关于定积分元素分析法的一种新理解

本文通过引入线矩形、线扇形和面圆柱体等微分概念,给出了对定积分元素分析法更本质、更通俗的理解,突破了＂定积分在几何学上的应用＂这一教学难点。     

玫瑰线所围图形的面积

本文运用定积分知识对玫瑰线所围图形的面积问题进行了讨论,并给出一个一般计算公式.     

降线问题的阿贝尔积分方程的求解

考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解,运用累次积分交换积分次序,由一个定积分的恒等式得出求解公式,并将积分方程的求解公式应用于等时降线问题的求解,通过求解等时降线问题的微分方程,证明了等时降线是一条倒摆线.     

自治系统的积分曲线和相轨线

在分析自治系统、积分曲线和轨线概念及性质的基础上,总结了自治系统的积分曲线和轨线的联系和区别.     

高等数学课程中定积分概念的教学设计

"定积分"是《高等数学》的重点内容之一,"定积分概念"的正确形成,对于学生学好高等数学显得尤为重要。根据"定积分概念"进行教学设计,主要分为6个方面:教学内容分析、教学目标设计、教学方法设计、教学程序设计、教学板书设计、辅助方案设计。     

文科(经管类)高数定积分概念的教学设计

对"定积分的概念"课堂教学在问题式教法上做了较深入的研究,针对经管类文科学生特点创设了几何、经济实例,很好的体现了启发式教学的特点。通过对数学思想(以直代曲的特定和式极限)的归纳,得到对"非均匀分布总量"问题的解决方法,从而达到深刻理解定积分概念及其数学思想之目的,更重要的是将文科高数教学从传统的理工高数教学中解放出来,着重体现数学文化和数学思想,不再拘泥于解题技巧。     

关于微积分学中的形而上学方法

通过对弧长的"微分勾股定理"、阿基米德的曲边三角形解法以及微积分学大量的概念和理论分析,说明了没有形而上学的方法,就不会有定积分以及三维欧氏空间的线、面、体积分等概念的形成.没有形而上学的方法,就不会有微积分学的诞生.形而上学的方法推动了微积分学的发展.     

一类非线性振动方程的定性分析

对一类非线性振动方程进行定性分析与探究,并推广了此类方程。采用行列式-迹法则、小参数扰动、首次积分和Bendixson-Dulac判别法。证明了方程对任何参数都不存在闭轨线和奇异闭轨线,分析了方程在特殊情形下奇点个数、类型。丰富了已知结果,使其适用范围更广。     

线粘弹性半空间中轴向受力桩的分析

本文用线载荷积分方程法分析了嵌在线粘弹半空间的轴向受力刚性桩，首先，应用Ｍｉｎｄｌｉｎ公式，相应原理和拉氏变换求得垂直点力作用于粘弹性半空间的基本解。然后，沿ｃ轴的（Ｏ，Ｌ）分布未知集度ｘ（ｃ）ｙ（τ）的虚的垂直点力，其中ｙ（τ）由桩的平衡方程定邮，使边界条件得到满足，便将问题归结为一个Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第１种积分方程。文中给出了参量固体模型的数值计算例子。     

基于OpenGL的线积分卷积的实现

基于 OpenGL实现了科学计算可视化中传统的线积分卷积算法,因 OpenGL能达到的数据精度较高,此方法取得了和快速线积分卷积算法相似的效果,在矢量场可视化中仍有重要的实用价值.     

定积分几何特性的应用

利用定积分几何意义揭示定积分积分区间可加性；以一次函数为例揭示积分上限函数是被积函数的原函数；用几何方式解决一些特定积分的求法。以更直观，学生易接受的方式训练学生多角度思考问题。     

应用格林公式计算截面几何性质

把面积分化为线积分，由数值积分求得线积分的近似值，从而计算出复杂截面的几何性质     

《微积分》课程中积分的学习

针对《微积分》课程学习中"概念理解难,运算难,应用难"的现象,作者认为只要"抓住积分概念本质,抓住积分与微分、不定积分与定积分及各类积分间的关系,抓住积分的基本方法"来学习积分,就可以实现以点带面的学习。     

交流电路中电压的意义

本文通过用库场仑线积分定义电压和用总电场线积分定义电压的讨论，认为以库仑场线积分定义电压为恰当．     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

定积分概念中蕴含的辩证思想

定积分概念蕴涵着丰富的辩证思想。在认识定积分的产生过程、学习定积分概念的引例、应用定积分三个教学活动中,利用辩证法思想认识定积分概念中的极限本质之间的联系,从而帮助深入理解定积分的概念。     

“倒代换”在微积分教学中的几点应用

文章讨论了"倒代换"这一重要的数学方法在函数极限、不定积分、定积分及广义积分计算中的应用,这会使某些困难的问题容易得到解决,使某些计算问题得到简化。     

一种改进的基于Sobol序列的快速线积分卷积法

为提高快速线积分卷积法(Sobol-FLIC)的计算效率和流线的覆盖率,提出了一种改进的基于Sobol序列的快速线积分卷积法.计算结果表明,与一般的快速线积分卷积法相比,改进后的算法计算效率提高了约10%,同时可以产生稀疏纹理和密纹理,并且采用二次LIC法对图像进行后处理提高了可视化效果.在Matlab环境中,该算法与几种基本算法(LIC,FLIC)的可视化效率、计算固定数目流线的可视化结果和图像覆盖率的比较结果证实了其优越性.     

积分区域的对称性在重积分计算中的应用

一般数学分析教科书中,给出了在对称区间上当被积函数为奇偶函数时,定积分计算的两种简便方法,本文将这一条件作进一步扩充,给出在对称区域上当 被积函数为奇或偶函数时,重积分,线积分,面积分的简便计算方法.     

一个二维纯林发展系统的古典解

 二维森林发展系统模型的研究还未见到任何结果。针对这类系统初始状态依赖于林木总量,而边界状态又依赖于初始状态,系统的边界不满足通常的三类条件之一的特点,采用在“树龄-直径”存在区域内引进一类特殊的曲线族,避开了提边界条件问题。再利用适当地选择林木直径尺度量纲的技巧,提出了一个适定的二维纯林发展系统模型,最后综合拉特征线、先验估计、构造初始状态积分方程、迭代等技巧证明了这个系统整体古典解的存在唯一性。