一个非解析复映射的广义Mandelbrot集

推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集(简称广义M集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究.结果表明:广义M集的几何结构依赖于参数α和R;整数阶广义M集具有对称性和分形特征;小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.     

一类复指数映射的广义M-J集

推广了Baker,Devaney和Romera等的工作,并构造出一系列复指数映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集).采用实验数学方法,做如下工作:给出了复数阶广义J集发生突变的理论依据;从理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性;给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则;发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息;复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度,参数λ0的值决定了广义J集的分形生长速度,复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点.     

复映射z←zw+c(w∈C)的广义

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集.通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点.在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因.     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·     

由Langevin方程引出的一类广义M-J集

分析了一典型Langevin问题，即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学．利用频闪采样法，选取适当的磁场强度和时间间隔，将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法，研究了该复映射系的广义M-J（Mandelbrot-Julia）集的分形结构，并基于广义M-J集的结构特征阐述了Brown运动规律．研究表明：（1） 对广义M-J集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造M集工作的推广；（2） 广义M-J集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律，广义M-J集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；（3） 选取的时间间隔有、无意义，决定了广义M-J集分形结构的连续性；（4） 粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；（5） 若改变磁场强度和时间间隔的选取，如选取一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象．     

负实数阶充满的广义J集内部分形模式的计算机构造

将Pickover和Hooper提出的“ε正交法”和“星迹法”进行了推广,并根据推广的这两种算法,利用计算机构造出一系列负实数阶广义Julia集(简称广义J集)的内部结构图·研究表明负整数阶广义J集的内部结构具有旋转对称性和分形特征;负小数阶广义J集内部结构不再具有旋转对称性,其演化过程依赖相角主值范围的选取·     

正实数阶广义J集外部结构探讨

推广了Philip提出的用于探讨Mandelbrot集外部结构问题的区域分解和角度分解方法，提出了等势线和色彩调配法，并利用这4种方法构造了一系列正实数阶广义Julia集(简称广义J集)的外部结构图，研究了广义J集外部结构的分形特征及演化过程。     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

Cis-[Co（etaH）（en）2]Br3的合成与表征

报道了以乙醇胺和乙二胺为配体的Co(Ⅲ）配合物的合成，研究了它的摩尔电导，紫外光谱和红外光谱，确定了合成产物的化学式为：Cis-[Co(etaH)(en)2]Br3。     

复型F集的研究

作为F集的推广,引进了复型F集的概念,讨论了其性质及特性,并进一步探讨了复F数、复F值函数与复F级数等。     

SYNTHESIS AND CHARACTERIZATION OF MONOVALENT AND MIXED-VALENCE COMPLEXES OF COPPER WITH 2-THIOURACIL

Five polynuclear monovalent and mixed-valence complexes of copper with 2-thiouracil were synthesized. They were characterized by the molar conductivity, electromc spectra, infrared spectroscopy, thermogravimetric and magnetic susceptibility measurements. Their coordination properties and tentative structures were discussed.     

用双波长分光光度法研究钙、镁与酸性铬蓝K的络合反应

用双波长分光光度法测定了钙、镁与酸性铬蓝K 所形成的络合物的组成比;用数学微分模型法测得了络合物的组成和稳定常数。     

复Clifford分析中的超正则函数及其性质

借助实Clifford分析中的超正则函数,定义了复Clifford分析中的超正则函数,得到了复合正则函数及复超正则函数的充分必要条件,这些条件类似于单复变中的Cauchy-Riemann条件,使复Clifford函数与实Clifford函数有了联系,并讨论了复超正则函数的若干性质。     

模糊复积分理论研究进展

模糊复积分理论是模糊分析学的重大问题,它的研究和发展不仅具有重大的理论价值,而且对模糊复积分理论的应用研究,在模糊系统理论、计算机智能化领域等具有广阔的应用前景,因此,此项研究在理论和实践中具有重要意义.     

Banach空间的复凸性与复光滑性

本文的主要结果是给出了复准弱局部一致凸空间、复局部一致凸空间的定义和复一致光滑空间的一个充分必要条件,并研究了Banach空间的复凸性、复光滑性、凸性、光滑性之间的关系.     

复函数矩阵的向量及矩阵导数的性质

复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.     

求复数轨迹的几种方法

求复数轨迹问题由于比较抽象,且这部分内容沟通了代数、三角、几何间的联系,在初等数学与高等数学衔接中起着承上启下的作用,具有较大的综合性和灵活性.本文归纳出求复数轨迹的几种常用的方法,以帮助中学生深入理解复数概念,全面掌握复数知识.