多项式f(x)=Πmi=1(x-ai)Πnj=1[(x-bj)2+c2j]的超级数根

用数论中同余和整除的方法证明了:如果a1,a2,Λ,am为互不相同的整数,而(bj,cj)(j=1,2,Λ,n)为互不相同的整数对,且cj≠0(j=1,2,Λ,n),则多项式f(x)在超级数环内有且仅有m2 2mn个根.从而将日格列维奇 A·Б·,彼德罗夫Н·Н·的结论推广到了一个一般的情形.     

多项式f（x）=n↑П↑i=1（x-αi）n↑П↑j=1[（x-bj）^2＋cj^2]的超级数根

用数论中同余和整除的方法证明了:如果a1,a2,Λ,am为互不相同的整数,而(bj,cj)(j=1,2,Λ,n)为互不相同的整数对,且cj≠0(j=1,2,Λ,n),则多项式f(x)在超级数环内有且仅有m2+2mn个根.从而将日格列维奇 A·Б·,彼德罗夫Н·Н·的结论推广到了一个一般的情形.     

multiply from i=1 to n(x—a_i)除多项式f(x)所得的余式

把多项式理论中的余数定理加以推广,给出用multiply from i=1 to a (x—a_i)(其中所有a_i均不相等)去除任意多项式f(x)所得的余式,并由此导出多项式理论中的部分结论。     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.     

关于推广的Markoff方程sum from i=1 to n(x_i~2)=n(multiply from i=1 to n)x_i

本文给出了n=4时的全部正整数解,并讨论了n=4时的唯一性问题.     

关于图[∪(multiply from i=1 to 2) C_6~(i)]∪[∪(multiply from j=1 to n)ω_(6,6)~(j)]和图C_(22)∪[∪(multiply from i=1 to n)ω_(22,22)~(i)]∪D_(3,22)的优美性

本文在文〔1〕的基础上给出了两类图的优美性     

of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明推广及应用

本文给出了of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明,并介绍了此结论在证明一些不等式中的应用。     

关于不定方程multiply from i=1 to k (a_ix_i~(n_i)=y~m)

用构造法给出了不定方程multiply from i=1 to k(ａ_ｉｘ_ｉ~(ｎ_ｉ)＝ｙ~ｍ 有参数一般解的充分条件,并给出了它的一组参数解．     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i)=z~z)

P.Erdos曾经猜测方程(1)x~xy~y=z~z无x>1,y>1,z>1的整数解。柯召在1940年证明了这一猜测仅当(x,y)=1时成立。在(X,y)>1时,他给出了(1)的无穷多个解:     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=132kx(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2≡0(mod p))(1≤x_1

孙琦 《四川大学学报(自然科学版)》1992,(3)

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

S_n~(k)=sum from m=1 to n (m~k)的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和 ,S(k)n ≡ nm =1mk 作为n的多项式的显式表示