代数和对数奇异 Ｆｏｕｒｉｅｒ 积分的最速下降方法

针对有限和半无限区间上包含代数和对数奇异因子的振荡型 Ｆｏｕｒｉｅｒ 积分,通过改变积分路径,将振荡因子变换为复平面上的快速衰减因子,使得积分不再振荡。 对于转换后无穷区间上的奇异积分,可以使用修正的Ｇａｕｓｓ-Ｌｅｇｅｎｄｒｅ 求积方法高效计算,数值算例验证了理论分析的正确性和方法的高精度。     

角馈微带天线的输入阻抗及振荡函数的数值积分

本文用积分方程法计算了角馈微带天线的输入阻抗，并分析了不同参数对输入阻抗的影响．对求解过程中遇到的奇异振荡函数积分，采用渐进抽取技术，将二维无限区间的积分转化为一维有限区间的定积分．与传统的计算方法相比，本文方法所用的计算时间大为缩短．所得计算结果与实验结果相当一致     

Chebyshev小波求解超奇异积分

针对超奇异积分的数值计算问题.利用Chebyshev小波计算基于Hadamard有限部分积分定义的超奇异积分.由于Chebyshev小波有正交性、显式表达式及小波函数的可计算性,可以将超奇异积分区间内的奇异点变换到区间端点处,再通过区间端点处Hadamard有限部分积分的定义来计算超奇异积分.算例表明了该方法具有有效性和可行性.     

加权Morrey空间上多线性奇异积分的振荡及变分算子的有界性

借助Lp空间上的估计,利用Ap权不等式和函数分解方法,给出多线性奇异积分和有界平均振荡(BMO)函数交换子的振荡及变分算子在加权Morrey空间上的有界性.     

小波法求一类强奇异积分近似值

针对一类强奇异积分,给出了Hadamard有限部分积分的定义,并通过Legendre小波求其近似值.由于Legendre小波具有正交性、小支集性和小波函数的可计算性,因此利用Legendre小波近似给定函数,将原来区间转化为若干子区间,当奇异点位于某一子区间时,可采用所给强奇异积分的Hadamard有限部分积分定义来求值.给出了算法的误差估计,通过数值算例进一步验证方法的有效性和理论的正确性.     

推广的θ型C-Z核的多线性振荡奇异积分的型

利用分解方法研究了推广了θ型Calderon-Zygmund核的多线性振荡奇异积分,证明了推广的θ型C-Z核的多线性振荡奇异积分算子是有界的.     

Schwarz Christoffel变换数值解法

Schwarz Christoffel变换技术在某些工程问题处理中有着重要作用。本文研究Schwarz Christoffel变换方法及其所涉及的数值解法,采用Levenberg-Marquardt算法求解Schwarz Christoffel变换参数的非线性系统。为了提高数值计算精度,对于Schwarz Christoffel变换中出现的奇异积分问题,通过搜寻区间奇异点,细分积分区间,在子区间中采用高斯雅克比型积分,并对其权函数正交多项式零点和权值进行校正。最后给出算例验证了该方法的可行性。     

单边振荡积分的多线性交换子在加权Morrey空间上的有界性

先利用单边权的外推法建立奇异积分和分数次积分与BMO函数生成的多线性交换子在加权Lebesgue空间上的有界性,再在此基础上,进一步研究单边振荡型积分这类交换子在单边Morrey空间上的加权有界性.     

实Clifford分析中奇异积分方程的可解性

借助多元复分析的思想,首先研究实Clifford分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Poincare′－Bretrand置换公式,再利用这个公式研究特征流形上具有交换因子核的奇异积分方程,在一定条件下得到了该积分方程的可解性。     

架空与埋地导体间互阻抗的高效能算法

架空与埋地导体间的互阻抗表达式是一类带有无穷上限的振荡积分,基于Levin方法、Clenshaw-Curtis公式以及新的积分区间划分方法,提出了快速计算此类振荡积分的高精度复化Levin方法;实验结果表明:复化Levin方法不受水平距离和频率的影响,很大程度减少了计算成本,是一种高效计算振荡积分的方法;另外,该方法可以用于架空导体和水平分层大地中埋地导体之间的互阻抗计算。     

含界面裂纹复合材料的断裂分析

弹性复合材料界面裂纹尖端场是具有振荡奇异性的偶合场，复应力强度因子是这类场的重要指标。本文利用Ｊ积分和相互作用积分求解复强度因子的方法，给出了有限元法数值结果的算例，并对所建立的力学模型进行了计算与分析讨论。     

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子

研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数,利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题,推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。     

振荡积分算子交换子的Lipschitz估计

研究振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。给出光滑C-Z核的振荡奇异积分算子交换子的一个Lipschitz刻画,并得到标准C-Z核的振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。     

p-Laplacian算子边值问题在半正无穷区间正解的存在性

讨论有关p-Laplacian算子的边值问题在半正无穷区间正解的存在性．首先讨论有限区间上正解的存在性，把边值问题转化成全连续算子方程．根据不动点定理得出算子方程不动点的存在性，由更替定理相应得到有限区间上p-Laplacian边值问题正解的存在性．再由Arzela—Ascoli定理把有限区间延伸到半正无穷区间，得出无穷区间边值问题正解的存在性。     

入射粒子、规范场和几何位相

证明了只要粒子在规范场中运动的方程具有定域规范不变性 ,则其波函数就是相应的无势方程的波函数和规范势沿粒子运动闭合路径不可积位相因子之乘积 .在场强为零、势不为零的复连通区域中 ,上述不可积位相为几何位相 ,由此推得 :①重力势或惯性力势沿相干中性原子运动闭合路径的不可积积分 ;②胶子势沿夸克运动闭合路径的不可积积分 ;③中间玻色子势沿轻子左 (右 )手场运动闭合路径的不可积积分 ,在上述复连通区域都各将贡献一几何位相     

与入射粒子及与规范场有关的几何相因子

证明了规范场不仅沿入射电子在复连通区域运动路径的积分,而且还可沿入射标量或其他旋量粒子之一在复连通区域的运动路径积分,各自都将贡献一几何相因子．     

自由曲面多轴加工中行距的高精度计算

在自由曲面加工中,行距的计算精度直接影响着曲面的加工精度和加工效率.现有的行距计算方法,要么过于简略而导致计算精度不高;要么只追求计算精度而忽略计算效率.文中提出以圆弧或双圆弧样条来逼近曲面的法截线,再以此为基础进行行距计算.该算法在保证行距计算精度的前提下,尽可能地提高了算法的计算效率.此外,该算法每一次的行距计算时间相对稳定,因此适用于定周期插补计算.实例分析结果表明即使在曲面几何性质变化较大的情况下,该算法能够保证行距的计算精度及计算效率.     

一类振荡奇异积分算子在加权Herz空间的有界性

对于一类具 μ-Calderón-Zygmund核的振荡奇异积分算子，已经得到了它的Lp（Rn）（1〈p〈∞）有界性，并且利用权函数的性质，又证明了它的加权Lp有界结果。这里借助于Herz空间的分解理论，证明了此类推广的具 μ-Calderón-Zygmund核的振荡奇异积分算子在非齐次加权Herz空间的有界性。     

Belousov-Zhabotinsky化学反应中可逆Lotka-Volterra模型的多项式首次积分

考虑一类描述闭等温反应中振荡化学动力学行为的可逆Lotka-Volterra模型的多项式首次积分,利用半拟齐次系统的可积性理论,找到Lotka-Volterra模型的一个多项式首次积分,并证明了它是Lotka-Volterra模型唯一的多项式首次积分.