四元数除环的中心真子除环

设Ｆ为有序域，Ω＿Ｆ是由Ｆ扩充而得的四元数除环．证明了：Ω＿Ｆ有无穷多个中心真子除环．并给出了Ω＿Ｆ的中心真子除环Ｋ与Ｌ同构的充分条件．     

二面体群群代数的Drinfeld double表示

研究2n阶二面体群群代数的Drinfeld double D(Dn)的不可约表示,其中基础域k为特征不整除2n的代数闭域,给出了二面体群群代数上Yetter-Drinfeld单模的结构和同构分类.     

一些内-∑环的结构

本文中约定不含真子环的环不是内-∑环. 定义1 设∑是某个代数性质,如果环R的任一页子环都具有性质∑,但R不具有性质∑,则R叫做一个内-∑环. 引理1 内除环是半单环. 引理2 内除环恰为两个单纯理想的直和. 推论内域环是半单环,内域环恰为两个单纯理想的直和. 引理3 非零环R不含真子环的充要条件是R为p元域或p元零乘环,这里p为素数.     

有限维李超代数的模表示（英文）

研究了特征大于2的代数闭域上有限维李超代数的表示.证明了有限维李超代数的单模都是有限维的,并且所有单模的维数有上界.进一步,一个有限维李超代数可以嵌入到一个有限维限制李超代数.给出了有限维限制李超代数g上单模的判定准则,定义了g的一个限制李超子代数,得到了该子代数的单模同构类和g的单模同构类之间的一个双射.这些结果是素特征域上李代数相关理论的推广.     

典型李代数的最高维自正规子代数

本文给出了复数域上的典型李代数A_n、B_n、C_n、D_n的包含Cartan子代数的最高维自正规真子代数的维数、矩阵结构及其在同构意义下的唯一性。     

有序域上仿射几何之同构

本文首先给出了仿射几何的公理构造法、一般体(或域)上的仿射几何以及体(或域)K上的仿射几何之同构的意义。进而又给出了有序仿射几何、有序域上的仿射几何的意义。最终论证了仿射几何的基本问題:每一个同公理化定义的仿射几何与有序域上仿射几何的同构问題。     

变换可用多项式表示的环

本文在一般环上引入了多项式(实为多项式左函数的简称)的概念,用此讨论了变换可用多项式表示的环。所得结论有:变换可用多项示的域必为有限域;一般言之,变换可用多项式表示的环是除环,且特征一定是p(素数);若进一步限制多项式表示的形式为a_0 a_1x,那么变换用多项式表示的环就是有限域。群可与该群集合上的若干变换所成的群同构,一个有单位元的环也与该环集合上的若干变换(一般指环的加群的某些自同态)构成的环同构它们都是用集合上的变换去描述该代数系的。本文是在限定环的集合上的变换都具有某种特殊形式的条件下,讨论这种环的性质和结构。以下讨论的环R,总假定为非零环,即环R 至少含有两个元。     

关于四元数除环的性质

本文主要得到了以下结果定理1 域F可以扩充为(或嵌入)四元数除环的充要条件是F为有序域.定理2 设Q_(F_1)分别是由有序域F扩充得到(即嵌入)的四元数除环.则Q_(F_1)与Q_(F_2)同构的充要条件是F_1与F_2同构.定理6 四元数除环的集合是不可数的.     

二元差分域上一阶差分方程的多项式解

本文研究了在二元域F(α,β)(α、β是域F上代数无关的超越元)上一阶线性差分方程aσ(f)+bf=g的多项式解f,式中a、b、g是二元域F(α,β)上的已知多项式,σ是域F(α,β)上满足σ(α)=β,σ(β)=uα+vβ的域同构,其中u,v≠0.通过多项式次数分解得到多项式解f存在的性质,然后根据待定系数法求得多项...     

多项式时间复杂度的可计算实数域

近来,联系于著名的P与NP问题,开展了对构造分析(递归分析或可计算分析)的计算复杂性研究(见文献[1]、[2])。本文在Aberth的程序设计系统的计算模型里给出了两个可计算实数子类:多项式时间复杂度确定型可计算实数类PR与多项式时间复杂度非确定型可计算实数类NPR,证明了它们都是实数域与Rice可计算实数域的真子域。我们在该程序设计系统中引入了Oracle(神喻)集变元、Oracle函数变元以及随机变元,使用了Oracle指令与随机指令,从而建立了相对化的多项式时间复杂度可计     

关于随机事件独立性定义的一个问题

在n个随机事件的独立性的定义中,要求如本文中(1)所示的一组等式同时成立.本文证明了这组等式中的任何一式均不能由其余各式推出,在证明的过程中,我们还提出了对任意给定的m,构造含m个事件的非独立事件组,使其任意真子集为独立事件组的一种一般方法.     

同构思想在高等代数教学中的应用

建立数域P上n维线性空间V与P~n的同构,及L(V)与M_n(F)的同构,并应用同构的两个代数系统具有相同的结构与性质这一思想,解决V与L(V)上的几个相关问题.     

论域的相对同构与域的简约次数

从域的同构出发,可以进一步讨论域的相对同构,由此得到关于可分的传递性,从而可以利用最大可分域得到域的简约次数。本文通过具体实例,将这一部分内容系统地总结概括,从另一角度得到了关于域的自同构的个数问题。定义设△是域∑与域∑~1的子域,∑与∑~1是域Ω的子域,若∑与∑~1的同构映射φ使域△的每一个元素都不动,则映射φ叫做∑对于域△的相对同构。     

Sweedler Hopf代数上Green环的自同构群

假设H2是特征为0的代数闭域k上的Sweedler四维Hopf代数,并用r(H2)表示H2的Green环,证明了r(H2)的自同构群Aut(r(H2))同构于Klein四元群.     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.     

pk元域F及F的单超越扩域E上的二项方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.对于F及E上的二项方程,给出了根的判别条件、根的个数、根的求法及求根的例子.     

G/P上的诱导层的逆像

设G与G′都是代数闭域k上的连通线性代数群:G→G′为代数群同态,P为G的抛物子群,P′(P)为G′的抛物子群。于是导出代数簇的态射:G/P→G′╱P′。又设E为有理P′模。通过,在E上定义一个P模结构,记为E。于是E与E分别在代数簇G′/P′与G/P上诱导出层_(G′/P′)(E)与_(G/P)(E)(参看§2)。本文的目的在于说明这两个诱导层及其上同调群之间的关系,主要证明了(1)有_(G╱P)模同构(E)的逆像)。(2)当(?)为同构时,有G模同构     

关於某些素性环上的特殊化环

§1.引言 設R为一个S-整域(卽其一切非单位构成R的一个极大素理想),其极大素理想为P。設R的商体为F,剩余类体R/P为F,假定ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元之集合,而ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元的集合。我們說ξ是ξ关於R的特殊化,写成,如果R→R/P=F的自然同态可以推广成R[ξ]到F[ξ]的同态。以f(x_1,……,x_n)表示R上的多項式,那么f(x_1,     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.