二、三阶线性微分方程的Liapunov型不等式

利用形如x“ p1x' Q1x=0的二阶线性微分方程和x“ p10x“ Q10x' R10x=0的三阶线性微分方程的不变量与不变量组和因变量变换，对二、三阶线性微分方程进行了研究，得到了其系数满足的Liapunov型不等式，并统一了一些已知结果。     

二阶线性常微分方程的几个可积类型

论证了二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件，从而给出二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0的几个可积类型。     

一类二阶线性变系数微分方程解法的探讨

二阶线性变系数微分方程大量出现在工程科学中,尽管这类方程求精确解困难,但实际问题往往有需要求解.对于二阶微分方程A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f (x),根据判别式Δ=A(x)φ′(x)+A(x)φ2(x)+B(x)φ(x)+C(x),将该方程化成新形式.当Δ=0时,该方程化为可解的一阶方程;当Δ≠0时,该方程化为新的二阶线性变系数微分方程,再探求其解法.     

非线性边界条件的波动方程的初边值问题

讨论线性波动方程具非线性边界的初边值问题 :utt-△u=0 ,　t >0 ,x∈Ω ,u(0 ,x) =u0 (x) ,　ut(0 ,x) =u1(x) ,　x∈Ω , u γ Ω=g(x) ,　t≥ 0 .通过能量方法和微分、积分不等式技巧 ,研究了解的不稳定性 .     

求解微分方程y″＋py′＋qy=f（x）（f（x）是Pn（x）和Pn（x）e^λx）特解的几种方法

y″＋py′＋qy=Pn（x）和（≈）和y″＋py′＋qy=Pn（x）e^λx）虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″＋py′＋qy=Pn（x）的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″＋py′＋q=Pn（x）e^λx）的形式求特解。     

一类非线性多变时滞微分方程的振动性

主要研究了一类线性多变时滞微分方程x′(t)=m∑k=1fk(t,x(τk(t)))的振动性.利用其线性近似方程x′(t)=m∑k=1D2fk(t,0)x(τk(t))得出了方程振动的充分条件.所得结果推广了相关文献的结果.     

半线性椭圆方程的多解问题

用Morse理论和三临界点定理,得到半线性椭圆方程{-Δu=λ1u+g(x,u)+h(x)x∈Ωu=0 x∈Ω有两个非平凡解的结果.     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

半线性电报方程双周期解的存在唯一性

讨论半线性电报方程utt-uxx+cut=F(t,x,u),(t,x)∈R2满足时空双2π周期条件的解的存在性,其中c0为常数,F:R3→R连续,且关于t和x以2π为周期.确定了线性电报方程算子L0u=utt-uxx+cut在双周期条件下的谱结构,建立了谱分离条件下半线性电报方程双周期解的存在性及存在唯一性结果.这些谱分离性条件与c=0时自伴线性波方程的非共振条件大不相同.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解研究

对于二阶常系数非齐次线性微分方程 y″ +py′ + qy =f(x) ,当 f(x) =Pn(x)eαx或 f(x) =eλxPn(x)cosωx+euxsinβx时 ,本文给出了求特解的简易方法 ,并且这种方法易于在计算机上进行编程计算。因此 ,利用这种方法可以圆满地解决此类微分方程求特解的实际计算上的问题     

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

浅谈三次方程与四次方程的解法

通过对三次方程和四次方程的解法的探究,揭示了换元法、配方法、待定系数法在解方程中的应用,为解其他整式方程提供了一些借鉴.     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

一步波动方程法求解对流-扩散方程

把波动方程法的分步求解合并为一步求解,从而提高了计算效率．采用集中质量、显式有限元法求解非定常对流－扩散方程．在对流项和扩散项比值任意的情况下,一维算例得出与精确解一致的数值结果．数值解不振荡,耗散误差也很小．而且在满足稳定性的条件下,柯朗数的大小对数值解的精度基本没有影响,时间步长和空间网格的选取比较灵活,这在实际应用上很有意义．     

关于不定方程

讨论了不定方程 给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2．     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

巧用公式编辑器编辑复杂的方程式

本文通过具体实例,介绍了利用Word 中的公式编辑器来编辑工程计算中经常要用到的一些比较复杂的计算方程式或分类汇总表达式的处理方法.     

“离解反应式法”列质子等衡式

讨论离解反应式法求质子等衡式，并通地举例与其它方法迸行比校，结果表明，应用该法列质子等衡式更简便直观、快速可靠．