基于hp自适应Radau伪谱法的再入飞行器轨迹优化

全局伪谱方法在解决平滑最优控制问题时具有指数级收敛速度,但对于状态变量震荡的最优控制问题往往难以在短时间内取得满意解。飞行器机动再入轨迹通常为震荡形式,因此设计了hp自适应Radau伪谱算法(hp-RPM)求解再入最优轨迹。hp-RPM以相对曲率作为判据,将震荡轨迹划分为多个平滑子区间,在每个子区间内采用低阶插值多项式逼近最优轨迹,以提高算法效率、估计精度和解的最优性。仿真结果表明,hp-RPM方法在算法效率、估计精度、解的最优性上,较全局Radau伪谱方法均有较大程度的提高。     

人口问题中一般扩散模型的径向对称解

研究四阶非线性抛物方程初边值问题的径向对称解. 采用抛物正则化方法, 借助Campanato空间框架和一致Schauder型估计, 得到了正则化问题古典解的存在性, 并基于正则化问题解的一些必要一致估计, 证明了弱解的存在性.     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围.数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

求解离子光学系统高阶轨迹方程的新方法

本文讨论求解离子光学系统高阶轨迹方程的逐次积分方法。计算轨迹方程齐次解的积分,可以直接建立轨迹方程非齐次项的G矩阵与该非齐次方程的特解轨迹S矩阵的转换关系。把这个关系归结为特解生成矩阵。按照这种改进的理论方法,高阶轨迹的求解简化成为G矩阵与L矩阵的相乘,S矩阵各元素间的某些相互关系亦同时被清晰显示。     

基于正则方法与迭代技术相结合的复杂温度场重建算法

针对傅里叶正则算法在复杂温度场重建过程中存在的不足 ,首先用正则化方法获得温度场重建这一不适定问题的稳定解 ,然后利用迭代技术对解进行一次迭代优化修正 ,充分考虑观测矩阵降质对温度场重建的影响·提出一种基于正则化方法与一次迭代技术相结合的复杂温度场重建算法·仿真结果表明该算法温度场重建精度优于傅里叶正则算法 ,能快速而较高精度地重建出复杂温度场二维温度分布     

量子Navier-Stokes方程组的热平衡解

在Dirichlet-Neumann混合边界条件下研究量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态.首先利用截断方法把问题正则化,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过寻找粒子浓度的一个正则性估计证明正则化问题的解也是原问题的解,另外证明问题解的唯一性。     

非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的. 应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hlder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.     

第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...     

含对流项抛物方程的热源识别的拟逆正则化方法

利用拟逆正则化方法对含对流项的一维抛物方程的热源进行识别,得到该反问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.     

非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题

探讨一类含对流项抛物方程的只含有时间变量热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法和拟逆正则化方法分别得到问题的正则近似解,并且分别给出正则解和精确解之间具有Ho¨lder型误差估计.