Finsler几何若干问题之研究(Ⅱ)

介绍了扭曲、平均协变等概念，刻划了Ｆｉｎｓｌｅｒ流动切空间平均变化的情况。同时讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形上光滑函数的梯度、Ｆｉｎｓｌｅｒ度量的测地球面等。进一步揭示了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何与Ｒｉｅｍａｎｎ几何的本质区别。     

Finsler空间的子空间上的诱导Finsler联络

讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的度量张量，得到其子空间的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛中的诱导联络和子空间的切丛中的诱导非线性联络，从而得到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间上的任意Ｆｉｎｓｌｅｒ联络在其子空间上的诱导Ｆｉｎｓｌｅｒ联络。     

一个联络在具有(α,β)度量的Finsler空间中的应用

以Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ所介绍的一个联络为工具,获得了具有（α,β）度量的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间成为Ｂｅｒｗａｌｄ空间的一个充要条件,并研究了具有（α,β）度量的两具Ｆｉｎｓｌｅｒ空间之间的共形问题。     

Finsler几何中的一些整体结果

本文中，作者用Ｃｈｅｒｎ联络将Ｒｉｅｍａｎｎ几何中的一些结果推广到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中，如Ｔｏｐｏｎｏｇｏｖ三角形比较定理，拓扑球面定理，同伦球面定理等。     

关于Finsler空间的子流形

通过对Ｆｉｎｓｌｅｒ内积的讨论，得到了子流形的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛上的诱导联络，给出了Ｆｉｎｓｌｅｒ子流形的第二基本形式与法曲率     

常旗曲率的单连通完备Finsler流形

研究了常旗曲率（ｋ≤０）的单连通完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形在拟等距映射下的存在唯一性,同时给出了单连通完备非正旗曲率的Ｆｉｎｓｌｅｒ流形是常旗曲率Ｆｉｎｓｌｅｒ流形的充要条件     

关于Finsler流形中凸性的讨论

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中测地球体的凸性，指出了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中任一点处凸邻域的存在性，将Ｒｉｅｍａｎｎ流形的Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ定理推广到了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形。     

Finsler空间的广义投影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换。     

Finsler空间的广义射影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换．     

从切丛的微分几何看Finsler联络的比安基恒等式

应用切丛微分几何中Ｎ－分解的理论,证明Ｆｉｎｓｌｅｒ型线性联络的两个比安基恒等式等价于Ｆｉｎｓｌｅｒ联络的１１个比安基恒等式。     

特殊Finsler空间的测地映射

常曲率Finsler、局部Minkowski空间的测地映射是Finsler几何的重要问题。本首先获得了在Finsler空间测地映射下，常曲率Finsler空间保持不变的充要条件并推导了局部Minkowski空间经Finsler空间的测地映射仍然是局部Minkowski空间的充要条件，此外还推导出在测地映射下，Berwald空间等保持不变的新的充要条件．     

L-可约的Finsler空间向与C可约的Finsler空间的转化

C-可约的Finsler空间一定是L-可约的Finsler空间,反之则不然.本文研究反面情形的成立条件,实现了L-可约的Finsler空间向C-可约的Finsler空间的3种转化.L-可约的Finsler空间,若分别具有迷向Landsberg曲率、常曲率,则它能转化为C-可约的Finsler空间;在上述两种情形下,通过对比Landsberg曲率和Cartan挠率的关系,得到推论:L-可约的Finsler空间,若满足L:0:0+k(x,y)C=0,其中k(x,λy)=λ3k(x,y),则它是C-可约的.在第二种情形的启发下,考虑到常曲率和标量曲率的关系,最后得到具有标量曲率的L-可约Finsler空间一定是C-可约的,并得到平均Cartan挠率的表达式Ik=-1Kf 2Jk:0+f 23(n+1)K·k.     

拟射影化Finsler丛与Finsler空间

构造了以微分流形的拟射影化切丛为底空间的主丛拟射影化芬斯拉丛,由此引进拟射影化芬斯拉张量场的概念及芬斯拉度量和芬斯拉空间的一个新定义。     

共形且射影相关的Finsler空间

得到两个Finsler度量共形且射影相关的充分必要条件;证明了共形且射影平坦的Finsler度量必为常曲率的Berwald度量.     

具有Kropina度量的常曲率Finsler空间

获得芬斯勒空间是具有Ｋｒｏｐｉｎａ度量的射影平坦空间的两个判定定理,并得到它是常曲率空间的几个充要条件．     

芬斯拉空间的正交标架场

本文研究芬斯拉空间的正交标架,参考于正交标架,推导了协变微分公式,计算出几个主要的芬斯拉张量场的分量,并提出对于C-可约空间的一个应用。     

共形而且射影平坦的Finsler空间

证明了一个共形而且射影平坦的Finsler空间是常曲率黎曼空间或者是局部的Minkowski空间。     

Minkowski 空间

介绍了最简单的Finsler流形Minkowski空间的一些特殊的几何性质。