基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组PS)化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS ,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 由于多项式主系数不含变元 ,已不存在DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 文中例为西姆松定理的机器证明     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法，将几何定理的假设条件（多项式组PS）化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS，可得到定理命题成立的不含变化的非退化条件，即充分必要或更接近充分必要的非退化条件，由于多项式主系统不含变化，已不存在DTS多项式之间的约化问题，故方法有普遍意义，文中例为西姆松定理的机器证明。     

重构混凝土导热系数的反问题

混凝土的绝热温升过程可用一个非线性热传导方程描述.它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.该问题的困难有两点:其一是右端的源项是一个非线性函数;其二为所需反演的导热系数是二阶抛物方程的主项系数.在终端观测值给定的情形下,研究重构该方程的导热系数的反问题.基于最优控制框架,建立了控制泛函极小值的存在性、唯一性和稳定性.     

求解线性离散系统差分方程统一法

首次给出求解确定性与随机常系数差分方程及确定性与随机时变系数差分方程的统一方法 ;导出了随机时变系数差分方程存在条件——时变自相关函数为退化序列公式 ;阐明了时变格林函数与时变自相关函数为退化序列的物理意义 .     

确定椭圆方程未知系数的反问题

本文考虑椭圆型方程在第一和第三边值条件及附加的非线性条件下确定未知系数α(x)和解u(x,y)的反问题。     

《二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题》结论的反例

对退化抛物型方程应如何提边值问题?是否和非退化方程一样可在全抛物正则边界上给初一边值?它与方程系数条件和边界性质有何关系?这些问题近年来已引起人们的注意,并已有不少的研究工作。《二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题》发表于1980年,其摘要载于美国Math.Reviews,83i,35085。本文将指出文[1]的主要     

三阶线性时滞方程点态退化的代数判据

Ｐｏｐｏｖ在文［１］给出了三阶线性时滞方程点态退化的判断条件，但不是代数的．文［４］对文［１］的一个充要准则进行更细致的讨论．但其结论由于依赖于给定的向量，故还没有根本解决三阶方程点态退化的代数判据．本文则在文［１］、［２］的基础上彻底解决了这个问题，即可直接由方程组的系数来判定一个三阶方程是否点态退化．并给出退化向量的类型．     

一类拟线性退化抛物方程的初-边值问题

考虑如下一类拟线性退化抛物方程的初一边值问题,其中仅仅只在部分侧边∑_3×(0,T]上给边值:部分侧边∑_3×(0,T]的划分原则是视系数矩阵的退化情况。在系数满足一定的结构条件下,给出了上述初-边值问题的广义解的存在性和唯一性定理。证明的工具主要是算子理论和解的构造方法。     

一类拟线性退化椭圆方程的边值问题

对退化拟线性椭圆方程,可以根据不同系数条件和不同退化情况提不同的边值问题。Lions曾研究一类方程: —D_1(|D_1u(x)|~(α-2)D_1u(x))+|u(x)|~(α-2)u(x)=f(x),x∈Q,α>1,(1)对这种有可能退化的方程,[1]在全边界?Ω上给定边值条件、本文目的是把方程(1)     

非散度型椭圆方程系数识别问题的正则化解

研究了非散度型椭圆方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,利用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题,并构造相应的泛函.相较于散度型方程,这里的困难有两方面:①非散度型算子不利于分部积分;②控制泛函可能没有凸性.基于正问题的先验估计以及附加的源条件,获得了正则化解的收敛速度...     

退化椭圆型方程系数为控制量的一类控制问题

讨论了一类控制量为椭圆型方程系数的控制问题，证明该问题与区域优化问题的等价性，并指出了在一类允许控制集中不存在最优控制。     

具时间依赖源的双非线性抛物方程的Cauchy问题

研究了方程ut-div(|Dum|p-2Dum)=t-σuq的Cauchy问题, 其中m>0, p>1。此方程为双非线性抛物方程,根据参数m, p的不同取值,方程主部会发生双重退化或双重奇异性。本文利用先验估计和紧性方法以及对参数m, p作精细划分,得到了测度初值解的最优存在性。     

具测度初值的非线性抛物方程组的Cauchy问题

研究了一类具强耦合源的退化抛物方程组的Cauchy问题,其中初值为Radon测度。当指标满足一定范围时,克服了方程退化性与强耦合源同时存在带来的困难, 从而得到了解的存在性。还进一步证明了指标的限制范围对解的存在性来说是最优的。     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性

在强近项f(x,t)具有一定衰减性的条件下,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题,证明了整体解的衰减估计.     

退化非线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性

本文利用山路引理在加权的索伯列夫空间讨论一类退化非线性椭圆方程Dirichlet问题的非平凡解的存在性;我们还利用Pohozeav恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解。     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明该问题弱解的唯一性.     

线性支持向量分类机的平凡解

对二类分类问题,在线性可分或近似线性可分情况下,对线性支持向量分类机的平凡解进行了讨论,得出了解为平凡解的充要条件,说明了其几何意义,指出了避免出现这一现象的解决办法.该充要条件表明:对给定的训练集T,最优解是否为平凡解取决于训练集T的样本点在空间的分布位置,与惩罚参数C值的选取无关.一旦出现平凡解,线性支持向量分类机将会失效.为解决这一问题,可通过增加或减少训练集T中的样本点来实现.     

非线性退化抛物方程古典解存在性的一个注记

对非线性退化抛物方程第一边值问题的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性和唯一性。