辛算法在地震物探中的应用

首先将一维人工地震的数学模型化为偏微分方程组，离散此方程组的空间偏导数得到一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，再用梯形公式，它对应ｅｘ的对角Ｐａｄｅ逼近，来求该系统的数值解即得到这个问题的辛差分算法．证明了该算法的稳定性，给出了正演计算实例，及计算解和理论解的比较．     

一个模型量子系统的辛差分格式

根据非自治哈密顿系统的辛差分格式，构造了适用于一个哈密顿显含时间的模型量子系统的辛差分格式。并应用这一格式计算了不同能量本征态的几率分布和总能量的时间演变。     

弹性力学应力边界问题的辛差分格式

将全区域离散的有限差分法引入弹性力学辛体系,建立了应力边界问题的平面直角坐标辛差分格式,用对偶的二类变量进行求解,可直接求得位移和应力．编程并计算了有关算例,结果表明辛差分法是有效的,为弹性力学辛体系提供了一种新的数值方法．     

基于辛几何理论的二维凹面天线焦散区散射场

文章提出一种应用基于辛几何理论的高频近似方法,求解二维反射面天线上电磁场的传播问题,验证了该方法能够克服几何光学法在焦散区无法求解的缺陷。通过引入与原物理空间维数相同的波向量空间,与物理空间一起构成辛空间,再利用坐标变换,将物理空间中波传播的焦散问题转为混合空间中非焦散的问题,解得包括焦散区在内的高频近似解。     

不同差分格式在同位网格系统中的计算效果比较

针对流体流动数值计算的有限差分法,系统地研究了离散对流项的6种差分格式:CDS、FUDS、HDS、PLDS、SUDS和QUICK·比较计算采用同位网格系统·采用两个有分析解或基准解的算例,就不同格式对数值求解NS方程的精度、稳定性和收敛特性的影响进行了分析比较·计算结果表明,当扩散项占主导地位时,所有格式在同位网格中几乎具有相同的计算精度·随着对流项的增加直到占主导地位,FUDS、HDS和PLDS的在同位网格中具有相同的精度,而SUDS和QUICK的精度比前三种高,CDS次之·对于相同的速度、压力松弛因子和收敛准则,各种格式在同位网格中的收敛速度相差甚微·     

多辛Preissman格式及其应用

主要讨论了用于求解多辛哈密尔顿系统的多辛Preissman格式及其简单应用.根据多辛格式必须满足离散的多辛守恒律的基本思想,从Runge-Kutta方法入手,推导出其为多辛格式的充分条件,进而得到了多辛的中点格式,同时举例说明的它在偏微分方程数值求解中的应用.     

卫星轨道计算的辛几何算法应用

本文将哈密顿力学的辛几何算法应用于地球卫星轨道的轨道计算,并同传统的数值积分法进行了详细比较,计算结果证实了辛几何算法能够保持系统能量守恒,能够避免传统数值算法所引入的人为耗散性。     

有限差分格式在偏微分方程初边值问题中的应用

利用Taylor级数推导了一元函数的差商公式,进而得到多元函数的偏差商公式,并构造出显式和隐式两种有限差分格式.根据不同的偏差商形式,把有限差分格式应用于偏微分方程的初边值问题中,通过不同差分格式的截断误差精度分析合理地选择出有效的差分方程.     

用Roe方法和TVD差分格式计算三维跨声速绕流

介绍了半用守恒型Ｅｕｌｅｒ方程及其相关的有限体系方法的几何公式，给出了一般坐标情况下的Ｒｏｅ差分分裂方法，在Ｒｏｅ方法基础上建立了高精度ＴＶＤ格式。     

加权差分格式在薛定谔方程孤立子研究中的应用

研究了一类高维广义非线性薛定谔方程（Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程）的孤立子解及其性质，得到了非线性参数变化（α→０ 及α→∞）时孤立子性态变化规律，同时利用加权差分格式对２维广义非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程进行了研究，构造了有效的差分格式，得到了该格式稳定性和收敛性的条件，由于对非线性部分进行了适当处理，使得计算结果与理论结果吻合较好     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

基于辛几何理论求解电磁波在二维非均匀媒质中的传播与焦散问题

利用辛几何的高频近似理论的新方法 ,求解电磁波在一电参数缓变的二维非均匀媒质中的传播与焦散问题。通过辛空间上的坐标变换 ,使电磁波传播中的焦散问题转化为非焦散的问题 ,并结合几何光学的方法 ,求得了包括焦散区在内的高频近似解。解决了几何光学法无法在焦散区求解的问题。计算结果与有限元法所得结果基本吻合。本方法还可以推广到复杂的二维及三维的情况     

抛物型方程差分格式的稳定性分析

分析了判别抛物型方程差分格式稳定性的方法 ,并对一维热传导方程差分格式的稳定性进行探讨。     

解非线性抛物方程组的一类有限差分格式

对非线性抛物方程组给出了一类易计算的有限差分格式，证明了有限差分解的存在性及收敛性，并且讨论了差分方程组的可解性．     

解四阶杆振动方程的三层高精度差分格式

对四阶杆振动方程构造含参数高精度三层差分格式,当参数满足一定条件时,差分格式稳定,局部截断误差阶数最高可达O(τ4+h8).数值例子说明该方法对稳定性的分析是正确的.     

对流扩散方程差分格式稳定性分析

用Fourier方法分析了离散线性对流扩散方程一些差分格式的稳定性和其截断误差.在这些格式的基础上,给出一个新的跳点格式,该格式具有更优的计算效率,数值实验结果与理论分析结果一致.     

欧氏空间与辛空间关于伪辛空间的内蕴和扩张

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏空间的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

节块展开与有限差分非线性迭代法

为了快速准确地求解多维多群中子扩散方程,给出了基于单节块展开和双节块有限差分两种新的非线性迭代法,并与已有的基于双节块展开的非线性迭代法作了比较。在两个(或单个)节块上通过节块展开技术(或有限差分技术)求解界面中子流,进而更新非线性修正系数,再由更新的非线性修正系数重新进行粗网计算。通过上述迭代过程中子扩散方程得以求解。基准计算表明,双节块(或单节块)展开非线性迭代法比Green函数节快法要快得多,两者计算精度相当;而有限差分非线性迭代法在计算精度和速度上可以达到与Green函数节快法相当的水平,并且该方法可以灵活地对粗网节块作进一步的划分,提高计算精度。     

求解BBM方程的一个两层线性化差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程(BBM方程)的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的两层线性化差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.本文证明了该格式差分解的存在唯一性.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文还证明了该差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.