从阶乘的推广到分数阶导数

本文从创新思维的角度，把阶乘的定义从自然数推到了实数域。在基础上，进一步对排列、组合和二项式定理进行推广。并创造性地给出了导函数概念从自然数阶乘到分数阶乘的推广。     

关于自然数的理论

数的概念是数学的基本概念之一。从数学发展史来看，数的概念是由于人类生产、生活的实际需要和为了解决数学本身所提出的问题而逐步形成并加以扩展的。首先产生自然数，然后逐渐产生零、正分数、负数、整数。有理数、实数、复数等概念。从科学的数系建立过程看，也是首先从自然数集出发扩展出整数集，然后依次扩展成有理数集、实数集。复数集。因此，无论是从数学史还是从科学数系的角度看，自然数集都是考虑问题的出发点。可以毫不夸张地说，自然数是整个中学数学的基础。本文打算从科学数系的角度，对自然数理论进行较详细的阐述。自然数…     

整数评述

整数是数学中最基本的研究对象之一,本文将对整数作一系统地评述。艾·兰道在《分析基础》中是从自然数的Peano公理出发,先讲自然数,然后讲正分数和正有理数,再讲正(有理和无理)数,最后讲实数(正数,负数和零)的。诺洼塞洛夫在《代数与初等函数》中是把自然数与零所成的数系扩大成有理数域,把     

古典概型在排列组合恒等式证明中的应用

本文通过构造适当的概率模型，给出了某些重要排列组合恒等式的证明，并证明了若干与自然数有关的恒等式．     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

一个新的算术函数

在自然数立方和函数的基础之上,定义了一个新的数论函数,并给出了它的一些相关性质,丰富了对自然数性质的研究内容。     

关于表3/n为单位分数的问题

这里,把分子为1分母为自然数的分数称为单位分数。我们称S个单位分数之和数为A_s数。如何将一个正有理数表成A_s数是一个很引人注意的问题。其中一个有趣的问题是:把3/n表成A_2数。总可以假定n>l,(3,n)=1,否则显然是一个A_2数。容易证明在n>l,(3,n)=1,时,使3/n为A_2数的充分必要条件是n具有形状为3u-1的自然数因子。     

《关于自然数的定义》一文的意见

人们在给出自然数体系的定义上做了一些工作,《关于自然数的定义》一文介绍了G.Peano自然数公理体系的一个不重要变形: 设N是一个非空的集合,它的元素叫自然数,如果对于N中某些元素a与b存在着关系: “b是a的后继者”,(a的后继者记为a′)并且满足下列公理: I.N中存在这样一个元素,它不是任何元素的后继者。记这个元素为θ(*),即     

关于单位分数表1的问题

我们把分子为1分母为自然数的分数称为单位分数。我们问,1能否表成这样.s+1个单位分数之和,使得其中一个是另外s个单位分数之积。换言之,方程有无正整数解x_i,i=1,…,s.本文证明了以下主要结果:     

一种面向对象的数据类型—数包

从数的发展历史来看，开始人类并不认识数，随着人类与自然界进行抗争，慢慢地认识了正整数（自然数）。之后，人类又认识了负数、小数、有理数和无理数，进而又认识了实数与虚数。现在人们将实数和虚数统称为复数。自４０年代计算机发明以来，计算机技术取得了突飞猛进的...     

类比推理在数学中的应用

类比推理是以两个对象具有相同或相似的属性,其中一个对象还有另外的某些属性作为前提推出另一个对象也有这些相同或类似属性的思维形式－例如代数中根据分式与分数都具有分子、分母这个相同的形式－推出分式可以如同分数一样进行化简和运算,又如多项式的整除性和自然数的整除性相类比,立体几何中面与面关系同平面几何中线与线关系相类比等－下面着重通过立体几何概念,谈谈类比推理在数学教学中的应用过程及注意事项－１　把平面几何的结论类推到空间立体几何中相当一部分结论,是在平面几何知识的基础上经过类比和推广形成的－如平面几…     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

整体把握“分数乘整数”教学

对分数的认识和对乘法意义的理解是学习分数乘法的重要基础。要在分数和乘法这两个大单元的背景下,从数的运算角度、从分数的角度、从乘法的角度整体把握分数乘整数这一教学内容,正确认识到这一教学内容的地位和作用,并从单元教学的高度和学生实际理解的角度来思考、设计和实施分数乘整数的教学,以达到整体把握这一内容的目的。     

关于自然数理论教材改革的思考

高等师范院校数学专业的学生在学习《初等代数研究》教材时，对自然数理论部分内容普遍感到困难．本文对此做了分析，并对有关问题进行反思，在此基础上提出了解决问题的方案．     

关于自然数理论教材改革的思考

高等师范院校数学专业的学生在学习《初等代数研究》教材时，对自然数理论部分内容普遍感到困难．本文对此做了分析，并对有关问题进行反思，在此基础上提出了解决问题的方案．     

自然数集扩充的意义和公理化

从现实角度讨论自然数集扩充的意义．从历史角度研究自然数的公理化定义，自然数集扩充后基数、序数理论的变化．探讨自然数集扩充后的宣传和教学．     

超实数域R及其性质

(一) 从自然数的产生到超实数理论的建立,人们对数的认识经过了一个漫长的发展阶段。在这期间,数的概念经过了四次重要的扩张:即从自然数到有理数;从有理数到实数;从实数到复数;从实数到超实数。数的概念的每一次扩张都是社会实践的需要,也是数的概念的内在矛盾发展的结果。数的概念的每一次扩张,都标志着人类对客观世界的认识发展到了一个新的阶段。     

关于自然数的定义

自然数,从基数的角度看,它是一切相互等价(对等)的非空有限集合的共同特征。从序数的角度看,则有定义1.设N是一个非空的集合,它的元素叫自然数,(以下简称数),如果对于N中某些元素a与b存在着关系:“b是a的后继者”,(a的后继者记作a'),并且满足下列公理:     

基于有限递归和μ-算子的α-递归论

根据Ｂｌｕｍ，Ｓｈｕｂ和Ｓｍａｌｅ定义实数环上的计算模型中将递归和μ－算子限制在自然数上这一特点，提出了基于自然数上的递归定义和μ－算子。研究了在可允许序数α－上定义的可计算函数－弱α－递归函数的弱α－递归论的基本性质及其与α－递归论的差别，证明了每个弱α－递归函数是以自然数为参量关于取值α上的变量的多项式函数，并且每个弱α－递归可枚举集与自然数集的交集是递归可枚举的。     

自然数的连续倍数

寻找k个连续自然数，分别是另外k个连续自然数的倍数，本文从实例出发，获得了统一的表达公式。