浅析初等变换

文章分析了初等变换在线性代数中的一些应用，包括求矩阵的秩、求逆矩阵、解线性方程组、判断向量组的相关性、化二次型为标准形。这对学生理解初等变换的本质，灵活运用初等变换解决相关问题有一定的意义和作用。     

初等行变换在向量空间中的应用

给出了利用矩阵的初等行变换 ,判断向量组的相关性 ,向量组的等价及求向量子空间的和与交的基和维数的方法。     

初等行变换在向量空间中的应用

给出了利用矩阵的初等行变换，判断向量组的相关性，向量组的等价及求向量子空间的和与交的基和维数的方法。     

向量组线性相关性的几种判定方法

探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件．     

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。     

过渡矩阵的初等变换法

初等变换是矩阵理论中最基本的，也是最重要的一种变换方法．它不仅在代数的计算和理论推证中有着重要的应用，而且在其他相关学科中也有广泛的应用．笔者介绍的用初等变换方法求向量空间的过渡矩阵和求向量的坐标，较之书中介绍的方法更加简单、适用．     

矩阵初等行变换的应用

矩阵初等变换包括初等行变换和初等列变换,是一种非常重要的方法。它使用方便,应用广泛,在线性代数中可以求矩阵的秩,求逆矩阵,化矩阵为标准形,解线性方程组,解矩阵方程和判断向量组的线性相关性。1 解矩阵方程大多数工科线性代数教材中的矩阵方程,经过简单的线性运算之后,都可化为下列3种类型之一:AX=B,XA=B,AXB=C,(其中A、B、C为已知矩阵,X是未知矩阵)。下面以AX=B型为例进行讨论。     

简化梯形矩阵及其应用

简化梯形矩阵(Reduced echelon matrix)是矩阵的一种标准型。关于它的性质,在研究讨论矩阵的秩、矩阵的逆、向量的线性相关性的判别、求向量组的极大线性无关组及其余向量用极大无关组的线性表示式,和线性方程组的解等多方面有着应用。在国外一些教科书如[1],[2]中给出了简化梯形矩阵的严格的定义。在[1]中断言:每个矩阵有唯一的简化梯形矩阵是作为一个定理的推论而直接列出的,而[2]中虽亦列有唯一性定理,但未给出证明,只是说:“这个定理的证明是十分麻烦的,我们省略它”。本文给出它的唯一性的另一个较简明的证明,同时介绍这种标准形的一些性质及应用。     

初等变换的一个应用

给出了线性代数中用初等变换判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组和秩以及求向量组在其生成的子空间的一组基下的坐标。     

判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.     

色噪声背景下的正弦信号相位估计方法

噪声背景下的正弦信号相位估计在雷达、导航、波达方向估计等领域有着广泛的应用。提出了一种基于互高阶累计量的正弦信号相位估计方法——奇异值分解法。这种方法通过对互高阶累积量矩阵进行奇异值分解,得到信号子空间和噪声子空间。由于信号子空间不包含噪声信息,因此是提取信号成分与抑制噪声意义下的最优解。信号的自高阶累积量矩阵是共轭对称矩阵,它的左、右奇异矢量是相同的,而两个幅值和频率都相同、只有相位不同的正弦信号的互高阶累积量矩阵却是非共轭对称矩阵,左右奇异矢量也不相同,这说明是谐波信号之间存在相位差导致了这一结果。因此,从这一点出发,证明了谐波信号的互高阶累积量矩阵左、右奇异矢量内积的相角等于正弦信号相位差这一重要定理。并根据这一定理推导出估计正弦信号相位差的奇异值分解法。仿真结果验证了这种方法的有效性。     

基于QR分解的稀疏LSSVM算法

传统最小二乘支持向量机(LSSVM)一般通过随机选择部分样本得到核矩阵的低秩近似提高解的稀疏性, 为了使该近似分解用尽可能小的低秩矩阵更好地近似原核矩阵, 提出一种]基于正交三角(QR)分解的QRP-LSSVM稀疏算法. 采用QR分解保持正交的特性挑选差异更大的样本, 迭代地精选核矩阵的部分列得到核矩阵的Nystr-m型低秩近似, 并利用分解结果快速求得最小二乘支持向量机的稀疏解. 实验分析表明, 该算法在不牺牲分类性能的前提下可得到更稀疏的解, 甚至在稀疏水平不超过0.05%的情况下准确率也较高, 可有效解决大规模训练问题.     

分析三维随机介质目标散射问题的SMCG方法

应用稀疏矩阵规则网格(sparse matrix canonical grid，SMCG)法分析了三维随机介质目标的电磁放射问题.用矩量法术解介质放射体的体积分方程时，根据放射体离放单元间场相互作用的强弱，将阻抗矩阵分解为近区强相互作用的稀疏矩阵和远区弱相互作用的补充矩阵、在用共轭梯度法迭代求解矩阵方程时，将格林函数在规则网格点上进行泰勒级数展开，进而可利用快速傅里叶变换计算弱相互作用矩阵与待求向量的乘积，而强相互作用矩阵与待求向量的乘积可以直接计算、文中对几种不同情况的随机介质目标的远区放射场进行了计算，结果表明SMCG法的计算结果与满阵矩量法的计算结果吻合良好，而所需的计算机内存和计算量却大为减少．     

机器人相对雅可比矩阵解析求解方法研究

为了简化冗余度机器人雅可比矩阵的求解，本文给出了一种雅可比矩阵解析求解方法，该方法是将基坐标系建立在中间关节上，从而得到机器人的相对雅可比矩阵，使得雅可比矩阵表达简单，利用现有的公式对雅可比矩阵中的元素进行改写，将矢量叉乘变为矢量点乘，通过改写可以将雅可比矩阵中的元素计算用公式解析表达，使得计算过程简单，方便，与微分变换法和矢量叉乘法相比较，该方法概念清晰，计算规范，通过示例验证，该方法是正确的。     

节点电压矩阵方程的一种直接列写方法

提出一种直接列写电路节点电压矩阵方程的方法，通过直接建立独立源、受控源和控制变量等向量的ＫＣＬ，ＫＶＬ方程，使节点电压矩阵方程直接写出。该法可适用于含有各类受控源的电路，进行矩阵运算便可得到节点电压解向量和任意输出解向量。     

一种稳健快速的波束形成算法

提出了一种计算自适应方向图权向量的迭代算法。为满足迭代矩阵的收敛条件，算法根据协方差矩阵的最大Gemchgorin半径选择对角加栽值对协方差矩阵进行对角加栽；通过对协方差矩阵进行简单的矩阵分裂；进而给出自适应权向量的迭代解形式。仿真表明，所提出的算法能在快拍数较少时形成稳健的特性良好的方向图。     

一种多层前馈神经网络的快速学习算法

对多层前馈神经网络的学习算法及其特点做了较为详细的讨论，提出了一种基于层内优化的快速学习算法。在该算法中，输出层的连接权矩阵（V）和前一层的输出矢量（B）被作为2个变量集合，通过最小化该层样本的总平方误差函数可求得一组它们的优化解（V^*,Bp^*）；并将Bp^*作为前一层（隐层）的期望输出，用类似的方法同样可以求出隐层的连接权矩阵和输出矢量，最后通过计算机仿真证明了该算法的有效性。     

矩阵的初等行变换及其应用

本文介绍了矩阵的初等行变换在求矩阵的秩、求可逆矩阵的逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组以及研究向量间的线性关系等方面的应用。     

A Numerical Error Modeling Method for Parallel Kinematic Machines and Its Applications

<正>Introduction Unlike serial machines, which suffer from the accumulation of joint errors, parallel kinematic machines (PKMs) are considered to have high accuracy[1]. However, recent investigations have shown that the PKM is not necessarily more accurate than a serial machine with the same manufacturing and assembling     

非正交基空间理论及其在计算化学中的应用

本文采用Ｄｉｒａｃ符号表示基矢量，并引入伴基矢量的定义，从而建立了单位算符的两种表示形式。利用单位算符可以使运动方程转化为矩阵方程，并使方程求解转化为一系列基矢的变换过程。附录中给出子程序ＳＹＭＳＯＬ，它具有多种功能：对称矩阵三角化、对称线性方程组求解、将广义特征值问题化为标准型等。本文还给出了求解最佳定域分子轨道的方法。