周边固支弹性圆薄板在耦合场作用下的分岔与混沌分析

在已建立弹性圆薄板的非线性机械场与电磁场耦合运动方程的基础上,给出了机械载荷与横向稳恒磁场、环向电流共同作用下的周边固支弹性圆薄板的振动方程．应用Runge-Kutta法求解方程,得到圆薄板的弹性动力解．变化磁感应强度及电流密度幅值,使系统由周期状态进入混沌状态,并由分岔图、Lyaponov指数图来判定系统是否进入混沌状态．通过对位移波形、相平面轨迹和庞加莱截面分析,以及讨论磁场与电流对系统参数的影响分析,指出：变化电、磁参量,可对弹性圆薄板的运动状态实施控制．     

电磁场中导电梁式板非线性振动的分岔

在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式板的振动方程,应用Calerkin法将梁式板的振动方程化为Duffing方程,采用多尺度法得到二阶主共振的定常解的分岔方程,运用奇异性理论绳出分岔方程的转迁集并画出了分岔图．     

带非线性边界振动悬臂梁的渐近分析

用渐近方法分析了接触式原子力显微镜中悬臂梁的非线性振动．求得了带非线性边界条件的梁方程的渐近解．确定了主共振和谐波共振的稳态响应．由可解性条件导出了响应幅值与激励频率和幅值的关系曲线．由于非线性关系曲线具有多值性．应用Lyapunov线性化稳定性理论分析了稳态响应的稳定性．稳定性分析预测了在特定参数下发生跳跃现象．与用多尺度法导出的响应幅值和激励频率和幅值的曲线进行了比较．计算结果表明两种方法给出相同的变化趋势,但存在微小的定量误差．     

基于二次特征值法的矩形薄板的动力稳定性研究

基于Von-Karman薄板大挠度理论,利用Galerkin法得到面内周期荷载作用下四边简支矩形薄板的二阶常微Mathieu-Hill型参数振动方程;运用二次特征值法分别求出矩形薄板线性参数振动方程周期为2T和T时的主要与次要动力不稳定域,并用有限元数值分析方法验证了二次特征值法的精确性,同时定性地分析了主要参数共振下非线性弹性对系统定态振幅的影响。分析结果表明:1当激发力频率近薄板两倍自振频率时,薄板发生强烈的横向参数共振;2二次特征值法可精确计算矩形薄板发生动力不稳定时对应的频率和激发系数;3随着薄板振幅的增长,非线性的存在抑制了定态振动幅值的无限增长,牵引系统向大频率方向振动,导致振幅稳定增加或迅速增大的复杂振动状态。     

载流变厚度环形薄板在电磁场和机械载荷作用下的非线性分析

给出了通有环向电流的变厚度环形弹性薄板在电磁场和机械载荷的共同作用下的磁弹性关系方程和运动方程.采用分离变量法和差分方法,导出了迭代方程表达式,并通过具体算例,得出了变厚度环形薄板在电磁场作用下的数值解.     

求解二维磁弹性问题的一种数值方法——差分正交离散(DOD)法

通过运动方程、物理方程、几何方程及电动力学方程给出了载流薄板在机械场、电磁场作用下的基本方程,以二维平板磁弹性问题为例,建立差分格式,得到了一系列的非线性常微分方程组.利用准线性叠代式对非线性微分方程组进行线性化处理,最后利用正交离散法得到了该问题的解.本文建立的载流板壳二维磁弹性问题的数值计算方法--差分正交离散法(DOD法)不仅对二维问题有效,同样也为三维磁弹性的边值问题的解决奠定了理论基础.     

薄板薄壳非线性磁弹性问题的墓本方程

根据电动力学及非线性弹性的耦合性理论,导出了薄板薄壳非线性磁弹性问题的运动方程,给出了运动方程中电磁力的表达式,建立了薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程,在轴对称情况下,对基本方程进行了简化,     

薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程

根据电动力学及非线性弹性的耦合性理论,导出了薄板薄南非线性磁弹性问题的运动方程,给出了运动方程中电磁力的表达式,建立了薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程。在轴对称情况下,对其本方程进行了简化。     

横向磁场中导电梁式薄板的非线性振动分岔

在薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将梁式薄板的振动方程化为Duffing方程,同时将梁式薄板的非线性振动方程转化,通过求中心流形上流的方程得出分岔方程,讨论了系统的分岔并画出分岔图.     

旋转运动导电圆板磁弹性振动分析

研究了磁场中旋转运动导电薄板在外激励作用下的强迫振动问题。在给出动能、应变能和电磁能表达式的基础上,根据哈密顿原理导出旋转圆板在磁场中横向载荷作用下的轴对称磁弹性振动方程。假设位移函数并运用分离变量法分离时间变量和空间变量,应用伽辽金积分法,得到激励作用下圆板的强迫振动微分方程并求解。通过数值计算得到简支和固支两种边界条件下的幅频曲线和相轨迹图,分析磁感应强度、圆板的厚度、半径和转速的变化对振动的影响。     

载流环形薄板的磁弹性应力与变形分析

建立了在非定常电磁场和机械荷载作用下，载流环形薄板在非线性变形状态下的磁弹性二维关系方程和运动方程，并给出了在轴对称条件下的数值解法．     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动     

对边简支梁式夹层板的非线性振动

夹层板壳结构由于其优异的力学特性在工程中被广泛使用,但有关其非线性振动特性的研究还不够完善,其精确解答一般很难得到。本文对具有软夹心和极薄表层夹层矩形板的非线性自由振动方程进行简化,并将振型设成时间和空间函数的分离形式,时间函数取谐函数,空间函数未知。将假定的振型函数带入微分方程,得到对边简支梁式夹层板无量纲化的空间模态控制方程。采用修正迭代法和伽辽金法对其进行求解,得到了梁式夹层板振型的一个解析解,以及梁式夹层板非线性振动的振幅和振频的解析关系式,并进一步分析了夹层板剪切参数对非线性振动特性的影响。     

轴向流中平行简支弹性薄板的大挠度流固耦合的数值模拟

分析研究了轴向流中简支弹性薄板大挠度流固耦合系统的振动响应和流场特性.板结构动力学方程采用基于位移的有限元法离散;流场采用二维不可压缩粘性流体N-S方程,并用有限体积法离散;在此基础上结合动网格控制技术,建立模拟双向流固耦合作用下轴向流中简支弹性薄板的二维数值模型.利用该数值模型得到了单块简支板随流速变化流致振动特性,研究了结构大挠度的振动稳定性,分别得到了Pitchfork分岔曲线和非线性系统结构的Hopf分叉曲线.通过轴向流恒定流速下不同间距的平行两块简支弹性薄板流固耦合的数值模拟得到了的流致振动特性.     

薄板自由振动的边界元法解析

从薄板自由振动的微分方程式出发，依据弹性薄板理论和振动理论，运用边界元法(BEM)研究了薄板横向自由振动的动态特性。计算中采用薄板横向振动问题的基本解，推导了均匀、各向同性薄板的边界特性方程，应用频率扫描的方法求解其固有频率。算例表明采用本文的方法计算简便，具有足够的解析精度。     

熔丝加工成型薄板的动力学特性及响应

通过熔丝加工成型(fused filament fabrication,FFF)理论与实验相结合,研究了悬臂边界条件下FFF薄板的固有特性和振动响应.首先,针对FFF薄板的分层和正交各向异性等特点,基于正交多项式法对其进行理论建模.然后,通过Ritz法获取FFF薄板的固有特性,再利用频域振动方程解析研究薄板内任意一点的振动响应.最后,以聚乳酸(PLA)FFF薄板为例,实验研究了其固有特性和动态响应,以分析验证理论模型的正确性.结果表明:本文建立的FFF薄板理论模型,能够准确预测出薄板的固有特性和动态响应结果,理论模型可靠.     

变形对夹层圆板非线性振动影响及其周期解

为了解决载荷作用下夹层圆板非线性振动的大挠度方程求解问题,采用基于空间模态假设和变分法,导出时间模态的控制方程.采用伽辽金法推导出静挠度和动挠度耦合作用下夹层圆板的非线性动力方程,从而求解出解的时间模态的渐进表达式.最后采用Lindestedt-Poincare摄动法求解中心点附近的周期解并绘制出幅频特性曲线.结果表明:当横向激扰使夹层圆板产生较大幅度的受迫振动的同时,由于载荷作用下变形的存在,其产生的附加动挠度就会与变形产生非线性耦合现象,因而由此产生的变形必将影响夹层圆板的动力学特性.该成果对非线性振动问题的研究具有一定的参考价值和指导意义.     

环形肋板动反力分析

基于弹性波传播理论和板的弯曲振动方程，分析了环形薄板的伸缩振动和弯曲振动的特性，推导了与边界位移、振动频率有关动反力的方程，并计算了径向动反力随周向波数ｎ和振动频率变化的趋势．     

极坐标下板的非线性热弹耦合振动基本方程

从笛卡尔坐标系下板的非线性热弹耦合振动基本方程,导出了极坐标下板的大变形非线性热弹耦合振动基本方程,进而得出了轴对称情况下圆板的非线性热弹耦合振动基本方程。所得结果提供了极坐标下分析非线性热弹耦合振动问题的重要基础。