N参数d维广义OU过程象集代数和的Hausdorff维数

设X(t);R ^4→R^d是N参数d维广义OU过程．对任意的紧集E,F包含R ^4＼{0},考虑了X(t)象集代数和X(E)-X(F)的Hausdorff维数,得到了象集代数和Hausdorff维数的上下界,这些结果包含了Brownian sheet和广义Brownian sheet的相应结论．     

d维Polya过程象集的某些几何性质

本文得到了d维Polya过程象集X~d(E)的Hausdorff维数及Packing维数;并研究了X~d(E)是否具有正的Lebesgue测度和内点的问题,获得了一维Polya过程象集a.s具有正的Lebesgue测度和a.s具有内点的充分条件。     

关于广义凸性模

设X是维数不小于2的实Banach空间,分别记X的单位球面和单位球为SX={x∈X:‖x‖=1}和BX={x∈X:‖x‖≤1}.对于每个α∈(0,1),X的广义凸性模δ(α)(ε):[0, 2]→[0, 1] 定义如下:δ(α)(ε)=inf{1-‖α x (1-α)y‖:x,y∈SX,‖x-y‖≥ε}. 上述定义中的"SX"和""可以分别替换为"BX"和"=", 详细的证明见文献[1].     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t,ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程,存在常数0＜α＜1,M＞0,β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t,s∈R^N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

一致凸Banach空间Ishikawa迭代序列收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的大小与其特征不等式的等价关系 ,即当 p≥ 2时 ,Banach空间X是一致凸的 ,并且 ,当且仅当X中的范数满足不等式‖ (1-t)x +ty‖ p+cw(t)‖x - y‖ p≤ (1-t)‖x‖ p+t‖y‖ p 时 ,其凸性模δX(ε)≥cεp(0 <ε <2 ,0 相似文献   

标架丛上的随机计算

考虑了标架丛上的典型扩散过程，记X={x∈C([0,1],Rd),x(x)=0},H=｛h∈X:‖h‖2H=∫10｜h··(t)｜2dt＜∞｝,Y=｛y∈C([0,1],s(d)):y(0)=0｝,K=｛k∈Y:‖k‖2K=∫10｜k·(t)｜2dt＜∞｝,则有Rd×s(d)-值半鞅(βx,y(t),ρx,y(t))满足如下的SDE：dβ(t)=dh(t)+ρdx(t)-(dy(t))β,β(0)=0;dρ(t)=dk(t)+Ω(dx(t),β(t))+[ρ(t),dy(t)],ρ(0)=0.     

N-维非退化扩散过程样本的一致Holder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致Holder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.     

N—维非退化扩散过程样本的一致Hoelder连续性及其应用

本讨论了扩散过程样本的一致Hoelder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数。     

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .     

N-维非退化扩散过程样本的一致Hlder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致 H o..lder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的 Hausdorff维数和Packing维数 .     

二維平稳序列的正則奇异条件及WOLD分解的譜表示

若X={X(t)=,t=0,±1,±2,…}为n維平稳序列。則它有譜表示 X(t)=integral from n=-π to π(θ~(iλt)dζ_X(λ)),其中ζ_X(λ)=为n维正交增量过程,亦称为序列X的随机谱函数,它满足     

关于严平稳过程的上穿过与最大值的几点注记

设ξ(t)(t≥0)是一严平稳过程,具有连续的样本函数,且ξ(t)的分布函数是连续的.令N_u(T)记对于水平u>0,在(0,T)内ξ(t)上穿过的数目.本文讨论E(N_u(T))的公式以及(?)P(M(T)≤u_n_T(x)),其中M(T)=sup{ξ(t)|0≤t≤T},而u_n_T(x)是单增函数.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

可加布朗运动样本轨道的重分形分析

设X={X(t):t∈RN }为N指标可加布朗运动,其中X(t)=B1(t1) B2(t2) … BN(tN), t=(t1,t2,…,tN)∈RN ,而B1,B2,…,BN为相互独立的布朗运动.讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题,得到其两类不同增量形式"α-快点"集的Hausdorff维数.     

随机和的局部精细大偏差

利用风险理论讨论了随机和S(t)=sum from i=1 tp N(t)(ξi),t≥0中心化的局部精细大偏差问题,得到了对x∈[I(t)+J(t),∞)一致地有P(ξ1+ξ2+…+ξN(t)-ES(t)∈x+Δ)~nF(x+Δ),其中{N(t):t≥0}是一个与{ξi:i≥1}独立的泊松过程.     

一类平稳高斯过程的某些性质

本文给出了一类平稳高斯过程的连续模,马尔可夫性及象集、图集的Packing维数;其中连续模定理推广了已有的结果,这些结果都适用于Polya过程。     

关于平稳随机过程线性内插问题的一个注记

在[1]中讨论了下列平稳随机过程的线性内插问题:设{x(t),-∞相似文献   

平稳高斯过程最大值的极限分布

设{(ξt),t≥0}为平稳高斯过程,E((ξt))=0,E(2ξ(t))=1,E(ξ(0)(ξt))=r(t).当r(t)logt r∈(0,∞),且r(t)单调下降到零时,得到了M(T)=sup{ξ(t);0≤t≤T}的极限分布.