关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

矩阵奇异值的一个不等式及应用

本文给出矩阵乘积的奇异值的一个不等式,并且推广、改进了[6]～[20]的关于矩阵乘积迹不等式的相应结果。     

四元数矩阵奇异值的一个不等式

本文给出了四元数矩阵之和的奇异值的一个不等式。     

H-矩阵最小奇异值的一个下界

给出了Nekrasov矩阵逆的1范数上界,并在此基础上获得了Nekrasov矩阵的最小奇异值的一个下界.将结果应用到 H-矩阵,结果表明,新的估计是有效的.     

矩阵奇异值估计的一个新结果

利用矩阵无向图,给出了矩阵奇异值的一个估计式。数值例子表明其优于已有的相应结果。     

矩阵奇异值的随机抽样方法

矩阵的奇异值由于其本身具备的一些良好性质,在许多领域得到了广泛的应用。但有很多时候,传统的矩阵奇异值求解方法很难得到良好的结果。本文考虑采用一种抽样估计方法估计大矩阵的奇异值。     

乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。     

矩阵最小奇异值的下界

利用矩阵的Hermite部及半正负定矩阵的性质,给出Hermite矩阵特征值与奇异值的关系,得到矩阵最小奇异值的几个新下界,所得下界改进了现有的一些估计结果。     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

矩阵奇异值的几个不等式

在文［１］的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了只对正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

矩阵奇异值的若干估计

利用矩阵的无向图及二部分划, 给出了新的复合型矩阵奇异值估计式, 改进了已有的相应结果.     

关于正规矩阵的一些奇异值不等式

本文主要利用奇异值与特征值的关系及复合矩阵的相关性质得到了正规矩阵的一些奇异值不等式。     

复矩阵和四元数矩阵关于特征值与奇异值的若干不等式

分别利用Frobenius范数和广义F-范数对复矩阵及四元数矩阵和与差的奇异值的上界与下界进行了估计,并给出了复矩阵和四元数矩阵特征值与奇异值的若干不等式.     

广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

基于奇异值曲率谱的有效奇异值选择

为了实现有效奇异值的自动选择,提出了奇异值曲率谱方法.首先分析了Hankel矩阵方式下理想信号和噪声信号的奇异值特点,发现理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,噪声信号的奇异值曲线则很平坦.然后提出了奇异值曲率谱的概念,并利用它来描述含噪信号奇异值曲线的转折点情况,分析了曲率谱计算时需注意的问题.研究结果表明,根据曲率谱的最大峰值位置可以确定有效奇异值个数:如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1.利用此方法来确定轴承振动信号的有效奇异值,提取到了由于滚道损伤而引起的调制现象,据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数.     

矩阵最小奇异值下界的一种估计

矩阵的奇异值是矩阵分析中的重要课题.其中矩阵奇异值的下界估计在许多领域中也是非常重要的,因此矩阵奇异值的下界估计得到了普遍的关注.对奇异值的下界做了进一步的研究,改进了黄廷祝的"矩阵最小奇异值下界的估计"一文的定理1以及定理2,并给出了相应的证明和数值算例.     

广义共轭延拓矩阵的奇异值分解

定义广义共轭延拓矩阵的概念,利用复矩阵的实分量矩阵,分别建立广义行共轭延拓矩阵和列共轭延拓矩阵与其母矩阵的实分量矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.所得行或列延拓矩阵的奇异值等于母矩阵的实分量矩阵奇异值的2~(1/2)倍,相应的右或左奇异向量矩阵是实正交矩阵.     

四元数矩阵奇异值摄动定理的推广

本文对四元数体上矩阵奇异值摄动定理给出了推广，且这些结果对复矩阵也是新的。     

特征值与奇异值反问题

讨论了特征值和奇异值反问题,首先给出了n阶复矩阵存在的充分条件,该矩阵以n个给定的复数为特征值,m(m＜n)个非负数为奇异值.其次对以n个任意给定的负数为奇异值和以m(m≤n)个任意给定的复数为特征值的情形作了一些改进.