SF-环与强正则环

研究了满足某些条件的SF-环的正则性，得到了以下主要结论：①若R是左(或者右)SF-环，且R的所有幂零元的左零化子是本质的左理想，则R是强正则环；②若R是左(或者右)SF-环，则R是除环当且仅当R是左一致环。     

SF'-环的正则性

目的 环R的每一个单奇异的左(右)R-模是平坦的,则称R是左(右)SF'-环,文章研究SF'-环的正则性.方法 在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF'-环.结果 得到了SF'-环是强正则环的两个充要条件:(1)R是左SF'-环,如果R/Z(RR)是约化的,则R是强正则环;(2)R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF'-环,且R是LANE-环.结论 这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.     

拟ZI-环的强正则性

环R称为拟ZI-环[9],意指由a≠0,b≠0,ab=0可推出存在正整数n使得an≠O,且anR6n=0.其中a,b∈R.本文中,我们主要证明了如下结果:对于环R,如下条件是等价的:(1)R是强正则环;(2)R是拟ZI-环,正则环;(3)R是拟ZI-环,左(右)SF-环;(4)R是拟ZI-环,ELT环且使得每个单左R-模是P-内射的或者平坦的.推广了文献[5]的主要结果,同时也改进或推广了有关正则环的某些结果.     

SF′-环的正则性

目的环R的每一个单奇异的左（右）R-模是平坦的,则称R是左（右）SF′-环,文章研究SF′。环的正则性。方法在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF′-环。结果得到了SF′-环是强正则环的两个充要条件：（1）R是左SF′-环,如果R／Z（RR）是约化的,则R是强正则环;（2）R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF′-环,且R是LANE-环。结论这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义。     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.     

准正则环和强正则环

本文中证明了如下主要结果：1对于准正则环R，下面条件是等价的：（1）R是强正则环；（2）R是约化的；（3）R是半交换环；（4）R是左双环；（5）R的幂等元都是中心幂等元．2R是强正则的当且仅当R的不分解南环是拟左（右）duo准正规的．     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

关于GP-V′-环的注记

主要证明了:(1)设R是左GP-V′-环,PCRZ-环,则R是双正则环;(2)设R是左GP-V′-环,PCLZ-环.若R是左(右)MI-环,则R是左(右)自内射的强正则环.     

SF环的正则性

讨论了SF环的正则性,证明了如果R是SF环且是ZI环,则R是正则的,同时证明了SF环R如果满足下列三条件之一,则R是强正则环：（1）R是ZI环并且每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的;（2）R是SRB环并且每个单奇异右R-模是GP-内射的;（3）R是2-primal环并且每个单右R-模是GP-内射的。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

关于素中心的正则环

如果Ｒ是具有素中心的环,则Ｒ是ＳＦ－环,当且仅当Ｒ是正则环,也肖且仅当Ｒ是强正则环。这成立的充要条件是对每个平坦左Ｒ－模Ｍ及φ∈ＥｎｄＲＭ,Ｓｏｃ（Ｍ／Ｉｍφ）是平坦。我们同时证明了若正则环Ｒ具有素中心,则所有单左（右）Ｒ－模是内射的。     

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.     

关于单奇异YJ-内射模与正则环的刻画

通过拟理想对环的正则性进行刻画,证明了：（1）环R是强正则环当且仅当R是Abelian的左GP—y’－环,且R的每个极大本质左理想是拟理想;（2）若环R的每个极大本质左理想是拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP－内射的左GP—V’－环。