可数平均族与连续平均族

通过定义可数平均泛函, 及在闭区间上正实值连续函数集合上的连续平均泛函, 把有限平均族的定义推广到了可数平均族, 及连续平均族, 同时建立了可数平均族与连续平均族的理论框架.     

Neuman平均关于算术和调和平均的精确不等式

算术、几何、二次以及调和等二元平均都是不同阶的幂平均。Schwab-Borchardt平均是一类重要的二元平均,由Schwab-Borchardt复合不同阶的幂平均可派生出一些重要平均,如Serffert平均、对数平均、Yang平均等。研究Schwab-Borchardt平均及其派生平均与不同阶幂平均的凸组合或各种特殊组合的序关系,可得到一些有价值的平均值不等式。Neuman平均是由Schwab-Borchardt平均衍生出的二元平均。本文运用实分析的方法,研究了Neuman平均与算术平均和调和平均的凸组合以及特殊组合的序关系,得到两个关于Neuman平均的精确双向不等式。     

调和平均、对数平均和反调和平均间的最佳不等式

获得了使得不等式Cα(a,b)H1-α(a,b)＜L(a,b)＜βC(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的α和β的最佳值,其中C(a,b)、H(a,b)、L(a,b)分别为a,b的反调和平均、调和平均和对数平均     

单参数平均、对数平均和指数平均之间的一个精确的双向不等式

利用初等微分学比较了单参数平均与对数和指数平均的几何组合,发现了使得双向不等式Jp（a,b）〈Iα（a,b）L1-α（a,b）〈Jq（a,b）对α∈（0,（17~（1/2）-3）/2]和所有a,b〉0且a≠b成立的p的最大值和q的最小值,其中Jp（a,b）,L（a,b）和I（a,b）分别表示a与b的p-次单参数平均、对数平均和指数平均.     

对数平均的最佳单参数Gini平均上下界

本文利用对数平均和单参数Gini平均的基本性质,得到了对数平均的最佳单参数Gini平均上下界.     

Stolarsky平均的几个注记

设Da,b（x,y）表示关于两个正数x和y的Stolarsky平均,其中,a和b是两个正参数．本文给出了几个关于Da,b（x,y）的注记和对数平均、Heronian平均及幂平均的几个不等式．     

连续型平均映射函数

本文用公理方法定义了连续型平均映射函数。从公理定义出发，推证了连续型平均映射函数的一系列基本性质。给出了多种平均映射函数的构作方法。     

Sándor-Yang平均关于单参数调和与反调和平均的确界

应用实分析的方法,通过对Sándor-Yang平均与单参数调和平均和Sándor-Yang平均与单参数反调和平均序关系的研究,得到了两个最佳双向不等式.     

n个正数的Stolarsky平均

将两个正数的Stolarsky平均推广到了n个正数的情形,得到了n个正数的Stolarsky平均的一系列不等式.     

局部凸空间的平均强凸性与平均强光滑性

给出局部凸空间平均强凸性和平均强光滑性的定义,刻画平均强凸和平均强光滑局部凸空间的特征,并建立了偶对平均强凸性和平均强光滑性之间的对偶关系.