Bergman空间上乘法算子的约化问题

以L_α~2(D)表示复平面上单位圆盘上的Bergman空间,利用超等距膨胀的技术,本文得到如下结果: 命题1 对阶数为N(<∞)的Blaschke积,L_α~2(D)上乘法算子M_Φ酉等价于2N-1个Bergman位移的直接和的压缩。     

L-群的Cartan子群的共轭分类

设G是一个连通的复约化代数群,它的对偶群~LG~0是这样一个代数群,~LG~0的素根系是G的素根系π的对偶π~v,而~LG~0的特征格则是G的特征格X~*(T)的对偶格X_*(T),这里T是G的一个取定的极大环面,而素根系则是相应于一个包含T的Borel子群B的素根系。详细定义见文献[1]。     

保持n-形式向量场的约化及相关问题研究

最近,在非线性动力系统的研究中,一类比经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统更一般,且在数学、物理、力学、生物学等领域广泛存在的系统:即保持ｎ形式(ｎ形式:Ω≡ｄｘ1∧ｄｘ2…∧ｄｘｎ,是面积、体积的高维推广)的系统引起了国内外学者们的高度重视,例如:Ｃｈｅｎｇ和Ｓｕｎ[1],Ｘｉａ[2]和Ｑｕｉｓｐｅｌ[3]的工作.本文应用Ｌｉｅ对称群的方法研究了此类系统的约化问题,目的是要使得这类系统在约化过程中始终具有保持ｎ形式这一重要性质,我们得到了下面比文献[4]中关于保持Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的辛约化更一般的结果.定理　保持ｎ形式的ｎ维向量场,…     

各向异性对Ham约化因子的影响

Ham在EÄe系统中所定义的约化因子p和q, 以及它们之间的关系式2q - p = 1, 早已被人们接受和承认, 所引入的约化因子的概念也被广泛应用于电声耦合的研究中. 但当系统具有各向异性时, 约化因子和Ham关系式都要随之改变. 利用幺正平移变换法, 在分别考虑线性耦合项和各向异性项的情况下, 对EÄe系统的约化因子p和q以及Ham关系式做了进一步研究. 结果显示在只考虑线性项的情况下, Ham关系式总是成立的; 而对于进一步加入各向异性项以后, 该式则只能是在特定的耦合区域内才能满足. 当体系处于弱耦合状态时, 上述关系根本不能成立. 各向异性对约化因子有着不同程度的影响, 进而也影响物质的物理性质, 特别是对具有较强电声耦合的C₆₀系统, 也可用此方法对系统各向异性的影响进行类似研究.     

约化阿贝尔p群的结构和分类

1954年Kaplansky证明了可数约化阿贝尔p群可以用Ulm-Kaplansky不变量来分类,1975年,Warfield把这结果推广到单表现模。本文引入一个所谓抽象的迭代系统,依此系统可以构建一个约化阿贝尔p群,并证明了等价的迭代系统和约化阿贝尔p群的同构类存在着一一对应的关系,从而对约化阿贝尔p群作出了分类。     

一个具有任意函数的完全可积模型及其对称性约化

完全可积模型的研究早就引起了物理学家和数学家的广泛注意。一个完全可积的非线性偏微分方程几乎具有所有下列奇妙的性质:多孤子解的存在、无穷多的守恒量和对称性。双Hamilton密度表示、延长结构、Lax对Bclund变换、Hirorta的双线性表示、Painlevé性质等。然而我们所知道的极大多数完全可积模型都是常系数的或者是具有某些特殊确定函数的变系数方程。本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发。得出一个具有一个任意函数作为变系数的完全可积的1+1维模型。并进一步研究该模型的对称性约化和它的Painlevé性质。     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

关于短区间内有限Abel群个数的一点注记

记不同构的”阶Abel群个数为a(。),对固定整数左)1,A,(:,h)表示区间(二,二+h)内满足。(n)一无的整数。的个数.Ivi亡山证明了:当x~co时,若,1 1240h李x,,44(logx),,44 01;3一,一、:州~x’一、109 xJ则有A、(x,h)~(d,+o(l))人,(1)这里沙。一象众{二一“’‘,(·,‘,’0·::(,)一习二(母)·‘,一这里产(的为M肠iu:函数.稍后,.Iv记和shiu在文献〔2]中将这一结果改进后,若 h》:肠,,(109:)c~扩·溯’一(fogx)‘时,(l)式仍成立,这里c为一可计算常数. 基于已有的三角和估计结果,本文以初等的讨论得到了 定理对任意8>0,若 h》二争一砂30“”+s,则有…     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

E_π~n-群的子群

设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为E_π-群;若G是E_π-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为C_π-群;若G是C_π-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为D_π-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为E_π~n-群.有例子表明:E_π~n-群的子群不必为E_π~n-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为E_π~n-群,但G含有同构于A_5的子群H,而H不是E_π~n-群.     

Eπn-群的子群

<正>设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为E_π-群;若G是E_π-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为C_π-群;若G是C_π-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为D_π-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为E_π~n-群.有例子表明:E_πⁿ-群的子群不必为E_πⁿ-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为E_π~n-群,但G含有同构于A₅的子群H,而H不是E_πⁿ-群.     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

2维de Bruijn-Good图的自同构群

令m,n为正整数,M为任意集合,M上的2维(m,n)阶de Bruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由M上的所有m×n阵组成,即     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

第一性原理介质相似重整化群理论

由于手征有效场论核力、量子多体关联方法和超级计算机能力的发展,原子核第一性原理计算或称从头计算(ab initio,first principles)在最近20年取得了巨大的进步.作为处理强关联多体问题的新秀,介质相似重整化群理论(in-medium similarity renormalization group,IMSRG)已经在原子核第一性原理计算中发挥了重要作用.虽然理论本身仍需进一步发展,但目前的计算已经可以达到较重核区,如已经成功地实现了对208Pb的收敛计算.本文简要回顾介质相似重整化群理论的发展历史,介绍我们在介质相似重整化群理论方面的最新发展,即复动量空间介质相似重整化群和形变介质相似重整化群.复空间介质相似重整化群方法包含了连续谱耦合作用,可以描述原子核的非束缚共振态和弱束缚特性.形变相似重整化群可以更有效地描述形变原子核的结构.     

幂零Lie群H_n×R~m上的Fourier分析

本文初步建立了幂零Lie群H_n×R~m(n≥0,m≥0)上的Fourier分析。利用群H_n×R~m上的Fourier变换(文中称为G-Fourier变换)的基本性质我们导出了该群上相应的热方程和波芍程初值问题解的表达式,即H_n×R~m上的Poisson积分和Poisson公式。关于Heisenberg群H_n上的相应结果,Taylor有系统的论述。此外,Hueber和Mfiller对     

介电击穿模型（DBM）的相变问题研究：重正化群方法

本文用重正化群方法对介电击穿模型（ＤＢＭ）的相变问题进行了研究。我们计算了２×２原胞和３×３原胞的多重分形谱和自然能以判断相变是否存在。为了寻找相变点,我们还敢从３×３原胞到２×２原胞重正化得来的自由能二阶导数。我们得到两个结论：一是对几乎所有的η值相变都存在;二是η值越大,则相变点ｑｃ的值越大。     

p-可解群的p-正则类的长和p-秩

本文目的是建立有限p-可解群G的p-正则类的长的p-部分和G的p-秩及p-长的关系.文中所说的群均指有限群.p总代表素数.G_p表示群G的Sylow p-子群.r_p(G)和 l_p(G)分别表示p-可解群G的p-秩和p-长.对任一个群G及X∈K≤G,Cl_k(x)表示K的含X的共轭类.Con(G):={C|C是G的共轭类}.对于C∈Con(G),|C|叫做共轭类C的长.G的p′-元叫p-正则元,p-正则元的共轭类叫做p-正则类.对于整数n,如果n=p~am,p(?)m,那么我们写ω_p(n)=a.对于群G,我们定义rc_p(G)=max{ω_p(|C|)C∈Con(G)且C是p-正则的}.