有限维双代数的特征

讨论域Ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数的ａｎｔｉｐｏｄｅ和积分的关系，证明了Ｋａｐｌａｎ－ｓｋｙ猜测的等价命题，并且给出了有限维双代数是Ｈｏｐｆ代数的充要条件。     

关于有限维超HoPf代数的定理

利用超Ｈｏｐｆ模的方法研究了超Ｈｏｐｆ代数的结构，证明了域上的有限维超Ｈｏｐｆ代数必有Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数。     

卷积代数的结构

设Ｆ为特征为零的域。ＨｏｍＦ（Ｃ，Ａ）的代数结构是Ｈｏｐｆ代数中的一个重要课题。在本文中，我们证明：存在代数同构ＨｏｍＦ作为推论，我们得到关于对映，代数同态和可逆元的结果。     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

结合代数为可除代数的充要条件

本文将普通实数域上四元数可除代数推广到任意域Ｆ上四无数代数后，讨论了它是可除代数的充要条件，另外讨论了域Ｆ上无限维代数是可除代数的条件。     

泛代数上的Groebner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（-）代数的相应的簇（范畴）的 Groebner-Shirshov 基理论的新成果，如:结合代数（包括群（半群）代数），自由代数的张量积，李代数，Di-代数，pre-李代数，Rota-Baxter代数，metabelian李代数，L-代数，半环代数，范畴代数，等．以上结果包含了许多应用，尤其是给出了一些著名结论的新的证明．     

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵,且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数,但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.     

高维立方体上矩阵函数的投影元在K0群上的实现

近来对AH代数的分类研究较为活跃，其中投影元在K0群中的实现方式对某些估计是很有用的，据此给出了高维立方体上矩阵函数代数中投影元中其K0群中实现的两个不同证明，从而给出了两种不同的实现方式，作为应用证明了一定的由高维立方体矩阵函数代数作为构成体的单AH代数为AF的。     

泛代数上的Gr迸bner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（Ω-）代数的相应的簇（范畴）的Gr迸bner-Shirshov基理论的新成果,如：结合代数（包括群（半群）代数）,自由代数的张量积,李代数,Di-代数,pre-李代数,Rota-Baxter代数,metabelian李代数,L-代数,半环代数,范畴代数,等。其中包含了许多应用,尤其是给出了一些著名结论的新的证明。     

具有有限维左零因子代数的一类代数

本文讨论一般域上的一类代数,它的左零因子组成有限维子代数,文中给出这类代数的结构定理和分解定理。     

上三角矩阵代数上的Jordan全可导点

Zhao和Zhu证明了如下结果:复数域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是Jordan全可导点.本文将证明:特征不为2的无限域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是Jordan全可导点.     

任意域上的单李代数扭子代数

证明了在任意域Ｆ上有限维单李代数的导子代数是一个半单李代数,又是一个单完备李代数,从而说明在任意域Ｆ上一个非单的半单李代数可能是不可分解的。这不仅把有群论中的一个结果移植到李代中来,而且使结果更好。     

完全幂等代数

本文首先得出哉Ｆ上有单位元无零因子交换完全幂等代数Ａ是Ｆ的扩域的结论，给出域Ｆ上二维完全幂等代数的结构；其次给出域Ｆ上有单位元交换代数是完全幂等代数的一个刻化，并且得出域Ｆ上的完全幂等代数是Ｌ－半单的结果。     

任意域上的单李代数的导子代数

证明了在任意域Ｆ上有限维单李代数的导子代数是一个半单李代数，又是一个单完备李代数，从而说明在任意域Ｆ上一个非单的半单李代数可能是不可分解的．这不仅把有限群论中的一个结果移植到李代数中来，而且使结果更好．     

代数注记两则

给出了内域环的两个等价条件，完全刻划了内有限维k-代数．     

关于高等代数教材中一个定理的注记

本文利用矩阵的运算与矩阵秩的关系,证明了若数域P上n级矩阵A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积,则A与对角矩阵相似,从而完善了北京大学数学系几何与代数教学研究室代数小组编写的高等代数(第二版)中第322页定理13的证明。     

着色李超代数的构造

讨论着色李超代数的构造。将首先给出这种代数结构的定义，然后证明一个阶化向量空间作成着色李超代数的等价条件，它把着色李超代数的研究归结为一般李代数及其表示理论的研究，并根据该等价条件构造了3种形式的着色李超代数。     

关于一类泛代数的局部有限性

讨论这样一类泛代数Ｇ :它具有一个群的结构 (一般来说这个群不是Ａｂｅｌ群 ) ,同时还具有一个ｎ元代数算子系Ω 讨论泛代数Ｇ的局部有限性 ,例如 ,如果泛代数Ｇ是局部有限代数借助于局部有限代数的扩张 ,那末Ｇ还是不是局部有限的泛代数 ;如果泛代数Ｇ是由两个理想泛代数 (这两个理想泛代数是局部有限的 )所生成的 ,那末Ｇ还是不是局部有限的泛代数 我们给出 :如果Ｇ是局部有限代数借助于局部有限代数的扩张 ,那末Ｇ是局部有限泛代数的一个充分必要条件 利用这个结果 ,可把文 [2 ]的主要结果作为推论 同时 ,还给出当泛代数Ｇ是李环、交…     

积分域封闭的二元GAUSS数值积分方法研究

从构建二元Lagrange插值多项式出发，给出了积分域封闭的具有较高代数精确度的二元GAUSS数值积分公式，其代数精确度的定义和证明完善，实例计算结果良好．