拓扑空间网导出滤子与对应滤子的等价性

对拓扑空间中的序列、网、滤子基和滤子的收敛性质进行了研究,证明了网收敛与网对应的滤子收敛是一致的,并证明了网导出滤子与对应滤子是完全一致的.     

Fuzzy滤子的收敛理论

本文主要讨论Fuzzy滤子的收敛理论,将一般拓扑学中滤子收敛方面的结果几乎全部推广到Fuzzy拓扑学中.本文证明了Fuzzy滤子收敛与Fuzzy网的收敛的等价性,用Fuzzy滤子描述Fuzzy拓扑中的开集、闭包、连续、T_2-分离性和紧性,并列出一些在一般拓扑中成立而在Fuzzy拓扑中不成立的命题.     

模糊化拓扑空间的刻画

给出模糊化拓扑滤子收敛空间的定义,证明了模糊化拓扑滤子收敛空间和模糊化拓扑空间在范畴意义下是同构的,并且讨论了和其它极限结构的关系。模糊化拓扑滤子收敛空间和模糊化拓扑网收敛空间是匹配的。     

相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质

本文从对偶地角度出发,引入了相容滤子集、相容滤子完备偏序集的概念,并研究了偏序集及相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质.证明了若p:L→L是偏序集L上保相容滤子交的投射算子,则p(L)在L中对相容滤子交封闭等相关结论.     

由T0空间的特殊化序定义的定向空间

通过T0空间的特殊化序定义了一类新的拓扑空间——定向空间.该拓扑空间满足定向完备偏序集赋予Scott拓扑所具有的一些性质.特别地,本文证明了所有定向空间及连续函数构成的范畴是T0空间范畴的余反射子范畴并且具有cartesian闭性以及定向完备偏序集范畴是该范畴的真子范畴.     

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.     

偏序半环上的半拟序格

给出了偏序半环的半拟序集构成的格,证明了它是完备的分配格,并讨论了偏序半环的两个特殊的半拟序格,即拟序集构成的格与楄序集构成的格的关系。     

半序集的内禀拓扑(Ⅰ)

在这篇文章中我们讨论了一个半序集的内禀拓扑之间的关系及其等价性.主要结果有1.O_1~·-(O_2~·)收敛强於t_1-(t-2-)收敛;2.区间拓扑比开区间拓扑粗;3.σ_2拓扑比开区间拓扑粗;4.格的序拓扑比开区间拓扑粗;5.有限散度的半序集P中,i≥L当且仅当P中每一个L拓扑收敛网的极限都是它的中元.     

开滤子Domain的分配性

滤子和开滤子是研究序结构和拓扑结构的非常有用的工具.作者通过反例说明L即使为完全分配代数格也无法保证OFilit(L)的分配性,并且证明了对于连续分配半格L,其开滤子Domain OFilt(L)为分配格当且仅当L稳定连续.     

Scott开滤子拓扑的连续性

该文证明了完备格Ｌ为连续格当且仅当Ｌ上的Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑σＦ（Ｌ）为连续格，且细于Ｌ上的上拓扑。特别地，若Ｌ的素元集是序生成集，则Ｌ为和当且仅当σＦ（Ｌ）为连续格。     

多值滤子及其应用

研究了模糊集理论中的一个基本问题：什么是多值滤子？利用模糊幂集固有的模糊偏序,通过给出滤子公理的多值解释,对该问题给出了一个新的回答.此外,作为多值滤子的一个应用,用它刻画了强Ω拓扑.     

Scott开滤子拓扑的连续性巩(英文)

该文证明了完备格Ｌ为连续格当且仅当Ｌ上的Ｓｃｏｔ开滤子拓扑σＦ（Ｌ）为连续格，且细于Ｌ上的上拓扑．特别地，若Ｌ的素元集是序生成集，则Ｌ为连续格当且仅当σＦ（Ｌ）为连续格．     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

有界完备的domain范畴是monadic范畴

一个连续格就是一个完备的连续偏序集,一个有界完备domain则是一个有定向并与非空交的连续偏序集.1975年,Day证明了连续格范畴是集合范畴和T0拓扑空间范畴上的monadic范畴.本文作者把这一结论推广到了有界完备domain范畴:对任意无限基数κ,作者引入了有界完备的κdomain以及相应的Scott κ拓扑的概念,并证明了有界完备的κdomain范畴是集合范畴和T0的κ拓扑空间范畴上的monadic范畴.     

格中粗糙集的若干性质

利用粗糙集的理论方法,对格的粗糙集和S-模糊粗糙集的一些性质进行研究。证明了上近似算子在分配格的理想(滤子)之集上的不动点之集关于包含序构成一个凝聚的Frame,给出了下近似算子在有限格的理想(滤子)之集上不动点的刻画。最后,研究了格的S-模糊粗糙子格(理想、滤子)的一些性质。     

关于拓扑空间开集格的ΣF－core紧性

所谓一个格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的，是指在赋以Ｓｃｏｔ开滤子拓扑之后，这个格作为拓扑空间是ｃｏｒｅ紧的．证明了一个拓扑空间的开集格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的当且仅当该空间是ｃｏｒｅ紧的     

半格序完全正则周期半群

通过研究半格序完全正则周期半群,证明了半格序完全正则周期半群的乘法导出一定是正则纯正密码群。运用偏序关系,给出了半格序完全正则周期半群是半格序正则带和分配格的等价刻画。     

拟连续domain的网式刻画

本文在定向完备偏序集上引入网的广义S收敛的概念,并给出了拟连续domain的如下网式刻画:定向完备偏序集是拟连续的当且仅当广义S收敛关于Scott拓扑是拓扑的.该结果推广了Domain理论中关于连续domain的类似刻画.     

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.     

关于拓扑空间开集格的ΣF—core紧性

所谓一个格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的，是指在赋以Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑之事，这个格作为拓扑空间是ｃｏｒｅ紧的，证明了一个拓扑空间的开集格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的当且仅当该空间是ｃｏｒｅ紧的。