约束最优化一类非单调信赖域算法

其中f(x):R~n→R在闭凸集Ω上连续可微,对于约束最优化问题(cop),本文第一节提出一类非单调信赖域算法,第二节证明此算法的全局收敛性.第三节给出关于Cauchy点的结论.此算法中的非单调技巧不同于现有的非单调算法中的,即带线搜索的无约束、约束最优化的非单调算法,以及无约束最优化的非单调信赖域算法.     

带随机搜索的复形法及其在结构最优设计中的应用

近年来,用非线性规划方法实现结构最优设计的问题,受到了国内外广泛重视。常用的一类方法是线性逼近方法,它在不少问题中获得较好的效果。但当处理不同性质材料混用和复杂结构时,这类方法遇到困难。另一类是采用序列无约束方法或复形法等,其缺     

破译修改的Lu-Lee密码体制

Lu-Lee密码体制以及Adiga和Shanker提出的修改的Lu-Lee密码体制均已遭到许多学者的攻击,这两种体制不安全的根本原因是它们的加密函数为线性的,从而可将破译问题化为求解变元个数不超过4的整数线性规划问题,这样,整数线性规划的Kannan算法便可威胁它们。鉴于这一事实,林须端和蔡长年提出了加密函数中具有非线性因子的一种修改的Lu-Lee密码体制(本文简记之为MLL-体制)。     

内点方法的线性规划分解原则和算法(Ⅰ)

1 引言出现在资源分配、生产计划、土地、森林管理以及经济和军事等方面的线性规划模型中,它们的共同之点都是由许多个独立的大的复杂的子系统满足一整体的约束组成的系统.已有许多求解这类特殊结构问题的方法.Dantzig-wolfe 分解原则所导出的分解算法是解决这一问题的较为有效的方法,它是利凸多面体中的任一点可以表示为其顶点的凸组合和极射线的非负组合的性质,把原问题转换为求解一系列规模较小的线性规划问题.并通过原始问题与其对偶问题之间关系的信息,求得问题的最优解.它的主要缺点是由算法产生的点列在最优     

解非线性规划的一个可微“准”精确惩罚函数方法

为简化表达,本文仅考虑如下不等式约束的非线性规划问题(P)。 minf(x),(1)其中f(x)与gi(x)均为n维向量x的连续可微函数。用两个不等式代替一个等式,即可把本文方法推广到含等式约束的非线性规划问题。     

双层优化问题的信赖域算法

基于无约束非光滑优化问题的信赖域算法,给出了一种求解下层为线性约束的强凸优化问题的双层优化问题信赖域算法,并证明了该算法的整体收敛性。     

多层前向网络的全局最优化问题

本文对多层前向网络的全局最优化问题进行了系统的分析，给出了全局最优化算法应具备的基本条件和一种算法格式，对这种算法格式的合理性进行了论证，对该领域未来的研究热点作了说明。     

灰色非线性规划

本文提出了含有灰元的非线性规划问题。一般非线性规划,主要是满足约束条件下,使非线性目标泛函取极值。而灰色非线性规划,则将约束条件当作效益泛函,将一般的目标泛函当作消耗泛函,这二者都是含灰元的灰泛函。为此通过Lagrange乘子法可求出在消耗泛函尽可能小的情况下,怎样才能有令人满意的效益值。     

一个改进的既约梯度法收敛性质的推广

我们考虑具有线性约束的非线性规划问题(?) f(x) R={x|x≥0,Ax=b,x∈E~n),(P)其中A是m×n矩阵,它的秩是m,b∈E~m,E~n和E~m分别是n维和m维欧氏空间。我们假定(H1)f(x)∈c~1,(H2)R非退化。P.Wolfe在1963年提出的解问题(P)的既约     

线性约束规划在项目管理最优化决策中的应用

线性约束规划理论和方法是优化理论和方法中的一种,主要用于解决各类线性系统运行状态下的优化问题,它广泛地应用现有的科学技术和数学方法以解决实际中的问题,帮助决策人员选择最优方针进行决策.本文通过具体的案例阐述了线性规划在项目管理中的应用,为现代化项目管理工作提供了科学的依据.     

关于梯度投影类算法统一构造的探讨

对于问题(P),各国学者提出了很多有效的梯度投影类算法。本文着重说明:对问题(P),很多梯度投影类算法在任意点x∈E~n处的迭代方向实际上都可以通过对一个线性系统的求解来得到。由本文所给的一个线性系统,可以导出很多已有的梯度投影类方法和一些新的梯度投影类算法。     

综合约束双下降法

本文提出一个求解非线性规划的“综合约束双下降法”.考虑非线性规划问题:     

非线性极大极小问题的一个有效解法

一个非线性极大极小问题(A)通常表达为 minimizeφ(x)=max{f_i(x)},(1)式中F_i(x)一般为变量x∈R~(?)的光滑非线性函数,i=1,…,m。由于目标函数φ(x)是不可微的,故(A)是一个不可微的无约束优化问题,因此不能使用标准的无约束优化算法求解,通常将其化为下述等价的非线性规划问题(B):     

关于线性等式和不等式组的相容性问题

一、引言 关于线性等式和不等式组的相容性问题,其研究盛早,讨论甚多。然而,对一给定的问题,要判断其相容性却非易事。为探讨对一般线性等式和不等式组问题均有效的方法。本文     

Huang族变尺度算法的局部收敛性及超线性收敛性

本文对Broyden等和stachurski的工作做了更一般的拓广。基于Han的工作,我们统一处理了Huang族算法对有、无约束问题的局部性结论。 §1.介绍 为讨论不精确搜索的变尺度最优化算法,研究单位步长的算法的局部性结论是很重要的。     

二十世纪的10大算法

伟大的算法是计算的诗篇。对２０世纪的科学发展和工程实践产生巨大影响的１０大算法是： １．１９４６年计算蒙特卡洛过程的伦敦算法。对那些过于复杂给不出精确解的问题，该算法可使蒙特卡洛过程有效地给出问题的解。 ２．１９４７年线性规划的单纯形算法。这一优美算法解决了规划和决策过程中的共同问题。 ３．１９５０年 Ｋｒｙｌｏｖ的子空间迭代算法。该算法可快速地给出科学计算中大量存在的线性方程组的解。 ４．１９５１年矩阵计算的分解算法。这一整套技术解决了线性代数中的数值分析问题。 ５．１９５７年Ｆｏｒｔｒａｎ语言的优…     

非线性最优化一个超线性收敛的序列方程组方法

本文考虑如下的优化问题:这里x=(x_1,…,x_n)∈E~n.对于问题(P),本文给出了一个超线性收敛的序列方程组算法.此算法与现有的序列二次规划(SQP)方法相比,具有以下三个重要的性质:(1)由于算法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组,因此算法每一次迭代的计算量要比现有的SQP方法大为减少;(2)算法每一次迭代产生的点都是可行的;(3)算法是一步超线性收敛的.     

单纯形法的平均迭代次数

1984年,28岁的印度数学家卡马卡(N.Karmarkar)提出了求解线性规划问题的又一个多项式时间算法,成了继1979年苏联数学家哈奇扬在这方面首先提出多项式时间的椭球算法以后又一次轰动世界的一件大事。光阴荏苒,一晃就是几年过去了,这几年来,国内外不少人根据卡马卡算法编制了程序在计算机上试算了许多数例。其中一部分人发现大量的实际计算结果似乎表明:新的方法并不象原先有些人所期望的那么好,甚至对很多问题的计算并不比用丹齐克(G.B.Dantzig)在1947年所发明     

全国高等院校计算数学第四次学术交流会简讯

全国高等院校计算数学第四次学术交流会于1985年5月21日～25日在昆明市召开,参加会议的有国内53所高等院校以及中国科学院、出版部门的代表114人。提交会议的学术论文共134篇,会上宣读了72篇.会议组织的综合报告对于一些当今国内外计算数学比较活跃的新方向,例如数学软件的设计与实现、弹性变分问题的数学方法、边界元方法、同伦算法、多元样条、矩阵特征值摄动问题、解线性规划的新多项式算法等内容进行了介绍.会议期间,代表们还就计算数学专业的人才培养方向、课程设置、教材编写,以及对计算     

约束优化问题的一个广义梯度投影法

其中,本文提出了一个非常有效的投影类算法。此算法具有如下几个重要优点:(1)由于每步迭代无需跟踪主动约束集,所以算法稳定;(2)每步迭代时无需转轴运算。故大大减少了计算量;(3)算法所需假设条件较弱;(4)具有较强的收敛性质;(5)约束为线性时具有简单的递推计算公式。