Griffith裂纹问题的幂级数解法

所谓Griffith裂纹问题是指中间有穿透裂纹的无限大板,根据受力情况不同可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型问题。为了求解这个问题的应力场和位移场,曾有不少人采用不同的方法作出解答。Inglis最早用椭圆坐标研究了带有椭圆孔的无限大板单轴均匀拉伸的问题。     

平面复合型裂纹的复变函数解法

用复变函数保角变换法对Ⅰ－Ⅱ型复合裂纹的应力场进行了分析。并和用westergaard应力函数的解进行了结果比较。     

Griffith裂纹问题的哥西型积分解法

本文采用哥西型积分的奇异积分计算,求解Griffith裂纹的三种基本类型。并指出参考资料[4]中的计算错误。     

复变函数中的三个问题

复变函数的理论与方法在数学、物理和其它科学领域以及工程技术中有着极为广泛的应用。下面重点讨论三个问题。1解析函我解析函数是复变函数研究的对象。解析函数有多种等价的定义方法，叙述如下：若／（）在G内解析，（1）入Z）在G内的每一点都有有限导数。（2）f（z）＝u（，y）＋tv（，x）；u（，y）v（x，y）在G内的每一点都可全微分且在G内到处都有共一共，XOxOyOx一一共。（3）f卜）在G内连续且对G内的Oy任一条逐段光滑闭路P有Ifz）dz＝0。r（4）人Z）在G内每一点的某邻域内都可展成幂级数。根据解析函数的定义，得出基本初等…     

Griffith裂纹积分变换解法中对偶积分方程的简单解法—形式函数待定法

本文在Abel积分方程法解Griffith裂纹问题对偶积分方程的基础上,提出了求解这种对偶积分方程的一种简单方法即形式函数待定法。     

复变函数法分析均匀热流下叉形裂纹问题

用复变函数理论分析计算均匀热流下叉形裂纹断裂力学问题。文中导出了映射函数、温度函数、效应力函数和效应力强度因子表达式     

非对称载荷作用的Griffith裂纹问题

本文利用Mellin变换,对非对称载荷作用的Griffith裂纹系作了讨论,籍助于把问题化为奇异积分方程而得到了基本解,奇异积分方程是带柯西核的,它们可化为Fredholm方程。所以能使用通常的数值法求解。可以指出,这里的解不仅能用于解决一般的径向裂纹系问题,而且还可研究分枝裂纹和复合型断裂准则:文中对基本解的应用作了例题计算,并得到了应力强度因子的表达式。     

复变函数的微分中值定理及其应用

研究整函数的微分中值定理,得到一个新的复变函数微分中值定理.给出了复变函数微分中值定理在定理证明和计算复变函数不定式极限方面的应用.     

一种基于复变函数求证BLOCH函数问题的方法

探讨应用复变函数求证卜罗奇（Bloch)函数的两个重要问题。建立了Bloch问题的有关定义，论证了重要引理与定理，应用了控制收敛定理与闭图象定理，引入了投影与有界算及映射方法作了相互交叉的论证。     

同步带抛物线齿强度的复变函数解法研究

本文采用平面弹性理论的复变函数解法，对抛物线齿同步带的带齿齿面接触强度和齿根弯曲强度进行了研究，得出了带齿齿面的接触应力和齿根弯曲应力的计算式。     

特定复变函数解的构造及其应用

本文在文献〔1)的基础上,利用问题的对面:性条件,构造了特定的复变函数解,将此用到边界〕配点法中,只需在问题的部分边界上配点,使未知量减少。     

非局部弹性理论与Griffith裂纹问题

本文引用新的非局部核将非局部弹性理论的无限平面问题化为求解一个六阶偏微分方程并给出了一般形式解。在此基础上重新求解了Griffith裂纹问题,得到了与Eringen[4]一致的、在裂纹尖点应力有界的结论。     

含裂纹复合材料板J积分的复变函数方法

采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函数积分的实部,根据柯西—古萨基本定理证明了该J-积分的路径无关性,借助柯西积分公式推出了该J-积分的理论计算公式。     

多维空间画法几何及其在复变函数中的应用

多维空间画法几何在现代科学中有着重要的应用;在数学领域中也同样具有广泛的应用。本文首先介绍由三维空间扩展至多维空间的画法几何,而后引述其在复变函数中如何全面地、直观地分析复变函数的变量的几何性质。     

Trace-Ratio问题的两种解法及其应用

线性判别分析(LDA)作为一种降维技术,已成功应用于许多分类问题中,如语音识别、人脸识别、信息提取等领域.许多降维问题最后都会归结为一个Trace-Ratio(迹比)问题,也就是通过寻找一个列规范正交矩阵X∈R~(n×r)(n≥r)能够使得比值tr(X~TAX)/tr(X~TBX)最大化,其中矩A∈R~(n×n)阵是对称的矩阵,矩阵B∈R~(n×n)是对称正定矩阵.迹比问题在线性判别分析以及一些其他应用中占有至关重要的地位.但是迹比问题没有解析形式的解.介绍了Foley-Sammon变换的背景和国内外发展现状.给出了求解迹比问题的两种方法:逐次解法和牛顿法.改进了构造逐次解的具体方法,并且给出了逐次解的数值估计;给出了牛顿法的具体算法和二阶收敛性的证明.实验表明若将逐次解作为初始迭代点代入牛顿法中可以大大减少牛顿法的迭代次数,提高牛顿法的迭代速度.     

用Mellin变换解Griffith裂纹的第一基本型问题

本文用Mellin变换的方法求解了Griffith裂纹的第一基本型问题。求解过程中运用了柯西积分和复变函数方法,得到了正确的结论。所得结果与用其他方法得到的结果完全一致。     

弹性空间问题和复变函数方法

文中给出运用复变函数解弹性空间问题的两个方法;一个是通过一般解,这个解中的四个调和函数的寻求归结为解方程: