关于正规可数中紧空间在逆极限运算下的保持问题

设X是逆系统{Xα,πα^β,∧}的逆极限,｜∧｜=λ,假设每个投射πα：X→Xα以是开且到上的,X是λ-仿紧的,如果每个Xα是正规可数中紧的,则X是正规可数中紧的．进一步,还得到了关于遗传性质的类似结果．     

σ—序列Meso—紧宽间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘα，πβ＾α，∧｝的逆极限，│∧│＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ－仿紧的，如果每个Ｘα是σ－序列Ｍｅｓｏ－紧的，则Ｘ是σ－序列Ｍｅｓｏ－紧的。对遗传σ－序列Ｍｅｓｏ－紧性，我们有类似的结果。     

关于Submeta-紧空间的逆极限性质

得到了如下结果:设X是逆系统{Xα,παβ,∧}的逆极限,|Λ|=λ,假设每个投射πa∶X→Xα是开且到上的,X是λ-仿紧的,如果每个Xa是Submeta-紧的,则X是Submeta-紧的.     

cf-可膨胀类的逆极限运算的保持性

主要证明如下结果：设X=lim←{Xα,πβα,Λ},λ=｜Λ｜并且每个投射πα是开满映射,如果X是（遗传）λ-仿紧的且每个Xα是性质P（遗传性质P）的,则X是性质P（遗传性质P）的.P表示cf-可膨胀、θ-cf可膨胀、序列cf-可膨胀、离散cf-可膨胀、离散θ-cf可膨胀,离散序列cf-可膨胀6种性质之一.     

σ-序列Meso-紧空间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘａ，παβ，Λ｝的逆极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘα是σ序列Ｍｅｓｏ紧的，则Ｘ是σ序列Ｍｅｓｏ紧的．对遗传σ序列Ｍｅｓｏ紧性，我们有类似的结果．     

Subortho-紧空间的逆极限性质

证明了如下结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,Λ},|Λ|=λ,并且每个投射πσ:X→Xσ是开满的,(1)若X是λ-仿紧的并且每个XσSubortho-紧空间,则X是Subortho-紧空间:(2)若X是遗传λ-仿紧的并且每个Xσ是遗传Subortho-紧空间,则X是遗传Subortho-紧空间.     

相对拓扑空间的一些性质

在前人的研究基础上，证明了如果X是Hausdorff空间，Y在X中仿紧，那么Y在X中正则；并讨论了正则、正规、紧、仿紧、序列式空间的子空间的相对拓扑性质的遗传性质，从而推广了一些已知结果。     

几乎中紧空间

证明了:几乎中紧空间的闭子集是几乎中紧的;空间X是几乎中紧的当且仅当X的一单调开覆盖U,■X的稠密子集D和U的一开加细U',使得D中一紧集K,有(U')K是有限集;如果X=∏α∈ΛX_α是|Λ|-仿紧空间,则X是几乎中紧空间F∈[Λ]ω,∏α∈ΛX_α是几乎中紧的;几乎中紧空间X,如果是T3空间且是可数紧空间,那么它也是紧空间.     

遗传正规弱■-可加空间的无限Tychonoff乘积性质

证明(1)如果X=∏α∈ΛXα是遗传|Λ|-仿紧空间,则X是遗传正规弱■-可加的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是遗传正规弱■-可加的;(2)如果X=∏i∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列条件等价:(i)X是遗传正规弱■-可加的,(ii)F∈[Λ]<ω是遗传正规弱■-可加的,(iii)n∈ω,∏i≤nXi,α∈∏FXα是遗传正规弱■-可加的.     

弱δθ-可加空间的逆极限

主要证明了如下两个结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,σ},并且每个πσ是开满映射,(1) 如果X是|Σ|-仿紧的且每个Xσ是正规弱δθ-可加的,则X是正规弱δθ-可加的;(2) 如果X是遗传|Σ|-仿紧的且每个Xσ是遗传正规的遗传弱δθ-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱δθ-可加空间.     

闭映射不能保持T_1仿紧性及紧式仿紧性

本文构造两个例子说明(1)T_1仿紧性不被闭映射所保持。(2)紧式仿紧性不被闭映射所保持。它们分别否定地回答了高国士和D.K.Burke的问题。     

局部meso紧空间

在meso紧基础上定义了三种局部meso紧性,给出了三者等价的充分条件,分别讨论了它们的一些性质,结果表明局部紧空间中某些好的性质在相应的局部meso紧空间中仍成立.     

序列可膨胀空间

引入序列可膨胀空间的概念,给出了它的一些性质,并且证明完备映射保持序列可膨胀性．此外,指出了序列可膨胀空间的任一开覆盖有局部有限的开加细．     

关于可数中紧空间的映射定理

通过可数中紧空间的等价刻画给出了关于可数中紧性的几个映射定理：1）可数中紧性在闭的紧覆盖映射下是保持的;2）可数中紧的Frechet空间在闭映射下的像是可数中紧的;3）可数中紧性的拟完全原象是可数中紧的;4）可数中紧空间与紧空间的积空间是可数中紧的.     

关于meso紧和次meso紧的σ-积

主要获得了如下结果：设X=σ{Xα：α∈A}，如果X的每个有限子积累是meso紧（次meso紧）的且X正规，则X是meso紧（次meso紧）的。     

锥度量空间中压缩映射不动点定理及应用

在锥度量空间中,运用锥理论与迭代方法,研究了完备锥度量空间中一类含有参量映射T的压缩型映射,证明了其映射不动点的存在唯一性,最后通过实例进行说明.     

序列型函数空间的Kothe对偶

描述一类序列型函数空间,它们与某矢量序列空间等距同构,并应用矢量序列空间方法刻划其Kothe对偶。     

模糊度量空间的紧性

研究了模糊度量空间的紧性,主要讨论了列紧性、全有界性、自列紧性和紧性等,证明了几个关于模糊度量空间紧性的命题和定理.     

向量值全纯函数各种定义的等价性

设Ｘ，Ｙ是复数域Ｃ上的Ｈａｌｌｓｄｏｒｆｆ局部凸线性拓扑空间，ΩＣ．讨论了向量值全纯函数各种定义的等价性，主要结果有定理１设Ｘ是序列完备的，ｆ：Ω→Ｘ是弱全纯的，则ｆ：Ω→Ｘ＿β是强全纯的，从而ｆ：Ω→Ｘ是强全纯的．定理２ｆ：→Ｘ是强全纯的当且仅当它是局部全纯的。定理３设Ｘ是可数桶空间，则Ａ：Ω→Ｌ＿ｂ（Ｘ，Ｙ）是强全纯的当且仅当对每个ｘ∈Ｘ，映射λ→Ａ（λ）＿ｘ是强全纯的。推论１设Ｘ是可数桶空间，ｆ：Ω→·是弱全纯的，则ｆ：Ω→是强全纯的。