一元函数与二元函数部分性质的比较

在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。     

二元函数的极值点和鞍点

本文用一元函数求极值的方法,解决了二元函数极值问题,给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要条件和判定鞍点的充分条件。     

二元反函数的探讨

1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。     

二元函数的极值点的鞍点

本文用一元函数求极值的方法，解决了二元函数极值问题，给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要手判定鞍点的充分条件。     

求二重极限的几种方法

极限的概念是数学分析的基础。只有正确理解极限的概念以及掌握求极限的方法才能学好数学分析。我们知道二元函数极限从定义、柯西准则到基本性质与一元函数极限理论基本上是平行的。但由于空间结构的变化,又显示出二元函数与一元函数极限的本质差异。这些差异,首先表现在重极限、累次极限、方向极限的关系上。f(x,y)在(x_0,y_0)点的两个累次极限     

二元函数的可微性与一元函数可微性的关系

具体讨论了二元函数的可微性与一元函数可微性之间的一些关系.得到了若干可供理论分析和实际应用时参考的结论.     

方向导数与二元函数极值的充分条件

分别给出了P0(x0,y0)的l0珒正方向δ邻域和l0珒负方向δ邻域的定义,用方向导数表示了二元函数的泰勒公式,使之与一元函数的泰勒公式有统一的形式;并利用二元函数泰勒公式的方向导数形式给出了二元函数取得极值的3个充分条件,使之与一元函数取得极值的3个充分条件相对应.     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

二元Birkhoff插值

研究了二元函数的一般插值，主要是二元Ｂｉｒｋｈｏｆｆ插值关联矩阵的正则性问题，并把二元函数的插值化为一元函数的插值。