有理Bernstein基和多元有理Blossoms的注记

利用指数为分数的二项式定理,将Bernstein基推广到分数次,发展了分数次Bernstein基,得到了与整数次Bern-stein基许多类似的性质及恒等式,而这些性质及恒等式对于整数次Bernstein基仍成立,并且给出了关于分数次Bernstein基的Marsden恒等式及Blossoming形式。文中实例表明,负分数次Bernstein基比负整数次Bernstein基具有更大的灵活性。     

变指标分数次Hardy算子的高阶交换子

基于Hardy算子与BMO 函数的性质及变指数Herz-Morrey空间的定义, 运用Hlder不等式等估计, 建立变指标的分数次Hardy算子与BMO函数生成的高阶交换子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性, 从而将经典分数次Hardy算子高阶交换子的有界性推广到变指标分数次Hardy算子的高阶交换子上, 当变指数β(x)恒为常数时, 变指标分数次Hardy算子即为经典的分数次Hardy算子.     

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。     

双线性分数次极大算子的交换子的紧性

定义M_α为双线性分数次极大算子以及令■是一个局部可积函数集合.主要研究双线性分数次极大算子的交换子在Lebesgue空间上的紧性,其中交换子包括分数次极大线性交换子M_(α,Σ),分数次极大迭代交换子M_(α,Π).且所得结论在单线性时也是新的结果.     

关于非整数次Sobolev空间的几个定理

本文把整数次Sobolev空间的延拓定理推广到非整数次的Sobolev空间,并且用简明方法证明了非整数次Sobolev空间的稠密性定理和迹算子的核定理。     

调和拟凸函数带参数的Hadamard型分数次积分不等式

先建立一个带参数的Riemann Liouville分数次积分恒等式, 再根据该恒等式, 利用幂均不等式和Hlder不等式建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分, 并关于调和拟凸函数且带参数的Hermite Hadamard型分数次积分不等式.     

调和拟凸函数带参数的Hadamard型分数次积分不等式

先建立一个带参数的Riemann Liouville分数次积分恒等式, 再根据该恒等式, 利用幂均不等式和Hlder不等式建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分, 并关于调和拟凸函数且带参数的Hermite Hadamard型分数次积分不等式.     

多线性极大算子在Orlicz空间的弱有界性估计

Orlicz空间是一类较具体的Banach空间,在Banach空间理论和应用的研究中起着非常重要的作用。定义多个单线性分数次极大算子的乘积算子为■,得到■的弱有界性,再利用■控制多线性分数次极大算子,得到多线性分数次极大算子的弱有界性。所得结果扩充了分数次极大算子在Orlicz空间的有界性结论。     

多线性分数次积分在Herz型Hardy空间上的有界性

文章讨论了Herz型Hardy空间上多线性分数次积分算子的有界性,通过将多线性分数次积分转化为相对应的分数次积分来考虑,得到算子TO,a,A和MO,a,A的有界性的结果.     

变量核多线性分数次极大算子的相关不等式

得到了带变量核的多线性分数次极大算子与其相应的分数次极大算子之间的一个不等式关系.     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

基于IPMC的分数阶控制及参数整定

离子聚合物-金属复合物材料(ionic polymer-metal composite,IPMC)是一种人工肌肉材料,作为一种新型执行器非常适用于仿生机器人的开发.使用分数阶控制器可以提高对动态系统的控制能力.为了说明分数阶控制的优越性,并对拟合精度高的IPMC分数阶模型设计最优分数阶控制器.首先针对IPMC驱动器的分数阶模型分别设计了整数阶PID控制器和最优分数阶PI1Dm控制器.然后,比较分析控制效果可见分数阶控制的上升时间更快,超调量更小,证明了应用分数阶控制方法可以使得被控系统的性能得到明显改善.最后,针对分数阶控制器的各个参数的变化对系统的影响做了详细的分析,故而可以选择最优参数实现分数阶最优控制.     

假分数阶Chen混沌系统同步

提出真分数阶系统和假分数阶系统的概念以及对分数阶系统分段研究的思想,建立假分数阶系统稳定性理论.研究分数阶系统中阶次大于1(假分数阶)的分数阶系统同步问题,并设计控制器实现假分数阶Chen混沌系统的同步.仿真结果证实该理论的正确性.     

超图的分数着色和分数团

超图是最一般最复杂的离散结构,是图的自然推广,但是图中的一些定义和结论并不是都能轻而易举地推广到超图中.给出超图分数着色和分数团的定义,这与特殊情形下的图的分数着色和分数团的定义是相容的,并将图的分数着色和分数团的一些结论在超图中进行了推广.     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数

研究了分数阶积分函数与微分函数及其基本性质，在此基础上讨论了一类Weierstrass分形函数的分数阶积分和分数阶微分。