解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式

文献[1]提出了求解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法（GFDTD）,其中的Laplace算子是用二阶中心差分和四阶中心差分逼近的.本文用文献[2]提出的一般的紧致差分格式来逼近Laplace算子,从而得到了紧致形式的广义时域有限差分方法（CGFDTD）.我们分析了其稳定性条件,数值算例结果证实了理论分析.     

二阶抛物方程的高精度差分格式

利用广义差分法构造二阶抛物方程的广义差分格式,讨论它的相容性,稳定性和收敛性。对经典差分格式,紧致差分格式,广义差分格式进行比较,并用数值例子验证理论结果。     

二阶隐—显迎风差分格式

本文采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程提出了一种隐－显迎风差分格式，这种隐－显凶风差分格式综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好、计算简便的特性、数值计算结果表明这种格式是实用的。     

有理递归序列xn＋1=f（xn）／xn—1的周期性

通过有理递归序列周期性的探讨，给出了差分方程ｘｎ＋１＝ｆ（ｘｎ）／ｓｎ－１每一正解必是周期解一个充分必要条件，从而解决了Ｌａｄａｓ Ｇ．公开提出的问题。     

Yoshizawa一个定理的推广

应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度理论，将Ｙｏｓｈｉｚａｗａ定理推广到具超前微分差分方程上。     

复杂媒质中差分方程的构造及其在电磁散射问题中的应用

有关非均匀复杂媒质电磁散射问题的求解是一个复杂而困难的问题。该文利用求解偏微分方程的分插值肖为有关非均匀复杂媒南电磁散射建立差分方程，给出了建模过程并应用于各向异性媒质和旋波媒质电磁散射问题差分方程的构造，并分析了每个方程的计算准确度，一些典型问题的数值计算结果表明了该方法的有效性。     

差分分析在序列密码攻击中的应用

给出了差分序列的若干性质，对差分分析方法在序列密码中的应用作了一些探讨，并给出了攻击实例。     

一类奇异摄动对流扩散边值问题的移动网格方法

考虑一类非守恒形式的对流扩散边值问题，为了对其数值求解，采用移动网格方法，使用了两种迎风差分格式（一般迎风格式和中点迎风格式），采用的网格有（N 1）个节点并初始化为均匀网格，其节点采用一种迭代算法来自适应移动，该算法等分布分片线性数值解函数弧长，用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε-阶一致收敛的，从而表明了方法的精确性。     

一阶线性双曲方程组的隐—显迎风差分格式

采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程组提出了一种隐－显迎风差分格式。它综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好，计算简便的特性，数值计算结果表明，这种格式是实用的。     

非线性时滞差分方程的全局稳定性条件

研究非线性时滞差分方程Δｘｎ＋ｆ（ｎ，ｘｎ－τ）＝０，ｎ＝０，１，２，．．．获得了其零解为全局稳定的充分条件，作为应用，推广并改进了Ｌａｄａｓ等的结果。     

一个生理模型的Hopf分支的数值逼近

本文研究了欧拉方法对一类简化的生理模型的数值逼近问题．首先，将时滞差分方程表示为映射．然后以时滞τ为分支参数，利用离散动力系统的分支理论，在该模型具有Hopf分支的条件下，给出了差分方程Hopf分支存在的条件．证明了当该模型在τ＝τo产生Hopf分支时，其数值解也在相应的参数值τh处具有Hopf分支，并且τA＝τo O(h)．     

周期Schrodinger方程的数值方法

本文研究周期Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个差分格式，利用其矩阵表达形式，证明差分解的存在唯一性，给出一个数值算法。     

非线性抛物方程第一初边值问题的差分边界元法

该文讨论一类非线性抛物方程的初边值问题,提出了一种求解的数值方法——差分边界元方法,给出了完整的数值分析理论并得到了最优的先验误差估计。     

一类广义Boussinesq方程的守恒差分格式

研究一类六阶广义Boussinesq方程的数值算法,方程中包含多项高阶色散项,模型形式和非线性都很复杂。从定性分析的角度给出数值解的几种性质,设计一种基于待定系数法的能量守恒差分格式,对高阶色散和非线性源的差分形式进行了恰当的处理。结果表明,设计的有限差分法能有效地找到复杂结构项的差分形式,得到较好的收敛阶;讨论分析了数值解的稳定性和存在性。     

差分方程与奇次叠基样条扦值误差的渐近展式

利用Ｅｕｌｅｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式给出由基样条扦值所导出的有限差分方程的幂级数形式特解，从而进一步给出各重叠基样条扦值误差的渐近展开式。     

N-S方程的完全四阶紧致差分格式

基于极坐标系下稳态不可压缩黏性流动的Navier-Stokes(N-S)方程,建立了完全四阶精度紧致差分格式,并对圆柱绕流问题进行了数值模拟分析.研究结果表明,该数值格式能够清楚地模拟出圆柱绕流流场特征,可以看到有2个对称且方向相反的旋涡在圆柱形桥墩后方形成.     

广义BBM-Burgers方程的有限差分逼近

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,得到了差分解的先验估计;利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行验证。     

一种新的混合差分格式的构造

对五阶迎风紧致格式和五阶WENO格式进行改进,用混合紧致格式替换原混合格式中的五阶迎风紧致格式,构造了一种新的混合差分格式,讨论了误差与稳定性分析.     

一类高阶有理差分方程的动力学性质

应用高阶有理差分方程的知识理论，给出了高阶有理差分方程■的若干个动力学定理，得到了解的有界性和正平衡解的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性和素二周期解等结论，并用Matlab的数值计算来印证结论.     

时移地震正演模拟的有限差分注入法

针对时间推移地震问题,提出了时间分段思想,并在注入法基础上,给出了快速的有限差分注入法,数值模拟结果表明了方法的有效性.