Z_2~k上负循环码的Gray映射

本文由[1]的定义给出了从Z2k[x]/(xn 1)到Z2[x]/(x2k-1n 1)的Gray映射的具体形式,并进一步讨论了Z2k上的负循环码在Gray映射下的像。     

Gauss整数环及其商环的几个性质

探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≌Z[x]/(x2 1),并推广了文献的主要结论.     

环Zpk+1上的常循环码

剩余类环Zpk 1上的常循环码(λ-循环码)的多项式表示是多项式环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想.本文通过对环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想的研究,给出了环Zpk 1上的常循环码和其对偶码的结构,并具体给出了它们生成元的表达形式.     

一类Z2m环上的二次剩余码及其扩展码

利用多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元定义了一类Z2m环上的二次剩余码,该码具有良好的对称性质,并讨论了其相应扩展码的自对偶性质.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

多项式剩余类环Z2 m[x]/(xp-1)上的幂等元

讨论了多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元的表达式及对称性质.利用具有这些性质的幂等元可讨论环Z2m上的二次剩余码是否具有有限域上二次剩余码的性质.     

负循环码在Zpk+1环上的推广

文章引入了Zpk+1码和Zp2码之间的等距同构ψk(k≥1);利用ψk把Gray映射φZn4→F2n2推广为声Znpk+1→Zpkpn(p为素数);而且利用ψk,负循环码概念被推广到Zpk+1码,得到了(1-pk)-循环码;依据等距同构 k,给出了这些码的表示;也证明了(1-pk)-循环码在推广的Gray映射下的像是距离不变(不一定是线性的)的准循环码.     

有限链环上的双λ-常循环码

设R是一个指数为2且极大理想为γ()的有限链环.设λ是R的一个单位.R上码长为r(,s)的一个双λ-常循环码是划分为两部分的一个集合,并且对这两部分进行λ-常循环移位保持码不变.这些码可以看作是R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模.本文确定了R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模这类码的生成多项式,给出了R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模这类码的极小生成元集.举例表明了通过这类码可以得到有限域上一些比较好的线性码.     

Galois环GR(qm)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式.给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式.这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)常循环码

基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码.