到）,本文则利用构造函数法和复积分的计算法,给出了这种类型积分的一种有效计算方法。     

一种求定积分数值运算的方法

介绍了在计算机上使用随机数法（蒙特－卡罗法）求解多重定积分数值运算的方法，并对其收敛问题进行了讨论．     

关于定积分的换元积分法

文章分析了在定积分的换元积分法教学中常见的一些问题 ,提出了防止的策略 .     

关于定积分∫o^ae-x^2dx的几种解法

本文在高等数学、数值分析的研究过程中，总结了定积分的几种解法，如重积分法、无穷级数法、数值解法。     

关于定积分概念和性质的应用研究

定积分的概念和性质是计算定积分及研究函数可积性的重要工具.本文结合教学实际面通过举例说明定积分的概念和性质在实际问题中的应用.     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

关于一个定积分计算公式的改进

通过具体例题说明Newton Leibniz公式在分段函数的定积分中的应用 .并对文 [2 ]给出的公式加以改进 ,得到更为一般的结论 .     

关于定积分微元法的一点注记

本文通过一个例子，探讨了利用定积分微元法约化微元素的条件，同时给出了几个相关的例证．     

定积分的几种特殊计算方法

<正> 定积分在很多实际问题中都有广泛的应用。我们在对定积分进行计算时,有的定积分如果按常规计算,不仅费时,而且还不易计算出结果。但利用级数、概率以及极坐标θ=θ(r)这些知识计算,就会绕过繁多的积分计算,使计算变得简单得多。现举例说明如下:     

关于两类定积分的求解方法

文章探讨如何求解∫π/2 0 sin^pdx和∫^π/2 0 cos＆pxdx（p为实数）两类定积分的问题．利用欧拉积分的特殊性质，使求解可行且有效．     

阈值分割法在定积分数值计算中的应用

本文在矩形中点法计算定积分的基础上,构造出依据被积函数导数的大小进行区间分割的数值算法,即阈值分割法。数值实验结果表明,此方法与单纯的矩形中点相比,不仅提高了计算精度,而且加快了运算速度。因此,该项工作为定积分的数值求解研究提供了一定的科学指导。     

定积分不等式证明的两种方法

给出定积分,二次累次定积分不等式的两种证明方法.