时间依赖的Joule热问题的二阶收敛线性化差分格式

描述导体电加热的数学模型是一个椭圆方程和一个抛物方程组成的非线性偏徽分方程组.本文应用降阶法导出了一个线性化的差分格式,并用能量方法证明了这一差分格式是唯一可解的,在L2范数下以O(r2+h2)阶收敛.     

关于肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型的分析

固体肿瘤的生长分为两个阶段:未血管化阶段和血管化阶段。未血管化阶段的肿瘤处于扩散受到限制的休眠期,直径只有几毫米,而在血管化阶段肿瘤发生浸润和转移。主要研究了织肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型。这个模型包含了四个含有交叉扩散的抛物方程和一个退化的抛物方程。通过应用抛物型方程的Lp理论、Schauder估计、比较原理和Banach不动点定理,证明了这个模型整体解的存在唯一性。     

具有非线性边界条件的拟线性抛物型方程爆破解

本文讨论描述流体在稀疏介质中流动规律的一类拟线性抛物型方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,得到了该问题的解在有限时间内发生爆破现象的充分条件。     

重构混凝土导热系数的反问题

混凝土的绝热温升过程可用一个非线性热传导方程描述.它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.该问题的困难有两点:其一是右端的源项是一个非线性函数;其二为所需反演的导热系数是二阶抛物方程的主项系数.在终端观测值给定的情形下,研究重构该方程的导热系数的反问题.基于最优控制框架,建立了控制泛函极小值的存在性、唯一性和稳定...     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。     

一个非线性抛物型方程的初边值问题解的整体存在性

考虑了一个非线性抛物型方程的初边值问题.通过构造辅助函数,利用抛物方程的最大值原理,在对a,f以及初值适当的假设条件下,获得了解的整体存在性.     

一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸模型整体解的存在唯一性

研究了一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸的数学模型。该模型是由强耦合的抛物型偏微分方程组成的肿瘤生长问题。通过应用抛物型方程的Lp理论和Schauder估计理论,先运用Banach不动点定理证明了模型局部解的存在唯一性,然后再利用延拓法证得该问题的解是整体存在唯一的。     

具有第三边界坏死核肿瘤数学模型稳态解的存在唯一性

研究一个具有第三边界坏死核的肿瘤生长的数学模型,该模型包含了一个抛物型方程和一个常微分方程。假设肿瘤的生长由营养物浓度决定,并且肿瘤形状为球对称。用严格的数学分析的方法,证明了该模型的稳态解的存在唯一性。     

一类抛物型方程弱解的正则性

对一类PDE抛物型方程初边值问题,在一定条件假设下弱解的正则性问题的研究,通过一些技巧和方法,描述了方程弱解的正则性.这些技巧和方法包括:Galerkin逼近法,解得弱收敛,sobolev不等式,内插不等式等等.     

解双抛物型方程的高精度稳定差分格式

提出解双抛物型方程的高精度隐式无条件稳定差分格式,其局部截断误差为O(τ2+h4).双抛物型方程分解为两个二阶抛物型方程,其一为非齐次,另一为齐次,每一个均用局部截断误差为O(τ2+h4)的稳定差分格式来解.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

Banach空间中线性发展系统的指数稳定性及扰动问题

本文首先讨论Banach空间中线性抛物型发展方程所生成的线性发展系统的指数稳定性,然后讨论在具有某种算子族的扰动时,这种线性抛物型发展方程所生成的线性发展系统的存在性和指数稳定性.最后给出了文[5]结果的一个注记.     

一维热传导方程的推导

热传导方程是一个重要的偏微分方程,它主要用于描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导方程也是最简单的一种抛物型方程,也常被称作扩散方程。热传导方程在许多数学模型中出现——热传导、金融现象、粒子扩散等。完成热方程的推导意义重大。本文分别用两种方法通过考虑物体内的热流率给出热传导方程的推导,然后比较这两种方法得到的热传导方程。     

一个自由边界上解的存在性问题

研究了一个熔解过程数学模型对应的抛物型方程,利用Schauder不动点定理和极值原理证明了方程在其边界上解的存在性.     

一类奇异抛物方程最大弱解的存在性

研究了具有奇性的一类抛物方程的初边值问题.在较弱条件下,通过抛物正则化方法证明了此问题存在一个弱解,而且证明了这个弱解还是最大弱解.     

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.     

一维奇异非线性抛物问题的半离散有限元方法的后验误差估计

对非线性抛物方程考虑用P次多项式基得到半离散有限元方法的后验误差估计,这种误差估计是通过解局部抛物方程在每一个离散单元上用P 1次多项式对解进行校正而得到的,其中P 1次多项式在节点上为零.     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.