伪的弱效应代数的同余和理想

在伪的弱效应代数的基础上给出伪的弱差分偏序集的概念,证明了伪的弱效应代数和伪的弱差分偏序集是等价的.通过引入伪的弱效应代数中的同余等概念证明了在特殊的同余条件下的商代数仍然是伪的弱效应代数,证明了满足RDP性质的伪BL-效应代数在特殊的同余关系下的商代数也是一个伪BL-效应代数并且具有子直积表示.     

连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件.研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构.最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价.     

条件并半格上的相对极大理想

引入偏序集上的相对极大理想的概念,证明在任意的条件并半格中的一个理想是相对极大理想当且仅当它是理想格中的完全并即约元,最后给出了Heyting代数中相对极大理想的一个等价刻画.     

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念,证明了相容连续偏的定向完备化是连续偏序集;利用主理想及Ｓｃｏｔｔ拓扑刻画了相容连续偏序集,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序也当且仅当它的Ｓｃｏｔｔ拓扑是一个完全分配格;考察了相容性连续偏序集的定向完备化的范畴意义,得到相容连续偏序集范畴以连续偏范畴作为为满的反射子范畴。     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

模糊S-偏序集的内射壳

用模糊化方法,考虑模糊S-偏序集的E≤-内射对象和E≤-内射壳问题,证明了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射对象恰是模糊S-quantale,并给出了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射壳的刻画.     

偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

两类代数Domain范畴的等价

首先证明了一个Domain范畴与它的等价范畴有相同的笛卡儿闭性，其次通过引入两类新的偏序集即L-偏序集和B-偏序集，构造了范畴LPOSa（由L-偏序集与逼近关系组成）和范畴BPOSA（由B-偏序集与逼近关系组成），并证明了它们分别与代数L-domain范畴ALD和代数be-domain范畴ABD等价．     

L-偏序集映射空间连续性的刻画

设L为完备剩余格,在L-偏序集中引入步函数的概念。基于一般的weight类,得到了L-偏序集映射空间连续性的一个刻画定理。基于以上结果,证明了两个完全代数的L-完备格之间的余连续映射之集是完全代数的。     

对偶效应代数中的理想和滤子

研究了效应代数和其对偶效应代数的理想和滤子的关系,模糊理想和模糊滤子的关系,强模糊理想和强模糊滤子的关系.证明了:效应代数与其对偶是同构的;每个效应代数都是自反的;效应代数的理想(滤子)的补元之集是对偶效应代数的理想(滤子);效应代数E的模糊子集f是其对偶效应代数E*的模糊理想(模糊滤子)当且仅当f是E的模糊滤子(模糊理想).     

偏序集的主理想连续性和闭区间连续性

在偏序集上引入并考察了主理想连续性(相应地代数性)和闭区间连续性(相应地代数性). 证明了主理想连续性(代数性)和通常的偏序集连续性(代数性)是等价的. 构造了反例说明闭区间连续性与通常的偏序集连续性互不蕴涵. 证明了连续偏序集(代数偏序集)如果非空有限集有多值并，则必定是闭区间连续集(代数集)；而闭区间连续性(代数性)附加下方控制条件，则蕴涵通常连续性(代数性). 得到了Scott Domain的两个新的等价刻画.     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

关于效应代数中理想的注记

借助于效应代数中的主元研究了效应代数中的理想.证明了[0,e]是效应代数E的理想当且仅当e是E中的主元;在序列效应代数E中,E_p=E_S;特别地,在Hilbert空间效应代数ε(H)中,[0,P]是ε(H)的理想当且仅当P是H上的投影算子.     

偏序集上的局部弱极大理想

文章在偏序集上引入并考察局部弱极大理想,给出偏序集上的局部弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的一个分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.这些定理推广有关文献中的相关结果.     

关于格蕴涵代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊LI-理想

首先,对格蕴涵代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想概念作进一步深入研究,获得了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的一些新的性质和刻画。其次,在由给定的格蕴涵代数L上全体模糊集构成的集合上定义了一个偏序关系■,利用■给出了由L上的一个模糊集生成的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的定义并建立了其表示定理。最后,证明了L关于给定偶对(λ,μ)的全体(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想之集在偏序■下构成一个完备的分配格。     

一类效应代数中的理想

证明了若Ⅰ是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想,则存在Ω的一个闭的子集S,使得I是所有在S上为零的函数的集合.反之,若S是一个Ω的闭子集,则所有在S上为零的函数之集是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想.     

有界完备的domain范畴是monadic范畴

一个连续格就是一个完备的连续偏序集,一个有界完备domain则是一个有定向并与非空交的连续偏序集.1975年,Day证明了连续格范畴是集合范畴和T0拓扑空间范畴上的monadic范畴.本文作者把这一结论推广到了有界完备domain范畴:对任意无限基数κ,作者引入了有界完备的κdomain以及相应的Scott κ拓扑的概念,并证明了有界完备的κdomain范畴是集合范畴和T0的κ拓扑空间范畴上的monadic范畴.     

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.     

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画; 获得了由非空子集生成的理想的表示定理; 证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.