一种新的求解下降方向的算法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中，给出了一种新的求解无约束极小化问题的下降方向算法。     

求解非线性方程组的割线法

本文提出了求解非线性方程组F(X)=0的一般割线法的建立过程,得到了一个更为一般的割线程序,并利用已得的结果,给出了两个有效算法,它们比之两点序列割线法和(n+1)点序列割线法等在计算量方面或是在收敛速度方面更为优越。最后,我们证明了算法的局部收敛性与收敛速度,亦进行了算法的有效性分析。     

非线性多分裂两侧单调逼近割线法

给出一种求解非线性方程组的并行多分裂两侧单调割线法，并证明了方法的单调收敛性，它是序区间割线法的推广，适合于在多台处理机上并行计算，算法简便，计算量省。文中还给出正则多分裂和斜度矩阵等概念及性质。     

解信赖域子问题的多折线算法

Hessian阵正定时,基于双割线折线法构造了一条多折线路径来代替最优曲线求解信赖域子问题,形成多折线算法.从几何上分析了多折线算法比割线法求解子问题时更精确,给出了多折线算法的收敛性分析,数值试验与双割线折线法比较知新构造的算法更好.     

基于模型的仿射约化割线法中下降方向的求解方法

基于模型的仿射约化割线法是求解无约束最优化问题的一种有效方法,尤其对于大型问题其优越性更明显,文章给出该算法中下降方向的求解方法.     

秩2修正的基于模型的仿射约化割线法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中,在近似海色阵修正时,采用修正秩2.得到一种新的求解无约束最优化问题的算法,从理论上证明了算法的2次终止性.     

一个用割线法求解非线性方程组的异步并行算法

文章给出了用割线法求解非线性方程组在并行系统上的一个并行实现，该方法避免了Newton法中的求导运算，有效地降低了迭代计算量，最后证明了所给算法的局部收敛性。     

求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法

针对非线性最小二乘问题,利用锥模型算法思想,给出了海赛矩阵中二阶信息项的割线近似的不同校正公式,并利用自适应信赖域技术给出了求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法.算法中我们允许使用非精确方法近似求解信赖域子问题.文中给出了新算法的全局收敛性和超线性收敛性分析以及数值试验结果.     

延安地区压实Q2、Q3黄土变形特性分析

本项研究针对延安地区压实Q₂、Q₃黄土做了大量的室内侧限压缩固结试验.针对压实黄土变形特性的影响因素,建立适用于表征侧限条件下压实黄土应力-应变关系的最佳拟合模型.在此基础上分析了最优含水率条件下割线模量与垂直压应力及割线模量与压实度的关系,提出了普遍适用的压实黄土加载本构模型.研究结果表明:压实Q₂黄土固结完成之后土体密实度高,含气量少,渗透性小,外加荷载作用下附加变形量小,是良好的地基填筑材料.Gunary模型适用于表征侧限条件下压实Q₂、Q₃黄土的应力-应变关系,拟合精度高,稳定性好.由Gunary模型转化后得到的割线模量与垂直压应力的关系式涵盖了低压实度情况下的线性关系和高压实度情况下的非线性关系两种情况,具有更好的适用性.     

基于混合割线方程修正的L-BFGS算法

L-BFGS方法是解决大规模无约束优化问题最有效的拟牛顿方法之一,该方法既保持了BFGS方法在理论上良好的收敛性,又克服了拟牛顿法储存量大、计算量大的困难。大量研究表明,对割线方程进行修正能更好地逼近目标函数的二阶曲率信息,进而改善BFGS方法的计算效率。基于Li和Yuan等人提出的两种割线方程,构造了一种新的混合割线方程,并用该方程修正了L-BFGS算法,提出了一个基于混合割线方程修正的L-BFGS算法(ML-BFGS)。在适当的假设条件下,建立了ML-BFGS方法在一致凸函数上的全局收敛性,并证明了该方法是R-线性收敛的。数值结果表明,在某些情况下,ML-BFGS方法要比L-BFGS方法更优。