运动粘滞大气中的耦合方程组解析解的新方法

由于声波在大气中传播特性处理的数学复杂性,求耦合方程组解析解的工作已很少见.本文首次将NMA(Normal Mode Analysis)和同伦分析方法(HAM,Homotopy Analysis Method)相结合对考虑风和粘滞因素的耦合方程组进行解析解的求解.首先由基本控制方程推导了运动粘滞大气中的耦合方程组,通过匀质无风的耦合方程组,对声波在大气中衰减特性和相速度进行了分析,之后利用NMA对其进行了解析解求解,并将其作为初始近似,利用同伦分析方法对有风、粘滞分层大气中的耦合方程组进行了三阶近似解析解的求解,最后进行了数值模拟.结果表明,由于多种大气要素的影响,随着传播距离的增加,声压峰值越小,且频率越大衰减越快,因此风和粘滞特性是影响近地面声波传播特性的重要因素.     

一类激波问题的同伦解析解

讨论了激波或膨胀波诱导边界层问题,通过相似变换,将边界层方程组转化为非线性常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解,给出了无量纲的相似流函数和温度分布.     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

利用机器学习技术确定同伦分析解中的收敛控制参数

同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法,已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题.相对于其他已有的解析近似方法,同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度.针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题,采用了一种根据机器学习的参数选择算法,首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来,求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解.通过将该算法应用到具体的实例中,可以看出,所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解,同时,该算法更具普适性和灵活性.     

一类马兰哥尼对流问题的同伦解析解

马兰哥尼对流对金属的晶体生长过程具有重要影响.研究附加材料流过初始熔体的马兰哥尼对流模型,用一种解析的方法--同伦分析方法和数值逼近法求解了该问题的非线性常微分方程组,求得了与数值解接近的近似解析解,并给出了无量纲速度分布的图形.     

同伦分析方法求具有边界条件的扩散方程的精确解

关于如何求解具有边界条件的扩散方程的数值解,给出了一种新的方法——同伦分析方法(HAM)。在此方法中给出一族级数解, 其递推关系很明显,在原问题边界和初始条件约束下级数解的初始近似值可以任意选取。因为同伦分析方法含有辅助参数h, 这为调节和控制级数解的收敛区域提供了一个简单有效的方法。把同伦分析方法得到的结果与精确解和其他方法得到的结果做了比较, 结果表明同伦分析方法非常简单有效。     

一个新混沌系统的同伦分析解法

本文研究了一个新混沌系统,利用同伦分析方法得到了该系统的近似解的表达式。这对研究混沌系统具有一定的实用价值。     

非线性热传导方程的同伦分析解法

本文把同伦分析方法应用于非线性热传导方程的求解,得到了该方程的爆破解并分析了解的性质.把所得同伦近似解与精确解进行了比较,发现两者吻合的很好.此结果表明,同伦分析方法可用于分析非线性偏微分方程的爆破解问题.     

平方非线性Lotka-Volterra时滞种群模型同伦分析解法

利用同伦分析方法研究了平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型,得到了模型的近似解析解,可用于分析模型的性质.近似解与模型的解的比较结果表明同伦分析方法用于研究平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型是可行的.     

用同伦分析法求解KdV方程的孤波解

利用同伦分析法求解KdV方程,得到了其孤立波的近似解析解,与精确解比较二者非常接近.研究结果说明,同伦分析法在求解非线性演化方程的孤立波解时, 仍然是一种行之有效的方法.     

欧拉方程的显式爆破解

通过解一个二阶常微分方程,构造了N维等温欧拉方程和无压力有摩擦阻尼欧拉方程的一组显式解。特别地,解在有限时间T可以发生爆破。     

耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的行波解和分歧方法

文章应用动力系统分歧理论、定性理论和Maple软件相结合的方法,研究了一类非线性Schrodinger-Boussinesq方程组的行波解,获得了该方程组在给定参数条件下的所有孤立波解、扭波解、反扭波解和周期波解,并给出了其解的表达式;所得结果推广和丰富了已有文献的相应结果,并且数值模拟验证了方法和结果的正确性.     

多场耦合方程的多尺度渐近解

介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的渐近求解.为分析实验室内微观与自然界中宏观现象的正则和奇异扰动问题,运用复合尺度方法进行傅立叶调和分析和尺度变化,并引进新的参数,将一个复杂的三维约束耦合动力学方程转化成复空间里一维的边界层问题.并做了渐近摄动分析,给出两个多场耦合中扰动问题的特征函数边界层解法的例子.在例2中对流场扰动问题分析,得出从指数振荡解过渡到代数解的转点.     

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解耦合Klein-Gordon-Zakharov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

两个非线性耦合方程组的复形式解

介绍了借助于复Riccati方程求非线性发展方程的精确解的方法,作为该方法的一个应用,导出了柄合Schrodinger-KdV方程组、Maeeari方程组的精确解．可以看出,复tanh函数展开法仅为上述方法的一个特例。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。